资源描述
用心爱心专心120202020 届浙江六校高三联考数学届浙江六校高三联考数学( (理理) )试卷试卷 2020.22020.2本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页， 选择题部分 1 至 2 页， 非选择题部分 2 至 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共 50 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高334RV棱台的体积公式其中 R 表示球的半径)(312211SSSShV棱锥的体积公式其中 S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，13VShh 表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件,A B互斥， 那么()( )( )P ABP AP B一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若集合|lgAy yx，|1Bx yx， 则AB为（ ）A0,1B(0,1C0,)D(,12复数11ii等于（ ）A1BiC1Di3 已 知, a bR， 下 列 四 个 条 件 中 ， 使ab成 立 的 必 要 而 不 充 分 的 条 件 是（ ）A1abB1abC| |abD22ab4 已知锐角的终边上一点P（sin40，1cos40） ， 则等于（ ）A010B020C070D0805一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角为 60（第 5 题图）6如图，在 A、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现 A、B 之间线路不通，ABCD用心爱心专心2则焊接点脱落的不同情况有（ ）A10B12C13D15（第 6 题图）7 已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆22:650C xyx相切， 且双曲 线的 右焦 点为 圆C的 圆心 ，则 该双 曲线 的方 程为（ ）A22145xyB22154xyC22136xyD22163xy8 已知实数, x y满足140 xxyaxbyc，且目标函数2zxy的最大值为 6， 最小值为 1，其中0,cbb则的值为（ ）A4B3C2D19. 若关于x的方程22kxxx 有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（ ）A(0，1)B(21，1)C(21，+)D(1，+)10已知点( 1, 1)A 若曲线G上存在两点,B C，使ABC为正三角形，则称G为型曲线给定下列三条曲线：3(03)yxx ；22(20)yxx；1(0)yxx 其中，型曲线的个数是（ ）A0B1C2D3用心爱心专心3（第 12 题图）非选择题部分（共 100 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是12如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数48 mn、，那么输出的p等于13已知数列na，nb满足2111, 1,21nnnnnabbbaa ()nN，则 2012b14已知函数3( )3 (2)f xxfx ，令(2)nf，则二项式nxx)2( 展开式中常数项是第项.15四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为y、x，记y x ，则随机变量 的数学期望为16已知平面向量)(, 满足2 ，且 与 的夹角为 120，tR，则 tt )1(的取值范围是（第 11 题图）用心爱心专心417. 已知函数xxy1的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点 P、Q ，则线段 PQ长的最小值为三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分 14 分）在钝角三角形 ABC 中，a、b、c分别是角 A、B、C 的对边，)cos,2(Ccbm ，)cos,(Aan ，且mn.（）求角 A 的大小；（）求函数22sincos(2 )3yBB的值域19.（本小题满分 14 分）已知数列na是递增数列，且满足352616,10.aaaa（）若na是等差数列，求数列na的通项公式；（）对于（）中na，令32)7(nnnab，求数列 nb的前n项和nT20 （本小题满分 15 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2，BC=21AD=1，CD=3.（）求证：平面 PQB平面 PAD；（）设 PM=t MC，若二面角 M-BQ-C 的平面角的大小为 30，试确定 t 的值.（第 20 题图）21. （本小题满分 15 分）如图，过点(0, 2)D作抛物线22(0)xpy p的切线l，切点 A 在第二象限.()求切点 A 的纵坐标;()若离心率为23的椭圆)0( 12222babyax恰好经过切点 A，设切线l交椭圆的另一点为 B，记切线l，OA，OB 的斜率分别为kkkkkk42,2121若，求椭圆方程PABCDQM用心爱心专心522.（本小题满分 14 分）已知函数2( )()xf xaxbxc e(0)a 的图像过点(0, 2)，且在该点的切线方程为420 xy.（）若)(xf在), 2 上为单调增函数，求实数a的取值范围；（）若函数( )( )F xf xm恰好有一个零点，求实数m的取值范围.20202020 届浙江六校高三联考届浙江六校高三联考数学（理科）答案及评分标准数学（理科）答案及评分标准2020.22020.2一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案DBACDCBADC二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分。分。11.212.168013.2013201214.515.3.516. ,317.2 2( 21)三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分）解： （）由mn得(2)coscos0bcAaC，由正弦定理得2sincossincossincos0BACAAC2sincossin0BAB，(0, )BA、，3, 0sinAB得5分（）131cos2sin2sin(2)1226yBBB 7 分用心爱心专心6当角 B 为钝角时，角 C 为锐角，则22223032BBB572666B，1 1sin(2)(, )62 2B ，1 3( , )2 2y 10 分当角 B 为锐角时，角 C 为钝角，则002623BBB2666B ，1 1sin(2)(, )62 2B ，1 3( , )2 2y 13 分综上，所求函数的值域为1 3( , )2 2.14 分19 （本小题满分 14 分）解： （1）根据题意：536210aaaa，又1653aa，所以53,aa是方程210160 xx的两根，且53aa ，解得2, 835aa，所以3d，73 nan.6 分（2）nnnnnab232)7(，则nnnnnT22) 1(2322211321113222) 1(2)2(2221 2nnnnnnnT一，得111321221)21 (2222222nnnnnnnnT，所以22) 1(222111nnnnnnT. 14 分20. （本小题满分 15 分） （I）AD / BC，BC=12AD，Q 为 AD 的中点，四边形 BCDQ 为平行四边形，CD / BQ ADC=90AQB=90即 QBAD又平面 PAD平面 ABCD且平面 PAD平面 ABCD=AD，BQ平面 PADBQ平面 PQB，平面 PQB平面 PAD7 分另证： AD / BC， BC=12AD， Q 为 AD 的中点， 四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / BQ ADC=90AQB=90 PA=PD，PQAD用心爱心专心7PABCDQMNxyz PQBQ=Q，AD平面 PBQ AD平面 PAD，平面 PQB平面 PAD7分（II）PA=PD，Q 为 AD 的中点，PQAD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，PQ平面 ABCD如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则平面 BQC 的法向量为(0,0,1)n ；(0,0,0)Q，(0,0, 3)P，(0, 3,0)B，( 1, 3,0)C 设( , , )M x y z，则( , ,3)PMx y z ，( 1, 3,)MCxyz ，PMtMC ，( 1)( 3)3(xtxytyztz ），13131txttytzt 11 分在平面 MBQ 中，(0, 3,0)QB ，33(,)111ttQMttt ， 平面 MBQ 法向量为( 3,0, )mt二面角 M-BQ-C 为 30，23cos30230n mtn mt ，3t 15 分21. （本小题满分 15 分）解：()设切点),(00yxA，且pxy2200，用心爱心专心8由切线l的斜率为pxk0，得l的方程为pxxpxy2200，又点)2, 0( D在l上，2220px，即点A的纵坐标0y25 分()由() 得)2 ,2(pA ，切线斜率pk2，设),(11yxB，切线方程为2 kxy，由23e，得224ba ，7 分所以椭圆方程为142222bybx，且过)2 ,2(pA ，42pb9 分由041616)41 (442222222bkxxkbyxkxy，2210210414164116kbxxkkxx，11 分1001101001101001110021423)2(2)2(222xxxxkxxkxxkxxxxyxyxxyxykkkbkpkkkbpkkkxxxxxk4416)41 (4323414164413232)(232222210001将pk2，42 pb代入得：32p，所以144,3622ab，椭圆方程为13614422yx15 分22. （本小题满分 14 分）解： （1）由(0)22fc 1 分22( )(2)()(2)xxxfxaxb eaxbxc eaxaxbxbc e 0(0)()4fbc e所以2b 3 分2( )22xf xaxxe2( )(224)(2)(2)0 xxfxaxaxxeaxxe 在2,)上恒成立即(2)0ax2ax 1a 5 分用心爱心专心9（2）( )0f xmym和( )yf x恰好有一个交点2( )(224)(2)(2)xxfxaxaxxeaxxe 当0a 时( )f x在区间2(,),(2,)a 单调递减，在2,2a上单调递增，极大值为2(2)(42)fae，极小值为22()2afea ， （当x趋向于时图像在x轴上方，并且无限接近于x轴）所以22ame 或2(42)mae8 分当0a 时：()当22a，即10a 时，( )f x在区间2(,2),(,)a单调递增，在22,a上单调递减，极大值为2(2)(42)fae，极小值为22()2afea ， （当x趋向于时图像在x轴下方，并且无限接近于x轴）当2(42)0ae即102a时 ，2(42)mae或22ame 当2(42)0ae时，即112a 时，2(42)0aem或22ame 11 分()当22a时，即1a 时( )f x在区间2(,),(2,)a 单调递增，在2,2a上单调递减，极小值为2(2)(42)fae，极大值为22()2afea ， （当x趋向于时图像在x轴下方，并且无限接近于x轴）22ame 或2(42)mae13 分（）22a时，即1a 时，( )f x在 R 上单调增（当x趋向于时图像在x轴下方，并且无限接近于x轴）此时0m 14 分
展开阅读全文