生产计划安排模型课件

生产计划安排模型1产品生产计划产品生产计划 安排模型安排模型生产计划安排模型2产品生产计划安排问题产品生产计划安排问题 例例1 1 某工厂生产某种产品的月生产能力为某工厂生产某种产品的月生产能力为1010件，已件，已知今后四个月的产品成本及销售量如表所示。如果本知今后四个月的产品成本及销售量如表所示。如果本月产量超过销售量时，可以存储起来备以后各月销售，月产量超过销售量时，可以存储起来备以后各月销售，一件产品的月存储费为一件产品的月存储费为2 2元，试安排月生产计划并做到：元，试安排月生产计划并做到： 1 1、保证满足每月的销售量，并规定计划期初和期、保证满足每月的销售量，并规定计划期初和期末库存为零；末库存为零； 2 2、在生产能力允许范围内，安排每月生产量计划、在生产能力允许范围内，安排每月生产量计划使产品总成本使产品总成本( (即生产费用加存储费即生产费用加存储费) )最低。最低。月月份份阶阶段段k产产品品成成本本ck/件件月月销销售售量量yk月月初初库库存存sk月月末末库库存存sk-114706s4=0s323727s3s2328012s2s141766s1s0=0生产计划安排模型3n设设x xk k为第为第k k阶段生产量，则有直接成本阶段生产量，则有直接成本 d dk k( (s sk k, , x xk k)= )= c ck k x xk k+2+2s sk kn状态转移公式为状态转移公式为 s sk k-1-1= = s sk k+ + x xk k- y- yk kn总成本递推公式总成本递推公式 ),(),(min),(111 kkkkkkxkkkxsfxsdxsfk第一阶段：第一阶段：( (即第即第4 4月份月份) )由边界条件和状态转移方程由边界条件和状态转移方程 s s0 0= =s s1 1+ +x x1 1 y y1 1= = s s1 1+ +x x1 1 6=0 6=0 得得 s s1 1+ +x x1 1= 6 = 6 或或 x x1 1= 6= 6 s s1 1 0 0估计第一阶段，即第估计第一阶段，即第4 4月份初库存的可能状态：月份初库存的可能状态： 0 0 s s1 1 30 30 6 6 7 7 12=512=5，所以，所以， s s1 1 0,50,5生产计划安排模型4第一阶段最优决策表第一阶段最优决策表s1x1 f1(s1, x1 )06456153822430833234421605186第二阶段：最大可能库存量第二阶段：最大可能库存量 7 7 件件由状态转移方程：由状态转移方程： s s1 1= =s s2 2+ +x x2 2 1212 0 0 及及 x x2 2 1010，可知，可知 s s2 2 2,72,7，min min x x2 2=5=5由阶段效果递推公式有：由阶段效果递推公式有：f f2 2(2,10)=(2,10)=d d2 2(2,10)+(2,10)+f f1 1* *(0,6)(0,6) =2=2 2+802+80 10+456=126010+456=1260得第二得第二阶段最优决策表，如下阶段最优决策表，如下s2 x25678910 x2* f2(s2,x2*)21260*10126031182* 11889118241104* 111011168110451026* 103210381044710266948*95496096697269487870*8768828888949005870s1=0s1=1s1=2s1=3s1=4s1=5生产计划安排模型5第二阶段最优决策表第二阶段最优决策表s3 x35678910 x3* f3(s3,x3*)01908 1902*101902118381832 1826*1018262176817621756 1750*10175031698169216861680 1674*101674416281622161616101604 1598*101598s2=2s2=3s2=4s2=5s2=6s2=7第三阶段：最大可能库存量第三阶段：最大可能库存量 4 4 件件由状态转移方程：由状态转移方程： s s2 2= =s s3 3+ +x x3 3 7 7 2 2 及及 x x3 3 1010，可知，可知 s s3 3 0,40,4，min min x x3 3=5=5由阶段效果递推公式有：由阶段效果递推公式有：f f3 3(1,10)=(1,10)=d d3 3(1,10)+(1,10)+f f2 2* *(4,8) (4,8) =2=2 1+1+7272 10+1104=182610+1104=1826得第三得第三阶段最优决策表，如下阶段最优决策表，如下s2x2*f2(s2,x2*)21012603911824811045710266694875870生产计划安排模型6第三阶段最优决策表第三阶段最优决策表s3 x3x3*f3(s3,x3*)01019021101826210175031016744101598第四阶段：初始库存量第四阶段：初始库存量 s s4 4=0=0由状态转移方程：由状态转移方程： s s3 3= =s s4 4+ +x x4 4 6 6 0 0 可知可知 x x4 4 6 6，由阶段效果递推公式有：由阶段效果递推公式有：f f4 4(0,6)=(0,6)=d d4 4(0,6)+(0,6)+f f3 3* *(0,10) (0,10) = =7070 6+1902=23226+1902=2322得第四得第四阶段最优决策表，如下阶段最优决策表，如下s4 x467891 0 x4*f4(s4,x4* )02 3 222 3 162 3 102 3 042 2 98 *1 02 2 98s3= 0s3= 1s3= 2s3= 3s3= 4月月份份kskxk*yk生生产产费费用用库库存存费费月月总总费费用用累累计计费费用用101067000700700241077208728142837512400144141842406645604562298回回溯溯得得此此表表生产计划安排模型7 例例2 2 生产生产库存管理问题库存管理问题( (连续变量连续变量) ) 设某厂计划全年生产某种产品设某厂计划全年生产某种产品A A。其四个季度的订货量分别为。其四个季度的订货量分别为600600公公斤，斤，700700公斤，公斤，500500公斤和公斤和12001200公斤。已知生产产品公斤。已知生产产品A A的生产费用与的生产费用与产品的平方成正比，系数为产品的平方成正比，系数为0.0050.005。厂内有仓库可存放产品，存储。厂内有仓库可存放产品，存储费为每公斤每季度费为每公斤每季度1 1元。求最佳的生产安排使年总成本最小。元。求最佳的生产安排使年总成本最小。解：四个季度为四个阶段，采用阶段编号与季度顺序一致。解：四个季度为四个阶段，采用阶段编号与季度顺序一致。 设设 s sk k 为第为第k k季初的库存量，则边界条件为季初的库存量，则边界条件为 s s1 1= =s s5 5=0=0 设设 x xk k 为第为第k k季的生产量，设季的生产量，设 y yk k 为第为第k k季的订货量；季的订货量； s sk k ，x xk k ，y yk k 都取实数，状态转移方程为都取实数，状态转移方程为 s sk k+1+1= =s sk k+ +x xk k - - y yk k 仍采用反向递推，但注意阶段编号是正向的仍采用反向递推，但注意阶段编号是正向的 目标函数为目标函数为 412,1)005. 0(min)(4321iiixxxxsxxf生产计划安排模型8第一步：第一步：( (第四季度第四季度) ) 总效果总效果 f f4 4( (s s4 4, ,x x4 4)=0.005 )=0.005 x x4 42 2+ +s s4 4 由边界条件有：由边界条件有： s s5 5= = s s4 4 + + x x4 4 y y4 4=0=0，解得：，解得：x x4 4* *=1200 =1200 s s4 4 将将x x4 4* *代入代入 f f4 4( (s s4 4, ,x x4 4) )得：得： f f4 4* *( (s s4 4)=0.005(1200 )=0.005(1200 s s4 4) )2 2+ +s s4 4=7200 11 =7200 11 s s4 4+0.005 +0.005 s s4 42 2第二步：第二步：( (第三、四季度第三、四季度) ) 总效果总效果 f f3 3( (s s3 3, ,x x3 3)=0.005 )=0.005 x x3 32 2+ +s s3 3+ + f f4 4* *( (s s4 4) ) 将将 s s4 4= = s s3 3 + + x x3 3 500 500 代入代入 f f3 3( (s s3 3, ,x x3 3) ) 得：得：233333333333333332333323233333233330025. 077550)(),(,5 . 080001601. 002. 0),(1395015005. 01601. 001. 0)500(005. 0)500(117200005. 0),(sssfxsfsxsxxxsfssxsxxsxsxsxxsf 得得代代入入解解得得生产计划安排模型9第三步：第三步：( (第二、三、四季度第二、三、四季度) ) 总效果总效果 f f2 2( (s s2 2, ,x x2 2)=0.005 )=0.005 x x2 22 2+ +s s2 2+ + f f3 3* *( (s s3 3) ) 将将 s s3 3= = s s2 2 + + x x2 2 700 700 代入代入 f f2 2( (s s2 2, ,x x2 2) ) 得：得：222222222222222222222222222)3005. 0(610000)(),(,)31(70007)700(005. 0015. 0),()700(0025. 0)700(77550005. 0),(sssfxsfsxsxxxsfsxsxsxxsf 得得代代入入解解得得 注意：阶段最优总效果仅是当前状态的函数，与其后注意：阶段最优总效果仅是当前状态的函数，与其后的决策无关的决策无关生产计划安排模型10第四步：第四步：( (第一、二、三、四季度第一、二、三、四季度) ) 总效果总效果 f f1 1( (s s1 1, ,x x1 1)=0.005 )=0.005 x x1 12 2+ +s s1 1+ + f f2 2* *( (s s2 2) )将将 s s2 2= = s s1 1 + + x x1 1 600= 600= x x1 1 600 600 代入代入 f f1 1( (s s1 1, ,x x1 1) ) 得：得：11800)(),(,60008)304. 0(),()600)(3005. 0()600(610000005. 0),(21111111111211121111 sfxsfxxxxsfxxsxxsf得得代代入入解解得得由此回溯：得最优生产由此回溯：得最优生产库存方案库存方案 x x1 1* *=600=600，s s2 2* *=0=0； x x2 2* *=700=700，s s3 3* *=0=0； x x3 3* *=800=800，s s4 4* *=300=300；x x4 4* *=900=900。