新湘教八年级数学下册平行四边形边角的性质

会计学1新湘教八年级数学下册平行四边形边角新湘教八年级数学下册平行四边形边角的性质的性质说一说说一说n边形的内角和等于边形的内角和等于( (n- -2) ) 180多边形的内角和定理多边形的内角和定理: :正正n边形的每一个内角边形的每一个内角=(n-2) 180n任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360360. .多边形的外角和定理多边形的外角和定理正正n边形的每一个外角边形的每一个外角= 360n注意：多边形的外角和与边数无关。注意：多边形的外角和与边数无关。第1页/共13页 在小学，在小学， 我们已经认识了平行四我们已经认识了平行四边形边形. 在图在图2-10 中找出平行四边形，并中找出平行四边形，并把它们勾画出来把它们勾画出来.图图2-10第2页/共13页1.定义定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作记作:ABCD3.读作：读作：平行四边形平行四边形ABCD4.几何语言几何语言:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDADBC两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形 如图如图2-11，在四边形，在四边形ABCD中，中，AD/BC,AB/DC,则四边形则四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ABDC图图2-10(判定定理判定定理)第3页/共13页A AB BC CD D1.1.平行四边形中相对的边称为平行四边形中相对的边称为对边对边， 2.2.平行四边形中相对的角称为平行四边形中相对的角称为对角对角, , 平行四边形的有关概念：平行四边形的有关概念：3.3.连接平行四边形连接平行四边形不相邻不相邻的两个顶点的线段叫它的的两个顶点的线段叫它的对角线。对角线。相邻的边称为相邻的边称为邻边邻边。如如AD与与BC；AB与与DC.如如AD与与AB；AB与与BC; BC与与CD；CD与与AB. 相邻的角称为相邻的角称为邻角邻角。如如A与与C；B与与D.如如A与与B；B与与C；C与与D. D与与A.如如AC、BD.第4页/共13页探探究究图图2-12 每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图2-12中的中的ABCD）四条边的长度、）四条边的长度、 四个角的大小，由此你能做出什么猜测？四个角的大小，由此你能做出什么猜测？(1)AB_DC; AD_BC(2)A_C; B_D 通过观察和测量通过观察和测量，我发现平行四边形，我发现平行四边形的对边相等、对角相的对边相等、对角相等等. 你能证明吗？你能证明吗？=第5页/共13页 在图在图2-13的的ABCD中，连接中，连接AC. 1=2 ， 4=3. ABDC ，BCAD（平行四边形的两组对边分别平行）（平行四边形的两组对边分别平行）. .图图2-13 四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，又又 AC =CA， AB = CD，BC = DA，B =D. ABC CDA(ASA) 又又1+4=2+ 3. 即即BAD=DCB.由此得到由此得到平行四边形平行四边形的的性质定理性质定理：平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.结论第6页/共13页平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等，邻角互补。邻角互补。(1)边：边：(2)角：角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C； B=D A+C=180；B+D=180 ABCD结论结论几何语言表示：几何语言表示：几何语言表示：几何语言表示：第7页/共13页401.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，则，则BC= ;AB= ;A= , C= , D= 30120120602.在在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则ABC= ， CAB= 12040 随堂练习随堂练习第8页/共13页例例1如图如图2-14，四边形，四边形ABCD和和BCEF均为平行四均为平行四边形，边形， AD =2cm，A =65，E =33，求，求EF和和BGC.图图2-14举举例例 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BC = AD = 2cm，1=A = 65. 四边形四边形BCEF是平行四边形，是平行四边形， EF = BC = 2cm ，2 =E = 33. 在在BGC中，中， BGC = 180-1 -2 = 82.解解第9页/共13页AB=CD.如图如图2-15，直线，直线l1与与l2平行，平行，AB，CD是是l1与与l2之间的任之间的任意两条平行线段意两条平行线段. 试问：试问：AB与与CD是否相等？为什么？是否相等？为什么？图图2-15例例2l1l2，ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.解：解：由此得到：由此得到： 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等.(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)(平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等)第10页/共13页 1. 如图，如图，ABCD的一个外角为的一个外角为38，求，求A， B， BCD，D的度数的度数.练习练习2.如图，在如图，在ABCD中，中，ABC= 68，BE平分平分ABC，交交AD于点于点E. AB=2cm，ED=1cm.（1）求）求A，C，D的度数；的度数；（2）求）求ABCD的周长的周长.第11页/共13页课堂小结课堂小结平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等,邻角互补邻角互补。(1)边：边：(2)角：角：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的定义平行四边形的定义第12页/共13页