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江苏省兴化市戴南高级中学高三数学第四次周考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x| x = 2y, yR, N = x| x = y2, yR，则MN等于（ ）A4，2 B(4，2) CN DM2若函数的图像与函数的图像关于点(0，1)对称，则（ ）A B. C. D. 3已知函数f(x)=sinx的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:y=f(2x);y=f(x+1);y=f(x);y=f(x+1).其中与图(b)所对应的函数解析式为A.B.C.D.4把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为 （ ）A.B.C.D.5设等差数列的前项和为，当、变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ ）A B C D6各项均为实数的等比数列的前n项和为，若，则等于 （ ）A150； B； C.150或； D.400或。 7已知等于（ ）ABCD8f (x)的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为 （ ）A0BCTD9已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若 =5p+2q,=p3q，且D为BC的中点，则的长度为（ ）A.B.C.7D.810 设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图像如右图所示，则y=f(x)的图像最有可能的是 ( )A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11已知函数其反函数图像的对称中心是（1，3），则a的值是 .12已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、的大小顺序是 (按从小到大的顺序) . 13已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是 .14已知，且存在实数和，使得=+，=且，则的最小值是 .15对于实数，规定：表示不超过的最大整数. 则方程=的解集（以弧度为单位）是 .16对于函数，给出下列命题：f (x)有最小值；当a=0时，f (x)的值域为R；当a0时，f (x)在区间上有反函数；若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是 (填上所有正确命题序号) .三、解答题（本大题共5题，总分70分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知向量=，=，记 （）求的定义域、值域及最小正周期；（）若，其中，求18 如图圆内接四边形ABCD中，=，圆的半径是，是圆心 。 BACDO（1）求角 和 （2）求 19已知二次函数f (x)满足:在时有极值; 图像过点(0, -3), 且在该点处的切线与直线平行. （1）求f (x)的解析式; （2）求函数的单调递增区间.20已知：定义在R上的函数f (x)为奇函数，且在上是增函数. （1）求证：f (x)在上也是增函数； （2）对任意，求实数m的取值范围，使不等式 恒成立.21.如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为aij(ij,i、jN*).,(1)试写出aij关于i、j的表达式,并求a83;(2)设这个数阵共有n行,求数阵表中的所有数之和.参考答案一、 选择题：（1）D （2）B （3）A （4）B （5）C （6）A （7）C （8）A （9）A （10）C 二、 填空题： （11） 2（12） (13)等腰三角形（14）(15)（16） 三、 解答题17解 4分所以 定义域为，值域为，最小正周期为. 7分（）可化为 即 两边平方有 10分由知，所以或，故或. 14分18. 解：（1）由正弦定理，得，又由题意知 是锐角， 3分由余弦定理得显然是锐角，又圆心角 7分（2）易见三角形BCD是正三角形 14分19. (1)设,则. 2分由题设可得即解得 5分所以. 7分(2) ,. 9分列表: 13分由表可得:函数的单调递增区间为, 14分20.（1）证明：设，且，则，且. 2分在上是增函数，. 5分又为奇函数，, , 即在上也是增函数. 7分（2）函数在和上是增函数，且在R上是奇函数，在上是增函数. 8分于是 . 12分当时，的最大值为，当时，不等式恒成立. 14分21.解:(1)由条件易知第i行的第1个数为ai1=+(i1)=, 2分第i行的第j个数为aij=()j1, 5分a83=()2=. 6分(2)设数阵中第n行的所有数之和为An,则An=(1+)=. 8分设所求数之和为P,则P=(1+2+n) (121+222+n2n). 10分设S=121+222+323+n2n, （1）则=122+223+324+n2(n+1) （2）（1）-（2）得 =n2(n+1)=1, 13分则P=(1),=+1=+. 14分
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