静力学解题方法研究及专题训练

静力学解题方法研究及专题训练（一）力 知识结构：1. 力的概念、力的三要素、力的图示及示意图。2. 力的效果3. 力的分类按性质分：4. 力的合成与分解难点：正确进行受力分析：画力的示意图（二）基础知识1、重力为G的物体挂在弹簧下面时，弹簧长为L1，若压在弹簧上面时，弹簧长为L2，则弹簧的倔强系数为（A）K=G/L1（B）K=G/L2（C）K=2G/（L1+L2）（D）K=2G/（L1-L2）k1k2m1m22、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它则离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为（A）（B）（C）（D）3、三个完全相同的轻弹簧，a、b、c在同一竖直平面内连接成如图形式，其中a、b两弹簧间夹角为120，且a、b对结点处质量为m的小球的作用力均为F，则弹簧C对小球m的作用力可能为c120amb（A）F（B）F+mg（C）F-mg（D）mg-F4、如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg/2时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少？5、关于摩擦力，有如下几种说法，其中错误的是（A）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（B）摩擦力与物体运动方向有时是一致的（C）摩擦力的方向与物体运动方向总是在同一直线上（D）摩擦力的方向总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反6、质量为0.8的物块静止在倾角为30的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N顿的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受的摩擦力大小等于30F（A）5N（B）4N（C）3N（D）N7、一物体在平行于斜面的水平推力F1的作用下保持静止，如图所示，若撤去这个力，则（A）物体将沿斜面加速下滑F（B）物体仍将保持静止（C）物体所受斜面的弹力将减小（D）物体所受斜面的摩擦力的大小和方向都将改变QPm8、一块物体m从某曲面上的Q点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面P点，如图所示，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到Q点自由滑下，那么（A）它仍落在P点（B）它将落在P点左边（C）它将落在P点右边（D）无法判断落点，因为它可能落不到地面上来OOMF9、如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO方向作加速运动，（F和OO都在M平面内），那么，必须同时再加一个力F，这个力最小值是（A）（B）（C）（D）（三）基本方法1、正交分解法10、如图所示，用一个斜向上的拉力F作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为m ,F与水平方向的夹角为，箱子与地面的动摩擦因数为。求拉力F的大小。如果用下斜向下的推力F，则要物体匀速运动，F的大小为何值？当F与水平方向的夹角为某一角度时，不论多大的推力F，都不能推动箱子？练习1：如图所示，质量为m的物体在不受其它外力时恰能沿斜面匀速下滑，那么要将该物体匀速推上该斜面，需要加多大的水平外力F？已知斜面倾角为。总结：应用正交分解法解平衡问题的主要步骤是： 定物体，分析力；建坐标，分解力；找规律，列方程；解方程，得结论。2、整体法与隔离法11、如图所示，人的质量为60kg, 人所站立的木板质量为40kg ,人用100N的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg）.12、如图所示，将长方形匀质薄板分割成面积相等的两块A、B，并如图平放在不光滑的水平面上。现对A施加一个水平推力F，F与A的左侧边垂直，则A、B恰好做匀速直线运动（暂态过程不计），并且A、B间无相对运动，角为已知。求A、B之间的弹力大小。3、 对称方法及应用在静力学部分，我们主要涉及到结构结称13、如图所示，A、B两物体重均为G =100N，A拴在绕过定滑轮O1的细绳一端，B吊在动滑轮O2上。整个装置静止不动，两个滑轮和细绳的重量及摩擦不计。求绕过动滑轮O2的两细绳间的夹角。14、如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图(b)所示为一质量和半径中忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？对称原理应用的实例：如图所示是建筑工地上常用的人字梁，它是等腰三角对称结构，不计染自重时，在顶点挂上重为G的物体后，利用对称性很容易算出各构件所受的作用力和对墙的压力。练习2：（对称原理与整体法、隔离法）如图所示.在光滑的水平杆上,穿着两个重均为2N的球A, B, 在两球之间夹着一弹簧,弹簧的劲度系数为10N/m,用两条等长的线将球C与A,B相连,此时弹簧被压缩短10cm,两条线的夹角为60.求: 杆对A球的支持力多大？ C球的重力多大?4、 等效方法等效变换的思维方法，在中学物理中极为常用，它的含义非常广泛。只要研究对象（物理量、物理过程或系统）在某一方面的作用效果与另一个对象所起的作用效果相同，就可以在相互间进行变换。15、如图所示，重力G =50N的物体静止在斜面上，斜面倾角= 37。求斜面对物体的作用力。16、如图所示，小车质量为m ,停在水平地面上，现通过一定滑轮拉动小车，小车与地面的动摩擦因数为，求最佳牵引角和最小牵引力。5、临界状态与临界方法17、如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为1000N, 轻杆AC能承受的最大压力为2000N, 问：A点最多能悬挂多重的物体？18、如图所示，物体的质量为2kg,两根据轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙壁上，另一端系于物体上，且BAC = 60 ，在物体上另施加一个方向与水平线成=60的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。19、如图所示，重80N的物体A放置在倾角为30的粗糙斜面上。有一根劲度系数为103N/m、原长为10cm的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm。现用一弹簧测力计沿斜面向上拉物体，若物体A与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧长度仍为8cm时，弹簧测力计的读数可能为：A、0N； B、20N； C、40N； D、60N。20、如图所示，物体A重10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，有一个跟水平方向成45角的力F作用在物体上，要使物体静止在墙上，则F的取值范围是多少？6、图解法21、如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小？练习3：如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时：A、 绳OA的拉力逐渐增大； B、绳OA的拉力逐渐减小；C、绳OA的拉力先增大后减小； D、绳OA的拉力先减小后增大。答案：1：D 2：C 3：BCD4、解：A点上升的高度等于弹簧2和1缩短的长度之和。A点上升，使弹簧2仍处于伸长状态时，弹力减小了mg/2弹簧2比原来缩短x2=mg/2k2（2分）弹簧1的弹力为mg/2，压缩量为x1=mg/2k1，（2分）所以x=x1+x2=mg(1/k1+1/k2)/2。（1分）A点上升，使弹簧2处于压缩状态时，向下的弹力mg/2，压缩量x2=mg/2k2，所以弹簧2总的压缩量x/=x2+mg/2k2=3mg/2k2。（2分）弹簧1上的弹力为mg+mg/2，x1/=3mg/2k2（2分）x= 3mg(1/k1+1/k2)/2。（1分）所以弹簧1的下端点A上移的高度是x=mg(1/k1+1/k2)/2，或3mg(1/k1+1/k2)/2。5、AC 6 A 7 BD 8A 9B10、解：箱子受四个力：mg、FN、f、F作用，如图所示。建立直角坐标系如图，将拉力F分解为：Fx = Fcos , Fy= F sin. 根据共点平衡条件得： x轴上： Fcos = f y轴上： Fsin+ FN = mg 摩擦定律：f = FN 将代入，再将中的FN的表达式代入后得：F =。如果用下斜向下的推力F，则要物体匀速运动，F的大小为何值？此时只需将方程改为：FN = mg + F sin 。由三式可得： F = 。 由本式讨论，可知：当F与水平方向的夹角为某一角度时，不论多大的推力F，都不能推动箱子。F无论多大，即F达无限大，则上式的分母应为零。由此可以令 cos sin = 0 , cot = .练习1：解：物体匀速下滑时，受三个力：mg 、FN、f . 滑斜面方向有mg sin = mg co s , = tg.对物体施以水平推力F时，向上匀速运动。受力情况如图所示。建立直角坐系，将重力mg和推力F分解在两个坐标轴上，由共点平衡条件得：x轴上：Fcos= mgsin+f 将代入得 F =mg.y轴上: FN = F sin+ mg co s 又将=tg替换后得：摩擦定律：f = FN F = mg.11、竖直方向：FN = （m1+m2）g水平方向：2T = f1 摩擦定律： f1 = FN由以上三式得：2T= （m1+m2）g , 2100 = (60+40)10, = 0.2.12、因A、B质量相同，材料相同，则与水平面间的动摩擦因数相同，水平面对A、B的滑动摩擦力分别为fAfB。取A、B系统为研究对象，因系统匀速直线运动，在水平方向有 F = fA + fB , fA = fB , fB = F/2 . 隔离B出来，B在水平面内受三个外力：水平支持面施加的动摩擦力fB、A对B的弹力FN、A对B的静摩擦力fAB, 如图所示。fABFN 根据共点平衡条件，FN与fAB的合力与fB等值反向，由力三角形得：FN = fB sin= F sin/2.13、解：动滑轮两边细绳的拉力F1、F2大小相等，动滑轮在三个力作用下平衡（两边绳子的拉力F1、F2和重物向下的拉力F3）。F竖直向下，F1、F2以竖直线为对称轴。由后力与分力的关系，得 2 F1cos(/2) = F3= G F1 = GA =100N, F1 = F2= 100N, cos(/2) = /2. =120.14、解：将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和AK和BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。延长AK交墙壁于C点，因KB =KC，所以由已知条件 AK+ KC = AC=2AO，所以图中的角度=30，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力R与重力等值反向，所以： 2 F cos30 = R =G, F = mg/2cos30 = mg/3 .点评：本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。设绳子长度为L=AC，两悬点之间的水平距离为d = AO , sin = d /L ，所以，当L、d不变时，任由B点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度为定值。滑轮两边绳子拉力F也为定值。对于可以改变两悬点A、B的水平距离的情况，拉力的变化也可由sin = d/L 先分析角度，然后由平衡条件求解应用：它是等腰三角对称结构，不计染自重时，在顶点挂上重为G的物体后，利用对称性很容易算出各构件所受的作用力和对墙的压力。解：把对顶点A的拉力F =G沿AB、AC两侧分解。由于对称，两分力大小相等（F1 =F2），又tg = h /L,因此, F1= F2 = ；再把F1沿水平方向和竖直方向分解：F1x=F1cos = G /2tg= LG/2h ; F1y = F1sin = G/2由于对称性，F2x = F1x ; F2y = F1y. 横梁受到的推力大小为LG/2h ,墙受到的压力均为G/2练习2：解：水平横杆光滑，弹簧被压缩后，根据对称性，它对A、B两球的弹力F大小相等，方向相反；其次，两细线AC与BC等长，所以，两细线的拉力大小相等，具有对称性，则杆对A、B球的支持力FNA与FNB具有对称性，大小相等。对A、B、C三个球整体在竖直方向应用平衡条件： 2FNA= 2GA+ GC弹簧产生的弹力大小F = k x=100.1N = 1N隔离A球，其受力情况如图所示。A球在水平方向有 T cos60 = F= 1N, T = 2N 。在竖直方向有：FNA = Tsin60+GA,= 2/2 + 2 = 3.73N.。GC = 2FNA2GA = 3.46N 。 15、F =G= 50N，方向竖直向上16、解：小车受四个力：mg、FN 、f 、F. 要使牵引力F最小，首先要使小车匀速运动，其次才是寻求最佳牵引角度与最小牵引力。 用R替代支持力FN与摩擦力f的合力，则小车由受四个力做匀速运动转化为受三个力做匀速运动。即通过等效转换，将四力平衡问题转化为三力平衡问题。R跟竖直方向的夹角设为，称为摩擦角。 由摩擦定律： = f /FN = tg 为定值，即R的方向始终不变。由三力平衡条件得：， sin(90+) = sin90()= sin()sin(180) =sinF = . 此式表明：当sin() =1 时F最小，即= 为最佳牵引角。最小牵引力Fmin= mg sin17、在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：， 当FNmax = 2000N时， GN = FNmaxsin75/sin60= 2230N当Fmax =1000N时，GT = Fmaxsin75/sin45 =1366N. 当F最大时，重物的最大重力只能是1366N, 若挂上重2230N的重物时，AB绳早被拉断。18、解：本题的关键是理解“两绳都伸直”的含义：FAB 0 FAC 0 建立如图所示的坐标系，将力F与FAB分解，由共点力平衡条件得：x轴上：Fcos60= FABcos60+ FAC y轴上：Fsin60 + FABsin60 = mg 将F看作已知，由式解得FAB = 2mg /F0 F 2mg。再由得 F FAB = 2FAC ,由式得： F + FAB = 2mg /。两式相加得：FAC = Fmg /0 , Fmg/。F的取值范围是：mg/ F 2mg/ 。点评：本题的技巧是先将F看成已知，通过共点力平衡条件列出水平与竖直两个方向的平衡方程，解出FAB与FAC，再结合“两绳都拉直”的数学含义，最终得到F的取值范围。19、解：弹簧被缩产生的弹力大小为F = kx = 20N,方向沿斜面向上， 物体A的重力沿斜面向下的分力大小为F1 =mgsin30 =40N ，此时A受到斜面施加的静摩擦力大小为f1 = 20N ,方向沿斜面向上。当弹簧测力计的读数恰为零时，因弹簧的弹力F + f1 =mgsin30,刚好平衡。当测力计读数逐渐增大时，弹簧长度保持不变，它产生的弹力保持不变，则静摩擦力由向上逐渐减小；当测力计读数增大到20N后，静摩擦力的方向变为沿斜面向下。当A刚要向上滑动时，静摩擦力恰好达到最大值25N，则测力计读数为T + F= fmax+mgsin30, T =45N.。 0T 45N ，即A、 B、C正确。20、解：当F较小时，设物体恰好不下滑，则静摩擦力恰好达最大值fmax ,且fmax的方向竖直向上，此时A受力情况如图所示。由共点力平衡条件得：x轴上：Fcos45 = FN y轴上：Fsin45 + fmax = G公式： fmax = FN 解以上三式得：F=G/（sin45+cos45）= 10/(1+) = 9.4N 。当F较大时，设物体恰好不上滑，则fmax竖直向下，则竖直方向的方程改为F sin45 = fmax + G 。由得F = (sin45cos45) = 20=28.3N。要物体保持静止状态，F的取值范围是： 9.4N F28.3N. 21、练习3：D