大学物理第三章题解

第三章 经典运动学3-1判断以下表达式的正误：（1）；（2）；（3）；（4）解 （1）正确（2）错；一般（3）与（4）均错；矢量和标量不能相等3-2如图，高出水面h 处岸边有人经定滑轮用绳拉水面的小船，t 时刻绳长为，人收绳的速率为，求此时刻小船之速率设人、绳、船在同一竖直平面内解 沿水面建立坐标系，设绳长为 ，所以对时间求导数得由于收绳速率，小船速率，因此，t 时刻3-3已知质点的运动学方程（国际单位制），求质点运动轨道、速度和加速度解 由中消去，即得到轨道方程（国际单位制）速度 加速度 3-4质点沿轴运动，其加速度，时、，其中、为正值常量求此质点的运动学方程解 由可得作定积分，由初始条件时确定积分下限把上式右侧积分变量换为则得到 再由得到做定积分，由初始条件时确定积分下限所以质点运动学方程为 3-5如图极坐标系，有一质点沿垂直于极轴、到点距离的直线以匀速率运动，求质点位于点时的加速度分量、解 因为常矢量，所以，、3-6直管绕点在平面内转动，管与其初始方向的夹角随时间线性增加，比例系数为初始时有一质点由点出发沿管向端运动，点与点距离亦随时间线性增加，比例系数为试求质点的轨道方程、速度和加速度解 以点为极点，沿管的初始方向建立极轴，规定极角的正方向为管转动的方向设初始时，由题意可知质点的运动学方程为 ，由运动学方程消去即得到质点的轨道方程（阿基米德螺旋线）质点的速度和加速度为3-7有一根细杆在水平面内绕其一端转动，角速度不变，其大小为一小虫由开始，从点沿杆向外爬动，小虫到点的距离与成正比，比例系数为求小虫的速度和加速度解 以为极点，沿细杆的初始方向建立极轴，规定极角的正方向为细杆转动的方向设初始时，由题意可知 ，所以小虫（质点）的速度和加速度为3-8如果质点的切向加速度和法向加速度为以下情况，试问质点作何种运动？（1），；（2），；（3），；（4），解 ，则常数，说明质点做匀速率运动和，则，说明质点做直线运动所以（1）匀速率直线运动；（2）变速率直线运动；（3）匀速率曲线运动；（4）变速率曲线运动3-9汽车在半径为的圆弧形轨道上刹车，自刹车开始其弧长方程为（单位分别为、），求汽车在时的速度和加速度解 以圆弧轨道上的刹车点为原点，汽车运动方向为弧长正方向建立自然坐标，则当时，单位分别为、3-10一质点从静止出发沿半径为的圆周运动，切向加速度，问经过多长时间它的加速度矢量与半径成角？在这段时间内质点经过的路程为多少？解 因时，由，即，所以可求出因此加速度矢量与半径成角，此时根据，即，所以可知在到时间内质点经过的路程为（第三章题解结束）