解三角形大题与答案

.12013大纲设的内角的对边分别为,.求若,求.22013XX在中,角的对边分别为,且.求的值;若,求向量在方向上的投影.32013XX设的内角所对的边分别为,且,.求的值; 求的值.42013XX在中,角,对应的边分别是,.已知.求角的大小;若的面积,求的值.52013新课标在内角的对边分别为,已知.求;若,求面积的最大值.62013新课标1如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90若PB=,求PA;若APB=150,求tanPBA 72013XX在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+cosB=0.求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围332013大纲设的内角的对边分别为,.求若,求.答案420XX高考XX卷理在中,角的对边分别为,且.求的值;若,求向量在方向上的投影.答案解:由,得,即,则,即由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或.故向量在方向上的投影为3520XX普通高等学校招生统一考试XX数学理试题含答案设的内角所对的边分别为,且,.求的值; 求的值.答案解:由余弦定理,得,又,所以,解得,.在中,由正弦定理得 ,因为,所以为锐角,所以因此 .3620XX普通高等学校招生统一考试XX数学理试题纯WORD版已知函数的最小正周期为.求的值; 讨论在区间上的单调性.答案解:.所以 所以3720XX普通高等学校招生统一考试XX数学理试题纯WORD版已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍,在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.求函数与的解析式;是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.答案解:由函数的周期为,得又曲线的一个对称中心为,故,得,所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数当时,所以问题转化为方程在内是否有解设,则因为,所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意依题意,令当,即时,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况,令,得或当变化时,和变化情况如下表当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,所以综上,当,时,函数在内恰有个零点3820XX普通高等学校招生全国统一招生考试XX卷数学已校对纯WORD版含附加题本小题满分14分.已知,.若,求证:;设,若,求的值.答案解: 即,又, 即两边分别平方再相加得: 3920XX普通高等学校招生统一考试XX省数学理卷纯WORD版已知函数,. 求的值; 若,求.答案; 因为,所以,所以,所以.4020XX高考XX卷理已知函数.若是第一象限角,且.求的值;求使成立的x的取值集合.答案解: .4120XX普通高等学校招生全国统一招生考试XX卷数学已校对纯WORD版含附加题本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.求索道的长;问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA答案解:,根据得设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则即时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.由正弦定理得乙从B出发时,甲已经走了50=550,还需走710 m 才能到达C设乙的步行速度为V ,则为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内法二:解:如图作BDCA于点D,设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.设乙出发x分钟后到达点M,此时甲到达N点,如图所示.则:AM=130x,AN=50,由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000,其中0x8,当x=时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.由知:BC=500m,甲到C用时:=.若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3= ,在BC上用时: .此时乙的速度最小,且为:500=m/min.若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3= ,在BC上用时: .此时乙的速度最大,且为:500=m/min.故乙步行的速度应控制在,范围内.CBADMN4220XX高考XX卷理在中,角,对应的边分别是,.已知.求角的大小;若的面积,求的值.答案解:由已知条件得:,解得,角,由余弦定理得:,4320XX普通高等学校招生统一考试新课标卷数学理纯WORD版含答案在内角的对边分别为,已知.求;若,求面积的最大值.答案4420XX高考新课标1理如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90若PB=,求PA;若APB=150,求tanPBA答案由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=;设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得,=,=.4520XX上海市春季高考数学试卷本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首项为1、公比为2的等比数列,记,.若,求点的坐标;若点的坐标为,求的最大值及相应的值.P20xyAP1P3P4解答案解设,根据题意,.由,知,而,所以,解得或.故点的坐标为或.由题意,点的坐标为,.因为,所以,当且仅当,即时等号成立.易知在上为增函数,因此,当时,最大,其最大值为.4620XX高考XX卷理在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+cosB=0.求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围答案解:由已知得即有因为,所以,又,所以,又,所以. 由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. .