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第3章 动量守恒定律和能量守恒定律习 题一 选择题3-1 以下说法正确的是 （A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。3-2 质量为的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为，打击前锤的速率为，则打击时铁捶受到的合力大小应为 （A） （B） （C） （D）解析：由动量定理可知，所以，选D。3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体 （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。答案选C。3-4 如图3-4所示，圆弧轨道(质量为)与水平面光滑接触，一物体（质量为）自轨道顶端滑下，与间有摩擦，则 Mm习题3-4图（A）与组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,、与地组成的系统机械能守恒（B）与组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，、与地组成的系统机械能不守恒（C）与组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，、与地组成的系统机械能守恒（D）与组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，、与地组成的系统机械能不守恒解析：与组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。由于与间有摩擦，自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。答案选B。3-5 一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质量分别为和，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为 （A） （B） （C） D、解析：在水平方向上系统动量守恒，所以，。选D。3-6 如图3-6所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，在自点到B点的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为 习题3-6图（1）合力的功为零（2）合力为零（3）合力的冲量为零（4）合力的冲量不为零（5）合力不为零（6）合力的功不为零（A）（1）、（4）、（5） （B）（1）、（2）、（3）（C）（1）、（2）、（4）、（6） （D）（1）、（2）、（4）、（5）解析：质点在水平内作匀速率圆周运动，合外力提供向心力不为零，不做功。由于在自点到B点的六分之一圆周运动过程中动量变化不为零，因此合外力的冲量不为零。答案选A。3-7 如图3-7所示，足够长的木条静止置于光滑水平面上，另一木块在的粗糙平面上滑动，则、组成的系统的总动能 习题3-7图（A）不变 （B）增加到一定值 （C）减少到零 （D）减小到一定值后不变解析：、组成的系统在水平方向上动量守恒，所以。起始系统的总动能；末了系统的总动能。故、组成的系统的总动能减小到一定值后不变，答案选D。3-8 下列说法中哪个是正确的 （A）系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（B）系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒（C）系统所示的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒（D）系统不受外力作用，则它的机械能和动量都是守恒的解析：机械能守恒的条件：系统所受外力和非保守内力不做功或做功之和为零。动量守恒的条件：系统所受的合外力为零。故答案选A。二 填空题3-9 一初始静止的质点，其质量，现受一随时间变化的外力作用，则在第2末该质点的速度大小为 ，加速度大小为 。解析：由动量定理可知，所以。因为，所以。3-10 一小车质量，车上放一装有沙子的箱子，质量，已知水车与沙箱以的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量的物体垂直落入落沙箱中，如图3-10所示，则此后小车的运动速率为 。O 平衡位置mmOPl0kxx0习题3-13图习题3-10图解析：系统在水平方向上动量守恒，故，即。3-11 力作用于其运动方程为的作直线运动的物体上，则内力作的功为= 。解析：3-12 一个质点在几个力的时时作用下运动，它的运动方程式，其中一个力为，则最初内这个力对质点做的功为 。解析：3-13 如图3-13所示，原长为10、弹性系数为的弹簧悬挂在天花板上，下端静止于点；悬一重物后，弹簧伸长而平衡，此时弹簧下端静止于点；当物体运动到点时，弹簧又伸长如取点为弹性势能零点，点处系统的弹性势能为 ；如以点为弹性势能零点，则点处系统的弹性势能为 ；如取点为重力势能与弹性势能零点，则点处地球、重物与弹簧组成的系统的总势能为 。解析：，。由于，因此。ABaqmC习题3-14图3-14 如图3-14所示，一半径的圆弧轨道，一质量为的物体从轨道的上端点下滑，到达底部点时的速度为，则重力做功为 ，正压力做功为 ，摩擦力做功为 。正压力能否写成 (如图示点)？答： 。解析：，。由于物体下滑过程中有法向加速度，因此正压力在数值上并不等于重力在此方向上的分量。三 计算题3-15 一支枪每秒发射10颗质量为、速率为的子弹向墙壁射去，求：（1）每颗子弹的动量大小；（2）子弹作用于墙壁的平均冲力大小。解析：(1)(2)3-16 一质点受合力作用，合力为。求此质点从静止开始在2内所受合力的冲量和质点在2末的动量。解析：3-17 一颗炮弹以初速度和仰角射出。在轨迹的顶点，炮弹爆炸成两块质量相等的碎块。爆炸后，一个碎块的速率立即变成零，并垂直落下，问另一碎块的落地处离炮口多远？假定地面水平，且空气阻力不计。解析：在水平方向上动量守恒，有。在竖直方向上求飞行时间，有爆炸前，爆炸后。因此，距离。3-18 一个的球竖直落到地板上，撞击的速率为，再以的速率反弹。（1）接触期间对球的冲量是多少？（2）如果球和地面接触的时间是，则球对地面的平均力是多少？解析：(1)(2)，向地面垂直。3-19 一颗的子弹水平射入静止在水平面上的的木块中。木块和水平面间的动摩擦因数为，子弹停在木块中而木块向前滑动了无转动）。（1）子弹相对于木块停止时木块的速率是多少？（2）子弹发射的速率是多少？解析：3-20 一颗炸弹在空中炸成三块，其中，、以相同的速率沿互相垂直的方向分开，假设炸弹原来的速度为零，球炸裂后第三块弹片的速度和方向。解析：，沿A、B夹角角平分线反向。3-21 如图3-21所示，在平板中央开一小孔，质量为的小球用细线栓住，细线穿过小孔后，挂一质量为的重物，小球作匀速圆周运动，当半径时，重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为的另一重物，问小球作匀速圆周运动的半径又是多少？习题3-21图习题3-22图解析：由角动量守恒定理可知，代入数据得到：3-22 一质量为的汽车沿笔直公路运动，它的图如图3-22所示。求到的过程中合力对汽车所做的功。解析：在内，正功。在内，负功。在内，正功。3-23 一沿轴正方向的力作用在一个质量为的质点上。已知质点的运动学方程为式中以计，以计。试求（1）力在最初内做的功；（2）在时，力的瞬时功率。解析：(1)，(2)3-24 一质量为的质点沿轴方向的力作用下（其中、为正常量）从处自静止出发，求它沿运动时所能达到的最大速率。解析：，即3-25 长为的细绳的一端固定，另一端系一质量为的小球，如图3-25所示，小球可在竖直平面内作圆周运动，若将小球在最低点处以水平初速抛出，求小球上升到什么位置时绳子开始松驰。解析：若绳子开始松弛，则小球不受绳子的拉力，此时只有重力沿绳子方向的分量提供向心力的作用。 (1)又依据机械能守恒可得： (2)联立(1)、(2)两式，求得3-26 如图3-26所示，劲度系数为的弹簧，右端系一质量为物体，左端固定于墙上，置于江滑水平台面上，物体A右方放一质量为的物体，将、和弹簧一同压缩，然后除去外力，求：（1）、刚脱离时的速度，（2）、脱离后，继续向右运动的最大距离。习题3-25图习题3-26图解析：(1)机械能守恒：(2)A、B脱离后，A弹性势能和动能转化：3-27 测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度，已知子弹的质量为，木块质量是，弹簧的劲度系数是，子弹嵌入后，弹簧压缩了，设木块与水平面间的滑动摩擦系数为0.2，求子弹的速度。解析：根据动量守恒和能量守恒定理列式：代入数据求得3-28 有三个人站在铁路上的静止的平板车上，每个人的质量为，平板车的质量为，他们相对于平板车的速度跳离平板车的一端，平板车无摩擦地沿相反的方向运动。（1）若所有人同时跳车，平板车的最终速度是多少？（2）若他们一个一个地跳离，平板车的最终速度又是多少？解析：(1)动量守恒：(2)假设跳后车速为，跳后车速为，跳后车速为，则：
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