华中师大第一附属中学学部分学校高三数学起点调研测试卷人教版

华中师大第一附属中学2020学年度部分学校高三数学起点调研测试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未作注明的，文理科考生都做第卷（选择题，共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合中元素个数为（ ）A12B13C14D152（文科）已知=（ ）ABCD （理）已知=（ ）ABCD3将向量按向量=(2，3)平移，得到的向量坐标为（1，2），那么=（ ）A（3，5）B（1，1）C（3，1）D（1，2）4两个事件互斥是这两个事件对立的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5（文科）在等差数列an中，a3=2 a5=4，则a9=（ ）A6B8C10D9 （理科）在等差数列an中，a2+a6+a16为定值，则an的前n项和Sn中一定是常数的是（ ）AS17BS15CS8DS76在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=，则点P到平 面ABC之距离为（ ）ABCD17（文科）过定点M（1，0）的直线被圆C：x2+y2+4x5=0所截，所截得的最短弦长为（ ）AB2C4D8 （理科）若过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x5=0在第一象限内的部 分有交点，则k的取值范围是（ ）A（，）B（0，）C（0，）D（0，5）8从1，2，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD9设定义在实数集上的函数f(x)对任意xR均有f(x)+f(2x)=1，则这个函数的图象必关于（ ）A直线x=1对称B点（1，1）对称C点（1，）对称D点（2，1）对称10现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（ ）A50B60C70D40第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11二项式的系数是 .12在条件则函数z的最大值为 .13在ABC中，若a=1，b=，A=30，则ABC的面积为 .14（文科）设的值域为 . （理科）的解集为 .15在双曲线C：中，过右焦点F1作一渐近线的垂线于垂足为H，则|F1H|= ，H到右准线之距d= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点. （文科）（1）求直线MN和AB所成的异面角； （2）求点M到平面BB1D1D之距. （理科）（1）求证：MNAB1； （2）求点M到平面NB1C1的距离.17（本小题满分12分）已知函数）是R上的偶函数. （1）求的值； （2）若f(x)的图象关于点对称，且在区间上是减函数，求f(x)的解析式.18（本小题满分12分）袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球. （文科）（1）每次取出的球不再放回，求直到第3次才取到白球的概率. （2）若每次取出的球是黑球则放回袋中，继续从袋中任意取出一个球，求直到第3次才取到白球的概率. （理科）若取出一个白球，则结束，若取出一个黑球，则放回袋中继续从袋中任意取出一个球，直到取出白球为止，求取球次数的概率分布列和数学期望.19（本小题满分12分） （文科）已知三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=2，求b的取值范围. （理科）数列an满足 （1）求通项an； （2）求之和.20（本小题满分13分）已知函数为实数 （1）讨论f(x)在R上的奇偶性； （2）（文科）在a=2时，求函数上的值域.（理科）在a0时，求函数上最大值.21（本小题满分14分）过椭圆C：=1的右顶点A，作两条互相垂直的直线AM、AN分别交椭圆C 于M、N两点. （1）若AM直线斜率为k，求点M的坐标； （2）问直线MN是否过一定点，如果经过，则求出该点；否则说明理由.参考答案第I卷（选择题，共50分）一、选择题题号12345678910答案C(文)C(理)ADB(文)B(理)BA(文)C(理)BDCA二、填空题 11 122 13 14文 理154；0三、解答题：（文科）解：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为A1D中点，连接AD1，则M为A1D和AD1的交点 在AD1C中，M、N分别为AD1和AC之中点 MN/D1C，而D1C和DC所成角为45，又DC/AB MN和AB所在异面角为45。（6分） （2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，BDD1B1为体对角面A1到面BD1之距即A1到B1D1之距a. 又M为A1D之中点，从而M到BD1之距a.（12分）（理科）解：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AD1 M为A1D中点，则M也为AD1中点 在AD1C中，M，N分别为AD1，AC中点MN/D1C，又D1CDC1且DC1/AB1MNAB1（6分） （2）设面NB1C1和AB交于点P，而N为AC中点， 则P为AB中点，且面B1C1P和面A1B1BA相互垂直， 于是M到面B1C1N之距离转化为AA1中点Q到B1P之距， 在正方形A1B1BA中，Q为A1A中点，P为AB中点 由平面几何知识而知道：QBB1P，又BQ= QH=. 从而M到平面NB1C1之距为.（12分）17解：（1）在R上是偶函数（5分） （2）由 又依据题意：对称， 而 在上单调递减. 在k=1时，f(x)=cos2x 在上不单调递减. 故所求符合题意的函数为.12分18（文科）解：（1）每次取出的球不再放回，直到第三次才取到白球的概率P(=3)=6分 （2）若每次取出黑球则放入袋中，继续从袋中任取一个球直到第三次才取到白球，此时概率.12分（理科）解：第一次就取到白球P(=1)= 直到第二次到取白球P(=2)= 直到第k次取到白球P(=k)= 故的分布列：123kP（7分）由分布列满足几何分布.因此：E=5（12分）19（文科）解：三实数a、b、c成等比数列，则b2=ac由b2=ac0 知a与c同号，有|a+c|=|a|+|c|由a+b+c=2 知a+c=2b|2b|=|a+c|=|a|+|c|2=2|b|（6分）平方得(2b)24b2 即(2bb+2)(2b+b2)02b b0故所求b取值范围为：.（12分）（理科）解：（1）由两边取倒数得到由叠加原理可知：（6分） （2） 则 设bk=k(nk+1)=(n+1)kk2 于是1n+2（n1）+n1=（n+1）1+2+n（12+22+n2） = （12分）20解：（1）为奇函数；在a0时，f(x)是非奇非偶函数.（4分） （2）（文科）在 =画出函数草图（8分） 函数为减函数 有：0f(x)f(1)=1 函数在0，上为增函数， 故所求值域为0，.（13分）（理科）在a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增.1x时，f(1)f(x)f()此时值域范围为1，此时最大值为.在画出函数草图（8分）若最大值可能产生于若10时，即a2，f(x)最大值产生于f(1)和比较在综上讨论可知：f(x)的最大值在a时为f(1)=1a；在a0时为（13分）21解：（1）依题意AM斜率存在且不等于0，故AM直线方程为：y=k(x2)由从而点M坐标为.（5分） （2）AMAN，故AN方程：，同理可求出N点坐标， （9分） MN直线方程为 化简为： 故MN直线恒过定点（，0）.（14分）