高等数学下册计划-数学

高等数学下册 学习计划（数学三）第十章 常微分方程 （考研分值：4-10分）学习时间：4.305.9 本部分经常与定积分结合出几何综合题目常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。参考日期学习时间复习知识点高等数学同济六版（上）（课前预习）考研数学基础过关（页码）大纲要求2.53.5小时微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解），可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 )，重点：变量可分离型方程，偶尔考察。第七章微分方程第一节 微分方程的基本概念（P294-298）第二节可分离变量的微分方程（298-304）课后作业：习题7-1（P298）1、（3）（4）（5）；3、（1）；4、（2）；5；习题7-2（P304）1、（3）（9）（10）；2、（3）（4）；6；P326-327P327-328课后练习题：习题10（1,2,3，4，5）1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7会用微分方程求解简单的经济应用问题2.53.5小时齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）重点：齐次方程，需要掌握其解法。第三节齐次方程（P305-309）课后作业：习题7-31、（1）（4）（6）；2、（1）（3）； 3；P328-329课后练习题：习题10（12,15）2.53.5小时一阶线性微分方程（常数变易法），重点：一阶线性微分方程分值4分第四节 一阶微分方程（P310-315）课后作业：习题7-4（P315）1、（2）（5）（8）（10）；2、（3）（5）； 3；7、（1）（2）（3）；P330-333课后练习题：习题10（13，19,16,17-19）3.54.5小时高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解）常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解）附注：重要考点，常出小题，分值4分第六节高阶线性微分方程（P323-328）第七节常系数齐次线性微分方程课后作业：习题7-6（P331）1、（3）（6）（7）（8）（10）；3；4、（1）（2）；习题7-7（P340）1、（2）（4）（5）（8）（10）；2、（2）（3）（4）P339-341课后练习题：习题10（6-11）2.53.5小时常系数非齐次线性微分方程，特解形式；求非齐次的通解，重要考点，可能出大的几何应用综合题，分值10分第八节常系数非齐次线性微分方程（P341-347）课后作业：习题7-8（P347）1、（3）（5）（6）（7）（9）；2、（1）（4）（5）；6；P342-344课后练习题：习题10（20-25）1-1.5差分方程了解即可，近十年未考过。P353-355课后练习题：习题10（26-30）2.5-3小时典型例题部分P346-352例7-例182小时本章总结复习并归纳。查验错题，总结自己的薄弱点同时要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。作业：总习题七：1； 2、（2）； 3、（1）（2）（3）（7）（8）； 4、（4）； 5； 7；第九章：无穷级数 （考研分值：4分）自2009年数三与数四合并以来，四年里有三年都是出一道判别数项级数敛散性的小题，13年很可能出一道求和函数的大题，要警惕。09年之前数三在这部分基本都是14分左右（一大一小）无穷级数，我们研究常数项级数的敛散性，学员要掌握其敛散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，其他类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系。对于函数项级数，重点掌握幂级数这一类，它的收敛情况，求和的一般思路等。参考日期学习时间复习知识点高等数学同济六版（下）（课前预习）考研数学基础过关（页码）大纲要求1.52小时常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质），会根据级数的相关性质及定理判断级数的敛散性第十二章第一节常数项级数的概念与性质（P248-254）课后作业：习题12-1（P254）2； 3、（1）（2）； 4；P286-287课后练习题：习题9-1（4，9）1了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念2了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6了解及的麦克劳林（Maclaurin）展开式2.53.5小时常数项级数的审敛法（掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系）附注：常出一道常数项级数判别敛散性的题目，分值4分注意掌握各种判敛方法第二节常数项级数的审敛法（P256265）课后作业：习题12-2（P268）1-5题P287-291课后练习题：习题9-1（1-3,5-8）2.5-3.5小时典型例题部分P291-298课后练习题：习题9-1（10-14）2.53.5小时幂级数（函数项级数的收敛域及和函数的概念，阿贝尔定理，幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和，收敛区间的求法（三种情形，最基本的是利用比值法）典型例题中例1-例6重要考点，常出一道求幂级数和函数的大题，分值10分第三节 幂级数（P269-277）课后作业：习题12-3（P277）1；2题P303-306课后练习题：习题9-2（1-6）2.53.5小时函数展开成幂级数（记忆 及的麦克劳林展开式，会用它们及逐项求导和逐项积分的性质将一些简单函数间接展开成幂级数）典型例题中例7-例9偶尔出大题，记住五大函数的级数展开即可分值10分第四节函数展开成幂级数（P278-285）课后作业：习题12-4（P285）2；4；5；6P307-308课后练习题：习题9-2（7）2小时本章总结复习并归纳。查验错题，总结自己的薄弱点同时要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。作业： 总习题十二，不做6；9；11；12题