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高新高三第三次质量检测理科数学试题一、单选题（60分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若复数,则复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3命题“”的否定为( )A. B. C. D. 4已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（ ）A B C. D6. 中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为（ ）A B C. D7. 记不等式组,的解集为,若,不等式恒成立,则的取值范围是（ ）A B C. D8. 如图,半径为的圆中, 为直径的两个端点,点在圆上运动,设,将动点到两点的距离之和表示为的函数,则在上的图象大致为（ ）A B C. D9在等差数列中， ，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为 ( )A. 11 B. 10 C. 19 D. 2010在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列11数列满足，且对任意的都有，则等于（ ）A. B. C. D. 12如图，在中, ， ，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知复数满足（为虚数单位），则_14已知点，点满足，则在方向上的投影的最大值是_15已知双曲线，其左右焦点分别为， ，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是_16已知，若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题17（12分）在中、分别为角、所对的边，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积18如图，四边形中，分别在，上，现将四边形沿折起，使平面平面（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值19已知数列的奇数项依次成公比为2的等比数列，偶数项依次成公差为4的等差数列，数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20已知函数，若函数有两个零点，.（1）求实数的取值范围；（2）求证：当时，；（3）求证：.21.已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）若，求证： ；（2）若 ， ，求的最小值.1-4.BCCB 5-8.CCCA 9-12.CCC13【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及，得，又在中，（2）在中，由余弦定理得，即，解得，的面积18.【答案】（1）在存在一点，且，使平面；（2）【解析】（1）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，所以折起后，又平面平面，平面平面，所以平面又平面，所以，所以，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面所以在存在一点，且，使平面（2）设，所以，故，所以当时，取得最大值由（1）可以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，则，即，令，则，则，设平面的法向量，则，即，令，则，则，所以所以二面角的余弦值为19（1）设数列的奇数项的公比为，偶数项的公差为由已知，得，解得为奇数时，为偶数时，（2）由（1）知即为偶数时，为奇数时，.20.解：（1），定义域为，当时，在递增，不可能有两个零点，当时，时，时，所以是函数的极大值点，也是最大值点又因为时，时，要使有两个零点，只需，（2）在是减函数，存在唯一的，使，即，所以，即当时，当时，是函数的极大值点，也是最大值点在上，即成立（3）证明：由题意得是两根，得，得，要证明，只需证，即证所以只需证，即令，所以只需证在成立即可设，所以在是增函数，即成立. 21.解：（1），由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为，所以，不妨设，设，则，所以，在上单调递增，则，因，故，所以；（2）由（1）可知，在区间单调递增，又时，易知，在递增，且时，；时，当时，于是时，所以，若证明，则证明，记，则，在内单调递增，在内单调递增，于是时，22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程，设，则由解得，设，则由，解得，.23.【答案】（1）见解析；（2）4【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得，从而，要证明，只需证明，作差即可证得；（2）由题意， ， 展开用基本不等式最值即可.试题解析：（1）.要证明，只需证明，可得.（2）由题意， ，故，当且仅当， 时，等号成立.
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