专题二力与物体的曲线运动

专题二 力与物体的曲线运动【专题定位】本专题解决的是物体(或带电体)的受力和在力的作用下的曲线运动问题高考对本专题的考查形式以运动组合为线索进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性考查的主要内容有：曲线运动的条件和运动的合成与分解；平抛运动规律；圆周运动的规律；平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；应用万有引力定律解决天体运动问题；带电粒子在电场中的类平抛运动问题；带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；带电粒子在简单组合场内的运动问题等用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效的思想方法等【应考策略】应用运动的合成与分解、动力学规律和功能关系分析直线运动、平抛运动和圆周运动的组合性问题，分析转折点的速度是解决问题的突破口；根据万有引力提供向心力结合圆周运动的知识解决天体运动问题；应用运动的合成与分解的思想解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；应用圆周运动知识解决带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题1物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 时，物体做曲线运动合运动与分运动具有 、 和 .2物体(或带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件是(1)有初速度；(2)初速度与加速度的方向 .3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向 ；物体做匀速圆周运动的向心力,即为物体所受 .绳固定物体能通过最高点的条件是；杆固定物体能通过最高点的条件是 .4.描述圆周运动的几个物理量：角速度、线速度v和 ,还有周期T和频率f.其关系式为a()2r(2f)2r.5.平抛(类平抛)运动是 运动,物体所受合力为 ；而圆周运动是 运动,物体所受合力为变力.6.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是 运动,其所需要的向心力由 提供.其基本关系式为Gmm2rm()2rm(2f)2r.在天体表面,忽略自转的情况下有Gmg.7.卫星的绕行速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系(1)由Gm,得v ,则r越大,v越小.(2)由Gm2r,得 ,则r越大,越小.(3)由Gmr,得T ,则r越大,T越大.8.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球做圆周运动的速度,也是发射卫星的 速度,v .9.因卫星上物体的重力是用来提供绕地球做圆周运动的向心力,所以均处于 状态,与重力有关的仪器不能使用,与重力有关的实验不能进行.10.卫星变轨时,离心运动后速度变 ,向心运动后速度变 .1.处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 运动.2. 定则仍是运动的合成与分解的基本方法.3.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用 来建立联系,然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.4.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题,应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的 是解题的关键.5.分析天体运动类问题的一条主线就是F万F向,抓住黄金代换GM .6.确定天体表面重力加速度的方法有：(1)测重力法；(2)单摆法；(3) (或竖直上抛)物体法；(4)近地卫星 法.题型1运动的合成与分解问题【例1】某河宽为600 m,河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图1所示.现船以静水中的速度4 m/s渡河,且船渡河的时间最短.下列说法正确的是 ()A.船在河水中航行的轨迹是一条直线B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.渡河最短时间为240 sD.船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s解析由于距岸不同位置处水流速度不同,所以与船在静水中速度的合速度也不同,船的实际运动轨迹为曲线,A错；由运动的独立性可知,只有当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间为t s150 s,B对,C错；由题图可知,船离开河岸400 m时,已过河中心100 m,水流速度为2 m/s,由运动的合成v2 m/s,D对.【以题说法】1.运动的独立性是分析分运动特点的理论依据,本题中水流速度对船速不产生影响.2.在此类问题中,常用分运动与合运动的等时性,通过求分运动的时间来求合运动的时间.3.此题图象有一隐含条件,即d300 m时船已在河中心,距河中心100 m处两侧的水流速度是相同的.如图所示,在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块R,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示),红蜡块R就沿玻璃管由管口A上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从A端上升的同时,将玻璃管向右水平移动(玻璃管的初速度可能为零、也可能不为零)(如图丙丁所示),直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示).描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示,则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是 ()A.红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动,玻璃管向右做匀速运动B.红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动,玻璃管向右做匀速运动C.红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动,玻璃管向右做匀加速运动D.红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动,玻璃管向右做匀加速运动题型2平抛运动问题的分析【例2】如图3所示,在竖直平面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且COD60.现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点；若在C点以速率v2沿BA方向抛出小球时,也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法中正确的是 ()A.圆的半径为RB.圆的半径为RC.速率为v2v1D.速率为v2v1解析球在A点：Rv1t1,Rgt,解得R,A、B错；球在C点：Rsin 60v2t2,RRcos 60gt,解得：v2v1,D正确.【以题说法】1.平抛(或类平抛)运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动,通过研究分运动达到研究合运动的目的.2.要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移以及斜面倾角之间的关系,这往往成为解决问题的突破口.如图所示,蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网,蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45,A点到地面的距离为1 m,已知重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出,要到达蛛丝AB,水平速度v0至少为 ()A.1 m/s B.2 m/sC.2.5 m/s D. m/s题型3圆周运动问题的分析【例3】 (16分)如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆ABCD的上半部分BCD粗糙,下半部分BAD光滑.一质量m0.2 kg的小球从轨道的最低点A,以初速度v0向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,球运动的半径R0.2 m,取g10 m/s2.(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少？(2)若v03 m/s,经过一段时间小球运动到最高点,内轨道对小球的支持力N1.5 N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v03 m/s,经过足够长的时间后,小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？【审题突破】1.小球紧贴外圆做完整的圆周运动的临界条件是什么？2.可以应用什么物理规律建立A、C两点的速度关系？解析(1)在此情形下小球到达最高点的最小速度为vC,则有mg(1分)mvmv2mgR(2分)代入数据解得v0 m/s3.16 m/s(2分)(2)设此时小球到达最高点的速度为vC,克服摩擦力做的功为W,则mgN(1分)2mgRWmvC2mv(2分)代入数据解得W0.05 J(2分)(3)经足够长时间后,小球在下半圆轨道内做往复运动.设小球经过最低点的速度为vA,受到的支持力为NA,则有mgRmv(1分)NAmg (1分)代入数据解得NA6 N(2分)设小球在整个运动过程中减少的机械能为E,由功能关系有EmvmgR(1分)代入数据解得E0.5 J(1分)【以题说法】1.此题为竖直平面内的圆周运动问题,属于“杆模型”问题,通过审题,应特别注意“杆模型”的两个临界条件.2.竖直平面内的圆周运动若满足机械能守恒定律,一般利用动能定理或机械能守恒定律建立最高点和最低点的速度关系.若机械能不守恒,则利用动能定理建立该关系,如本题就是如此. 如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为N,小球在最高点的速度大小为v,其Nv2图象如图乙所示.则 () A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2c时,杆对小球弹力方向向上D.v22b时,杆对小球弹力大小为mg题型4万有引力定律的应用【例4】 如图所示,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接,形成组合体,使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功.若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运动的圆轨道距地面高度为h,下列表达式正确的是()A.组合体所在轨道处的引力加速度gB.组合体围绕地球做圆周运动的角速度大小 C.组合体围绕地球做圆周运动的线速度大小vD.组合体围绕地球做圆周运动运行周期T 解析由万有引力定律和牛顿第二定律得：mg,又mg,得g,A错；Gm2(Rh), ,B错；由,2Rm,得v,C错；由m2(Rh)得：T ,D对.如图所示,地球球心为O,半径为R,表面的重力加速度为g,一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动,轨道上P点距地心最远,距离为3R.为研究方便,假设地球不自转且忽略空气阻力,则 ()A.飞船在P点的加速度大小一定是B.飞船经过P的速度大小一定是 C.飞船经过P点的速度大小一定小于 D.飞船经过P点时,对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面神舟八号与天宫一号完美牵手,成功实现了交会对接.交会对接过程分远距离引导、对接、组合体飞行和分离段.下列说法正确的是 ()A.在远距离引导段,神舟八号应在距天宫一号目标飞行器后同轨道加速追赶B.若已知神舟八号绕地球飞行的轨道半径及周期,结合引力常量,可求地球的密度C.若神舟八号上竖直悬挂的大红色中国结“飘”起来,可判定箭船已分离D.神舟八号绕地球飞行的轨道半径越大,其机械能越小4.平抛运动与圆周运动组合问题的综合分析解析(1)物块做平抛运动：Hhgt2(2分)设到达C点时竖直分速度为vy：vygt (1分)v1v05 m/s(1分)方向与水平面的夹角为：tan vy/v03/4,即：37,斜向下(1分)(2)从A至C点,由动能定理mgHmvmv(2分)设C点受到的支持力为N,则有Nmgm(1分)由上式可得v22 m/s,N47.3 N(1分)根据牛顿第三定律可知,物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N,方向竖直向下.(1分)(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f1mg5 N (1分)长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f2(Mm)g10 N (1分)因ff,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动.(1分)小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为0,才能保证小物块不滑出长木板.则长木板长度至少为l2.8 m (2分)【点睛之笔】分析转折点是关键.1.多过程问题实际是多种运动规律的组合.平抛运动通常分解速度,竖直面内圆周运动通常应用动能定理和牛顿第二定律,直线运动通常用动力学方法或动能定理来分析.2.要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系,把转折点的速度作为分析重点. 如图所示,一质量m0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数0.1的水平轨道上的A点.现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P10.0 W.经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器,当滑块到达传感器上方时,传感器的示数为25.6 N.已知轨道AB的长度L2.0 m,半径OC和竖直方向的夹角37,圆弧形轨道的半径R0.5 m.(空气阻力可忽略,重力加速度g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8)求：图10(1)滑块运动到C点时速度vC的大小；(2)B、C两点的高度差h及水平距离s；(3)水平外力作用在滑块上的时间t.10