江苏省苏州市中考数学试卷

2006年江苏省苏州市中考数学试卷、选择题（共9小题，每小题3分，满分27 分）1. （ 3分）若x= 2,则-x的值是（）C. 42.（3分）如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中/ A= 130,/ B = 110第11页（共21页）么/ BCD的度数等于（DB . 50C. 60703.（3分）今年5月18日.英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章.据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对，2.23亿这个数用科学记数法可表示为（）A . 2.23X 105B . 2.23X 106C. 2.23X 107D. 2.23X 1084. （ 3分）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D .两直线平行，同位角相等5. （ 3分）下列函数中，自变量 x的取值范围是x2的函数是（ ）A .B.C.D.=6. （ 3分）下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是（）7. （ 3分）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到 1cm）,按10cm为一段进行分组, 得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）B 该班身高低于160.5cm的学生数为15人C 该班身高最高段的学生数为20人D 该班身高最高段的学生数为7人& （ 3分）下列说法正确的是（）A .一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B .某种彩票中奖的概率是 1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C .天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D .抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等9. （ 3分）对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（、填空题（共8小题，每小题3分，满分24 分）10. （3分）-的绝对值等于.211. （3分）抛物线 y= 2x+4x+5的对称轴是 x=12. （3分）如图围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便,横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为（C, 4）,白棋的位置可记为（E，3）,则白棋 的位置应记为 .13. （3分）等式|x- y|中的括号应填入.14. （3分）某校参加“姑苏晚报？可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13, 14, 16, 15, 14, 15, 15, 15, 16, 14，则这些队员年龄的众数是 .15. （ 3分）如图，平行四边形 ABCD中，E, F分别为AD, BC边上的一点.若再增加一个 条件 （答案不惟一），就可推得BE= DF .16. （3分）我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定.“五？一”长假期间.前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资.后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低 于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于 元.17. （ 3分）如图，直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2,-1）,则厶ABC的面积为 平方单位.18. （5分）不使用计算器，计算:19. （5分）化简：20. （5分）解方程：21. （6分）台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识图是一 个台球桌，目标球 F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打 E球先撞击球台的 AB边.经过一次反弹后再撞击 F球.他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图 中用尺规作出这一点 H，并作出E球的运行路线； （不写画法保留作图痕迹）（2） 如图，现以D为原点，建立直角坐标系，记A （ 0, 4）, C （8, 0）, E （4, 3）,F （ 7, 1）,求E球按刚才方式运行到 F球的路线长度.（忽略球的大小）血VAA.%LcQE*E *G*GF *、0C图22. （6分）如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关 D或同时闭合开关A, B, C都可使小灯泡发光.（1 ）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ;（2 ）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.23. (6分)如图，梯形ABCD中.AB / CD.且AB= 2CD, E, F分别是 AB, BC的中点.EF与BD相交于点M .(1) 求证： EDM FBM ;(2) 若 DB = 9,求 BM .24. （6分）如图，在一个坡角为 15的斜坡上有一棵树，高为AB.当太阳光与水平线成50时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高.（精确到0.1m）25. （6 分）已知函数 y -和 y= kx+1 （0）.（1）若这两个函数的图象都经过点（1, a），求a和k的值;（2 ）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点.26. （6分）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金.对城区 4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692（1） 试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 户；（2） 改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？27. （7分）如图 ， ABC内接于O O,且/ ABC=Z C,点D在弧BC上运动.过点 D作DE / BC, DE交直线 AB于点E,连接BD.(1 )求证：/ ADB = Z E;2(2)求证：AD= AC?AE;28. （ 8分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应 时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这 段距离叫“刹车距离”（如图）.2已知汽车的刹车距离s （单位：m）与车速 v （单位：m/s）之同有如下关系：s =tv+kv其中t为司机的反应时间（单位：s）, k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了 “醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k= 0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t = 0.7s（1） 若志愿者未饮酒， 且车速为11 m/s，则该汽车的刹车距离为多少m （精确到0.1m）;（2） 当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11 m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）（3） 假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）发现,It比开始刹车汽车傅止29. （ 8分）如图，直角坐标系中，已知点 A （2, 4）, B （ 5, 0）,动点P从B点出发沿BO 向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒 1个单位，设从出发起运动了 xs.（1） Q点的坐标为 （用含x的代数式表示）;（2）当x为何值时， APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？（3）记PQ的中点为G.请你探求点 G随点P, Q运动所形成的图形，并说明理由.2006年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共9小题，每小题3分，满分27 分）1.3（3分）若x= 2,则-x的值是（C. 4【解答】解：当x= 2时，-x3 - 23故选：B.2.（3分）如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中/ A= 130,/ B = 110么/ BCD的度数等于（B . 50C. 6070【解答】解：由轴对称性质可知：/E =Z A = 130,/ D =Z B = 110/ BCD = 540- 130X 2- 110X 2= 60故选：C.3. （ 3分）今年5月18日英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色 体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章.据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对，2.23亿这个数用科学记数法可表示为（）567A . 2.23X 10B . 2.23X 10C. 2.23X 10【解答】 解：2.23 亿=223 000 000 = 2.23 X 108 .故选 D .D. 2.23X 1084. （ 3分）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D .两直线平行，同位角相等【解答】解：/ 1 = Z 2, a / b （同位角相等，两直线平行）故选：A.5. （ 3分）下列函数中，自变量 x的取值范围是x2的函数是（A、B.C.【解答】解：A、x- 20,即卩x2;B、2x- 1 0,即卩 x -；C、x- 20，即 x2;D、x .故选：C.）D .正三角形6. （ 3分）下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是（A .正六边形B .正五边形C.正方形【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、 正六边形旋转的最小角度是60 ;B、正五边形的旋转最小角是 72;C、 正方形的旋转最小角是 90;D、 正三角形的旋转最小角是 120 .故选：A.10cm为一段进行分组,7. （ 3分）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到 1cm）,得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）条件 AE = CF或/ AEB = / CFD或/ ABE =/ CDF （答案不惟一），就可推得 BE =第11页（共21页）B 该班身高低于160.5cm的学生数为15人C 该班身高最高段的学生数为20人D 该班身高最高段的学生数为7人【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；故选：D & （ 3分）下列说法正确的是（）A .一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B .某种彩票中奖的概率是 1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C .天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D .抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%,买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、 明天下雨的概率是 50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间 在下雨，错误；D、正确.故选：D.9. （ 3分）对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（【解答】解：本题中，只有 B的几何体和题目中的几何体一致.故选：B.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）10. （3分）-的绝对值等于-.【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得-的绝对值等于-.211. （3分）抛物线 y= 2x+4x+5的对称轴是 x= - 1 .【解答】解：T a= 2, b = 4,2抛物线y= 2x +4x+5的对称轴是一 .12. （ 3分）如图围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便,横线用数字表示.纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为（C, 4）,白棋的位置可记为（E, 3）,则白棋的位置应记为（D , 6）D，横线对应6的位置，故记作（D, 6）.13. （3分）等式|x- y|中的括号应填入 -4xy .【解答】解：|x- y|.故括号应填入-4xy.14. （ 3分）某校参加“姑苏晚报？可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：岁）：13, 14, 16, 15, 14, 15, 15, 15, 16, 14，则这些队员年龄的众数是15 .【解答】解：因为15在此组数据中出现次数最多，则这些队员年龄的众数是15.故填15.15. （ 3分）如图，平行四边形 ABCD中，E, F分别为AD, BC边上的一点.若再增加一个ABCD中两组对边平行且相等要使 BE = DF贝U当 AE = CF、/ AEB = Z CFD 或/ ABE =Z CDF 时，满足 BE= DF故答案为 AE= CF、/ AEB =Z CFD 或/ ABE = CDF .16. （3分）我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定.“五？一”长假期间.前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资.后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低 于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于376元.【解答】 解：47X 300% X 2+47X 200% = 376 （元）.平方单位. ABC的顶点都在网格点上，其中,A点坐标为（2,-【解答】解：Ssbc= 3X 4-( 1 X 3+1 X 3+2 X4)- 2= 12 - 7= 5.三、解答题（共12小题，满分74 分）18. （ 5分）不使用计算器，计算：-【解答】解：原式=1+3- 1- 1 = 4+219. （5分）化简：【解答】解；原式 20. (5分)解方程：【解答】解：方程两边都乘 x ( x- 2)，得2 2x2 - 2x (x- 2)= 3 (x - 2)原方程可化为 x2 - 4x+3 = 0解得 xi = 3, X2= 1检验：当x= 3或1时，x (x - 2 )工0原方程的解为xi = 3, X2= 121. (6分)台球是一项高雅的体育运动其中包含了许多物理学、几何学知识图是一个台球桌，目标球 F与本球E之间有一个G球阻挡(1) 击球者想通过击打 E球先撞击球台的 AB边.经过一次反弹后再撞击 F球.他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图 中用尺规作出这一点 H，并作出E球的运行路线；(不写画法保留作图痕迹)(2) 如图，现以D为原点，建立直角坐标系，记A ( 0, 4), C (8, 0), E (4, 3),F ( 7, 1),求E球按刚才方式运行到 F球的路线长度.(忽略球的大小)【解答】解：(1 )画出正确的图形(可作点 E关于直线AB的对称点E1，连接E1F, E1F 与AB交于点H，球E的运动路线就是 EH tHF )有正确的尺规作图痕迹，过点F作AB的平行线交 曰E的延长线于点N ,由题意可知，E1N = 4, FN = 3;(2)在 Rt FNE1 中，E1F点Ei是点E关于直线AB的对称点, EH = EiH , EH + HF = EiF = 5,E球运行到F球的路线长度为5.22. (6分)如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关 D或同时闭合开关A, B, C都可使小灯泡发光.(1 )任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_(2 )任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.【解答】解：(1)有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮,所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是(2)画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是-.ABCDA AABCD A C D ABDABC23. (6分)如图，梯形ABCD中.AB / CD.且AB= 2CD, E, F分别是 AB, BC的中点.EF与BD相交于点M .(1) 求证： EDM FBM ;第15页(共21页)(2)若 DB = 9,求 BM . BE= CD .E、F分别是AB、BC的中点且 AB = 2CD,TAB/ CD ,四边形BEDC是平行四边形. DE / BF./ EDM =Z FBM ./ DME =Z BMF , EDM FBM .(2) 解： EDM FBM ,- BF DE . DM = 2BM ./ BD = DM + BM = 9, BM = 3.AB.当太阳光与水平线成24. （6分）如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为50时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高.（精确到0.1m）第#页(共21页)D，贝U AD 丄 CD ,【解答】解：如图，过点 C作水平线与AB的延长线交于点 / BCD = 15,/ ACD = 50在 Rt CDB 中，CD = 7 X cos15, BD = 7 X sin15 在 Rt CDA 中，AD = CD X tan50= 7X cos15x tan50 AB= AD - BD =( 7 X cos15x tan50 7X sin15 ) =7 X( cos15x tan50- sin 15) 6.2 (m).答：树高约为6.2m.*A 325. (6 分)已知函数 y -和 y= kx+1 ( 0).(1) 若这两个函数的图象都经过点(1, a)，求a和k的值;(2 )当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点.【解答】解：(1)v两函数的图象都经过点(1, a),(2) 将 y -代入 y= kx+1，消去 y.得 kx2+x- 2 = 0./ 心 0,要使得两函数的图象总有公共点，只要0即可.2- = b - 4ac= 1+8k 0,解得k-; k-且心0.26. (6分)今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金.对城区 4万户家庭的老式水龙头和 13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作， 对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692(1) 试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有1000户；(2) 改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？(3) 在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？【解答】解：(1)在抽查的120户中，均不改造的 20户，另外的100户需要对水龙头、 马桶进行改造照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为1200 1000 (户)(2)抽样的120户家庭一年共可节约用水:(1 X 31+2X 28+3 X 21+4 X 12) X 5+( 1X 69+2 X 2) X 15= 198X 5+73X 15= 2085 (吨).所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2085 20850 (吨).(3 )设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92 一 x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71 一 x)户，根据题意列方程，得x+ (92 - x) + (71 - x)= 100,解得，x= 63.所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为 31+28+21+12+69+2 = 163 (户).由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改 造马桶的家庭.因此，此类家庭的人数为163- 100= 63 (户).答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.27. （7分）如图 ， ABC内接于O 0,且/ ABC=Z C,点D在弧BC上运动.过点 D作DE / BC, DE交直线 AB于点E,连接BD.(1 )求证：/ ADB = Z E;2(2)求证：AD = AC?AE;/ADB，/ C都是AB所对的圆周角,/ ADB = Z C,又/ ABC=Z C,/ ADB = Z E;(2)证明：I/ ADB = Z E ,Z BAD = Z DAE , ADB AED, ,2即 AD = AB?AE,/ ABC=/ C, AB= AC,2 ad2=ac?ae ;(3)解：点D运动到弧BC中点时， DBEADE ./ DE / BC,/ EDB = / DBC ,/ DBC = / EAD,/ EDB = / EAD,第18页（共21页）又/ DEB = Z AED ,第20页(共21页)28. （ 8分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）.已知汽车的刹车距离 s （单位：m）与车速 v （单位：m/s）之同有如下关系：s =tv+kv2 其中t为司机的反应时间（单位：s）, k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了 “醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k= 0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t = 0.7s（1） 若志愿者未饮酒， 且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m （精确到0.1m）;（2） 当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以 11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）岌现If冥开始剽车汽车恒止【解答】解：（1）由题意得：2s= 0.7 X 11+0.08 X 11 = 17.38 17.4m （8 分）2（2）设志愿者饮酒后的反应时间为t1，则t1X 17+0.08 X 17 = 46tl 1.35s.2当 v = 11 m/s 时，s= tl X 11+0.08 X 112= 24.53第19页（共21页） 24.53 - 17.38 7.2 ( m)答：刹车距离将比未饮酒时增加7.2m(3) 为防止追尾”当车速为 17m/s时，刹车距离必须小于40m,2 tx 17+0.08 X 172V 40解得 t v 0.993 ( s)答：反应时间不超过 0.99s.29. (8分)如图，直角坐标系中，已知点向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒A (2, 4), B ( 5, 0),动点P从B点出发沿 BO1个单位，设从出发起运动了xs.(1) Q点的坐标为(2 - ，4 一 )(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时， APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?G随点P, Q运动所形成的图形，并说明理由.(2)由题意，得 P ( 5-x, 0) , 0v xw 5 由勾股定理求得 PQ2=( -3) 2+ (4 - ) 22 2 2AP =( 3 - x)+4若 AQ = AP,贝U x2=( 3 - x) 2+42,解得 x 若 PQ = AP则(-3) 2+ (4 - ) 2=( 3-x) 2+422即一X - 10x= 0，解得 X1 = 0 （舍去），X2 经检验，当X 或x 时， APQ是一个以AP为腰的等腰三角形.（3）设AB、BO的中点分别为点 M、N，则点G随点P、Q运动所形成的图形是线段MN A0BKPB MNB .K/ AB= OBBK = BP= AQ , BM= BN BK - BM = AQ - BM ,BK - BM = AQ - AM即 KM = QM PG= QG G是PQ的中点即点G与点G重合.点G随点P、Q运动所形成的图形是 OBA的中位线MN .第21页（共21页）