高等数学C主要教学内容

高等数学C主要教学内容第一章 函数与极限第一节 映射与函数理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解复合函数的概念，了解反函数、分段函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。第二节 数列的极限了解数列极限（包括左极限与右极限）的概念，了解收敛数列的性质。第三节 函数的极限理解函数极限的概念,了解函数极限的性质。第四节 无穷小与无穷大理解无穷小的概念和基本性质，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。第五节 极限运算法则掌握极限的四则运算法则。第六节 极限存在准则 两个重要极限了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。第七节 无穷小的比较掌握无穷小量的比较方法。第八节 函数的连续性与间断点理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性了解连续函数的性质和初等函数的连续性。第十节 闭区间上连续函数的性质理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。第二章 导数与微分第一节 导数的概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与*经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。第二节 函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数的导数。第三节 高阶导数了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数第四节 隐函数及由参数主程所确定的函数导数 相关变化率会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数,了解求高阶导数的方法。第五节 函数的微分了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日( Lagrange)中值定理,简单了解柯西(Cauchy)中值定理。第二节 洛必达法则会用洛必达法则求极限。第三节 泰勤公式不要求(泰勒公式在下册中级数部分作简单介绍)。第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性会用导数判断函数图形的单调性、凹凸性，会求函数图形的拐点。第五节 函数的极值与最值了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。第六节 函数图形的描绘会描绘简单函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。第七节 曲率不要求。第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。第二节 换元积分法掌握不定积分的换元积分法。第三节 分部积分法掌握不定积分的分部积分法。第四节 有理函数的积分会简单的有理函数和三角函数有理式的不定积分。(建议将本节内容简化后放入第二节中讲授)第五章 定积分第一节 定积分的概念与性质了解定积分的概念和基本性质。第二节 微积分基本公式理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。第三节 定积分的换元法和分部积分法掌握定积分的换元积分法和分部积分法。第四节 反常积分了解反常积分的概念，会计算反常积分（以无穷限反常积分为主）。第六章 定积分应用第一节 定积分的元素法知道定积分的元素法。第二节 定积分在几何上的应用会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，*了解平行截面为已知的立体体积求法，*了解弧长的求法，*会利用定积分求解简单的经济应用问题。第三节 定积分在物理上的应用不要求。第七章 常微分方程第一节 微分方程的基本概念了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。第二节 可分离变量的微分方程掌握变量可分离的微分方程。第三节 齐次方程掌握齐次微分方程的求解方法。第四节 一阶线性微分方程掌握一阶线性微分方程的求解方法。*会用微分方程求解简单的经济应用问题第五节 可降阶的高阶微分方程不要求。第六节 高阶线性微分方程了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。第七节 常系数齐次线性微分方程掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。第八节 常系数非齐次线性微分方程会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程（以型为主）第八章 空间解析几何与向量代数第一节 向量及其线性运算了解向量的概念，掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向余弦、投影。第二节 数量积 向量积 混合积掌握两向量的数量积、向量积，会利用两个向量平行、垂直的条件，了解向量的混合积。第三节 曲面及其方程了解曲面方程及二次曲面的图形。第四节 空间曲线及其方程了解空间曲线方程及常用方程的图形。第五节 平面及其方程掌握平面方程及其求法。第六节 空间直线及其方程掌握空间直线方程及其求法。第九章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。第二节 偏导数了解多元函数偏导数的概念,掌握偏导数的求法，会求二阶偏导数。第三节 全微分了解多元函数全微分的概念，会求全微分。第四节 多元复合函数的求导法则会求多元复合函数一阶、二阶偏导数。第五节 隐函数的求导公式会求多元隐函数的偏导数（主要指一阶）。第六节 多元函数微分学的几何应用（*本节简单介绍结论即可）了解曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，并会求其方程。第七节 方向导数与梯度不要求。第八节 多元函数的极值及其求法了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题。第十章 重积分第一节 二重积分的概念与性质了解二重积分的概念与基本性质。第二节 二重积分的计算法掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）。第三节 三重积分不要求。第四节 重积分的应用会用重积分求一些几何量（如体积、*曲面面积）。第十一章 曲线积分与曲面积分不要求。第十二章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质了解级数的收敛与发散，收敛级数的和的概念，了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数的收敛与发散的条件。第二节 常数项级数的审敛法掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法（*根值法），掌握P级数的收敛与发散的条件， 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。第三节 幂级数会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。第四节 函数展开成幂级数了解，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式。第七节 傅里叶级数不要求。注:文中带*内容为非基本要求,出于内容的完整性仍列于其中,习题部分可采用带*形式 给出一定练习