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思考: 上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轻轨每隔4 分钟发车, 问问: : 至少再经过多少时间它们又同时发车?如果地铁1号线和轻轨 , 早上6:00同时发车,地铁1号线发车间隔时间(分钟)轻轨发车间隔时间(分钟)这个问题可以转化为:3的倍数4的倍数求3和4的最小公倍数最小公倍数 上海南站,地铁1号线每隔3分钟发车,轻轨每隔4分钟发车,如果地铁1号线和轻轨,早上6:00同时发车,问问: : 至少再经过多少时间它们又同时发车?思考:3的倍数有: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,4的倍数有: 4,8,12,16,20,24,28,36,40,3和4的公有倍数有:12,24, 其中最小的一个公有倍数是12 3 , 6 , 9 , 1215 , 18 , 21 , 2427 12, 4 , 8 , 16, 24, 20 , 28 , 36, 40 解:12243的倍数4的倍数3和4公有的倍数公公 倍倍 数数: :最小公倍数最小公倍数: :几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数几个整数的,最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数Common multipleLeast common multiple例题例题1 求18和30的最小公倍数解 一:共有下面几种方法:解 二:解 三:列举法分解素因数法短除法结论:最小公倍数最小公倍数 所有公有素因数所有公有素因数各自各自剩余的素因数剩余的素因数 所有公有素因数与剩余素因数的连乘的积所有公有素因数与剩余素因数的连乘的积公公,剩素因数连乘之积剩素因数连乘之积例题例题1 求18和30的最小公倍数解一18的倍数有 18, 36 ,54 , 72 , 90 ,;30的倍数有 30, 60 ,90 , 120 ,160 ,.所以18和30的最小公倍数是90.( 列举法 )例题例题1 求18和30的最小公倍数解二把 18 和 30 分解素因数. 18 23 330 23 5 所以 18 和 30 的最小公倍数是( 分解素因数法 )结论:最小公倍数最小公倍数 所有公有素因数所有公有素因数各自各自剩余的素因数剩余的素因数乘积乘积2x3 x 3x5 90例题例题1 求18和30的最小公倍数解三 18 3018 和 30 的最小公倍数是 2 3 3 5902915335( 短除法 )( 用公有的素因数公有的素因数2除 ) ( 除到两个商互素商互素为止)( 用公有的素因数公有的素因数3除 )公有素因数公有素因数各自剩余的素因数各自剩余的素因数结论:最小公倍数最小公倍数 所有公有素因数所有公有素因数各自各自剩余的素因数剩余的素因数乘积乘积例题例题2 2 求 36和84的最小公倍数解: 36 8436和84的最小公倍数是22337252218 4229 2133 7练一练练一练: :求下列各组数的最小公倍数8和1218和48 8 128和12的最小公倍数是222324解:224 62 3 18 4818和48的最小公倍数是2338144解:239 243 8赛一赛赛一赛 1: 1: 课本课本 P P21 21 / / 练习练习 1.6 / 21.6 / 2Key ： 2 3 5 2 7 3 56300 2 3 5 30赛一赛赛一赛 2: 2: 课本课本 P P21 21 / / 练习练习 1.6 / 21.6 / 2Key ： 例题例题3 3 求30和45的最大公因数和最小公倍数 30 4530和45的最大公因数是3590解:3510 152 330和45的最小公倍数是352390比一比：比一比：最 公因数 和 最 公倍数有什么区别和关系？大大小小最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：所有公有素因数之积所有公有素因数之积所有公有素因数之积所有公有素因数之积再乘以各自剩余素因数再乘以各自剩余素因数最小公倍数最小公倍数最大公因数最大公因数x各自剩余素因数剩余素因数想一想想一想（1） 3和15的最小公倍数是（2） 18和36的最小公倍数是（3） 8和9的最小公倍数是（4） 8和15的最小公倍数是153672120议一议：议一议： 通过求上面四组数的最小公倍数，你发现什么规律了吗？两个整数中：如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数是它们的最小公倍数如果互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数最小公倍数最小公倍数倍因互素记一记：记一记：倍数倍数乘积乘积因数因数为为1最大公因数最大公因数倍因互素用一用：用一用：求下列各组数的最小公倍数7和219和45解：因为 21是7的倍数，45是9的倍数， 所以 7和21的最小公倍数是21 9和45的最小公倍数是45 说一说：说一说：这节课你有什么收获？1、公倍数，最小公倍数2、求最小公倍数的方法以及最简便常用的方法3、用短除法求最小公倍数的注意问题4、最小公倍数与最大公因数的区别5、两种特殊条件下，求最小公倍数与最大公因数.
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