数学 空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系

数学数学 空间中直线与平面空间中直线与平面 平面与平面之间平面与平面之间的位置关系的位置关系第1页/共32页复习引入：复习引入：1 1、空间两直线的位置关系、空间两直线的位置关系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）异面）异面2.2.公理公理4 4的内容是什么的内容是什么? ?平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行. .3.3.等角定理等角定理的内容是什么的内容是什么?空间中空间中如果如果两两个角的两边分别个角的两边分别对应对应平行，那么平行，那么这两个角相等这两个角相等或互补。或互补。4.4.什么是什么是异面直线异面直线? ?什么是什么是异面直线异面直线所成的角所成的角? ?什么是异面直线垂直什么是异面直线垂直? ?第2页/共32页如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围： 0 90 （ ，平平移移复习引入：复习引入：第3页/共32页研探新知研探新知（1 1）一支笔所在直线与一个作业本所在）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段）如图，线段A1B所在直线与长方体所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几的六个面所在平面有几种位置关系？种位置关系？第4页/共32页 a直线与平面直线与平面相交相交 Aaa直线与平面直线与平面平平行行a a 无交点无交点直线在平面直线在平面内内有无数个交点有无数个交点a a a = A a = A有且只有一个交点有且只有一个交点 直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：第5页/共32页（1）直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点a如图：如图：（2）直线在平面外：直线在平面外：a直线直线a和面和面相交相交 ：aA如图：如图： 直线直线a和面和面平行平行 ：如图：如图：.Aaaa直线与平面的位置关系有且只有三种直线与平面的位置关系有且只有三种:/a第6页/共32页 （1）直线在平面内）直线在平面内 有无数个公共点有无数个公共点 （2）直线和平面相交）直线和平面相交 有且只有一个公共点有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行）直线和平面平行 没有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面外a Aaaa=Aa 第7页/共32页例例1 1、下列命题中正确的个数是（、下列命题中正确的个数是（ ）若直线若直线 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线平行的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内内的任意一条直线都没有公共点的任意一条直线都没有公共点. .lll /lll（A A）0 0 （B B） 1 1 （C C）2 2 （D D） 3 3例题示范例题示范: :第8页/共32页分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。确。问题（问题（1 1）不正确，相交时也符合。）不正确，相交时也符合。问题（问题（2 2）不正确，）不正确，如右图中，如右图中，ABAB与与平面平面DCCDDCCD平行，平行，但它与但它与CDCD不平行。不平行。问题（问题（3 3）不正确。）不正确。另一条直线有可能在平面内，如另一条直线有可能在平面内，如ABCDABCD，ABAB与平与平面面DCCDDCCD平行，但直线平行，但直线CDCD 平面平面DCCDDCCD问题（问题（4 4）正确，所以选（）正确，所以选（B B）。）。例题示范例题示范: : 第9页/共32页例例2 2 已知直线已知直线a a在平面在平面外，则外，则（ ）（A A）aa （B B）直线）直线a a与平面与平面至少有一至少有一个公共点个公共点 （C）a =A（D）直线）直线a与平面与平面至多有一个公共点至多有一个公共点。例题示范例题示范: :D巩固练习巩固练习: : 1 1选择题选择题（1 1）以下命题（其中）以下命题（其中a a, ,b b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若a ab b，b b，则，则a a 若若a a ，b b ，则，则a ab b 若若a ab b，b b ，则，则a a 若若a a ，b b，则，则a ab b 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是（ ）（A A）0 0个个（B B）1 1个个（C C）2 2个个（D D）3 3个个A第10页/共32页2 2. .已知已知a a ，b b ，则直线，则直线a a，b b的位置关系的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交相交；不垂直且不相交. . 其中可能成立的有其中可能成立的有（ ）（A A）2 2个个 （B B）3 3个个（C C）4 4个个（D D）5 5个个3 3. .如果平面如果平面 外有两点外有两点A A、B B，它们到平面，它们到平面 的距的距离都是离都是a a，则直线，则直线ABAB和平面和平面 的位置关系一定的位置关系一定是（是（ ）（A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或相交 （D D）ABAB 巩固练习巩固练习: : DC第11页/共32页巩固练习巩固练习: : 4 4. .已知已知m m，n n为异面直线，为异面直线，m m平面平面 ，n n平面平面b b， b b= =l l，则，则l l（ ）（A A）与）与m m，n n都相交都相交 （B B）与）与m m，n n中至少一条相交中至少一条相交（C C）与）与m m，n n都不相交都不相交 （D D）与）与m m，n n中一条相交中一条相交C第12页/共32页任意一条直线都没有公共点。任意一条直线都没有公共点。（）XXXll练习巩固：练习巩固：第13页/共32页6.判断对错判断对错4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行直线平行.3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行线和平面平行.1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.巩固练习巩固练习: : 第14页/共32页aB巩固练习巩固练习: : 第15页/共32页ABCDABCD第16页/共32页第17页/共32页a.AaaaaA/a第18页/共32页ABDCADCB围成长方体围成长方体的六个面的六个面,两两之间的两两之间的位置关系位置关系有几种有几种?第19页/共32页（一）两个平面的位置关系（一）两个平面的位置关系: 1. 观察实例观察实例;2. 两个平面的位置关系两个平面的位置关系:(1) 两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；(2) 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线；有一条公共直线；第20页/共32页b/lbb lb第21页/共32页3. 两个平面平行的画法两个平面平行的画法:bb/) 1 (b（2）不正确画法）不正确画法第22页/共32页O4. 两个平面相交的画法两个平面相交的画法:第23页/共32页位置关系：位置关系： 位置关系位置关系图图 示示表示方法表示方法公共点个数公共点个数两平面平两平面平行行 b b 无无两两平平面面不不平平行行两平两平面斜面斜交交bb=l无数个无数个两平两平面垂面垂直直bb无数个无数个第24页/共32页练习巩固：练习巩固：1.1.如果三个平面两两相交，那么它如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。你的结论。答答: :有可能有可能1 1条，也有可能条，也有可能3 3条交线。条交线。（1）（2）第25页/共32页2.2.平面平面/平面平面,且且a a ，下列四个命题：，下列四个命题：A A、a a与与内的所有直线平行内的所有直线平行 B B、a a与与内的无数条直线平行内的无数条直线平行 C C、a a与与内的任一直线都不垂直内的任一直线都不垂直 D D、a a与与无公共点无公共点 其中假命题其中假命题为（为（ ）练习巩固：练习巩固：第26页/共32页3. 3. 3 3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？练习巩固：练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）46678第27页/共32页 4. 4. 给出下列四个命题：给出下列四个命题：(1)(1)若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l. . (2)(2)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内内的任意一条直线都平行的任意一条直线都平行. . (3)(3)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内内的任意一条直线都没有公共点的任意一条直线都没有公共点. . (4)(4)若直线若直线l在平面在平面内，且内，且l与平面与平面平行，平行，则平面则平面与平面与平面平行平行. . 其中正确命题的个数共有其中正确命题的个数共有 _个个. .1 1练习巩固：练习巩固：第28页/共32页ABDCADB23或44或6或7或8第29页/共32页23或44或6或7或8了解一下：了解一下： n个平面个平面最多最多可将空间分为可将空间分为(n3 + 5n + 6)/6个部分个部分第30页/共32页第31页/共32页