资源描述
三明市A片区高中联盟2020学年第一学期阶段性考试高一数学试题（考试范围：必修一、必修四）（考试时间：2020年1月21日下午2：30-4：30 满分：150分）第卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. （）设集合，则 A B C D2（）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是A B C D3（）若，则的值为 A B C D4. （）已知幂函数的图象过点(4,2)，若，则实数的值为A B C D95（）函数是A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数x123f(x)2306（）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)则的值为A.3 B. 2 C.1 D.07（）若集合，则=A0 B C D8. （）我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为： A B C D9（）已知，则的大小关系是A B C D10已知函数。若，则的值A一定是m B一定是n C是m、n中较大的数 D是m、n中较小的数11（）已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是A B C D12（）函数的总分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与轴的交点，则的值为A10 B8 CD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷相应的位置上） 13函数的定义域为 。14已知A为ABC的内角，且，则A= 。15若，则与的夹角为 。16函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 。三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)17（本小题满分12分，共2小题，每小题6分）（1）计算： ；（2）已知，求下列各式的值： 18（本小题满分12分）已知集合，集合（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围; （3）若,求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知向量与，其中。（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值。20（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当时，图象是线段BC，其中C（40，50）.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳。（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数.的周期为。（1）若，求它的振幅、初相； （2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图象；（3）当时，根据实数m的不同取值，讨论函数的零点个数。22（本小题满分14分）设函数的定义域是R，对于任意的，有，且当时，（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围三明市A片区高中联盟2020学年第一学期阶段性考试高一数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADADABCDACCB二、填空题（每小题4分，共16分）13、 14、或 15、 16、三、解答题(本大题共6小题，共74分)17、（本小题满分12分）解：（1）原式=1+1-5+2+1 5分（每对一个给1分） =0 6分（2）原式=7分 =8分=9分原式=11分=12分18、（本小题满分12分）解：（I）当时，则4分 （2）由知： 6分得，即实数的取值范围为； 8分（做成为开区间者扣一分）（3）由得：若即时，,符合题意， 9分若即时，需或，得或，即； 11分综上知：即实数的取值范围为 12分（答案为者扣一分）19（本小题满分12分）解：（1）向量不能平行 若平行，需，即，而则向量不能平行 4分（2）因为，所以， 5分 即 又 6分 ，即， 又 8分（3）由（2）知 ，得 9分则 11分又，则 12分20（本小题满分12分）解：（1）当时，设 1分过点（12，78）代入得，则 3分当时，设，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即 6分则的函数关系式为 7分（2）由题意得，或 9分得或，即 11分则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。12分21（本小题满分12分）解：（1）化为 1分 由得，即 2分（1）函数的振幅是A=2，初相为； 4分（2）列表0200 8分（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图象知：当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点； 12分22（本小题满分14分）解：（I）取得， 2分(2)函数为奇函数，理由如下：已知函数的定义域为R取代入，得，又，则即为奇函数； 5分 （3）证明：设且，则 由知，则 则函数为R上的增函数。 9分（4）由恒成立，又即为奇函数 得：恒成立。又函数为R上的增函数。 得恒成立 11分即恒成立 设：令，则，即，知时，则，即实数的取值范围为 14分
展开阅读全文