角度计算(含详细解析)

、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的付号-:/3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种(1)锐角:大于0小于90。的角叫做锐角。(2)直角:等于90的角叫做直角。(3)钝角:大于90。而小于180的角叫做钝角。(4)平角:等于180的角叫做平角。(5)优角:大于180小于360叫优角。(6)劣角:大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。(7)周角:等于360的角叫做周角。(8)负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。(9)正角:逆时针旋转的角为正角。(10)0角:等于零度的角。4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大,角就越大，相反，张开的越小，角则越小。二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；(2) 外角：(1)三角形的一个外角等于另外两个内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。3、三角形的分类(1)按角分:锐角三角形:三个角都小于90度。直角三角形:有一个角等于90度。钝角三角形:有一个角大于90度。注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形(2)按边分：不等腰三角形；等腰三角形(含等边三角形)模块一、角度计算【例1】有下列说法：(1) 一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角.(2) 三角形的三个内麓中至多有一个钝角.(3) 三角形的三个内角中至少有两个锐角.(4) 三角形的三个内角可以都是锐角.(5) 直角三角形中可胄邕有钝角.25的角用10倍的放大镜看就变成了250其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题、(3)、(4)、(5)是正确的说法.【答案】、(4)、是正确的说法【例2】【考点】角度计算【难度】2星【题型】填空【解析】【答案】/1/1【例3】如图，在直角AOB内有条射线OC，并且AOC比BOC大20。则LcOb【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】9020235【答案】35【例4】直线AB、CD相交，若/1、/2和/3的关系如图所示。则/3/1=BOC是【考点】角度计算【难度】3星【解析】/1+/2=90,/2+/3=180,【答案】90CA【题型】填空所以(/2+/3)(/1+/2)F图是3X3的正方形方格，/1与/2相比，较大的是【例5】如图，共端点A的线段a与d,b与e,c与f分别垂直，a与b的夹角是30e与f的夹角是45求c与d的夹角的度数。【考点】角度计算【难度】3星【解析】a与b的夹角为30度丟，所以c与d的夹角为903045【答案】15度【例6】如图，直角的顶点在直线【题型】解答上，则图中所有小于平角的角之和是Ib与d的夹角为903060度，所以d与e的夹角是906030度，所以15度.度。【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】由一部分组成的角之和是180度，由两部分组成的角之和是180+90度，一共180+180+90=450度。【答案】450度400度，则/AOB=【例7】如图，/AOB的顶点0在直线I上，已知图中所有小于平角的角之和是度。【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】所有小于平角的角之和=/1+/2+/3+/1+/2+/2+/3=400度，又/1+/2+/3=180度，故/2=40度。【答案】/AOB=40度【例8】两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的夹角”（见下图）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且夹角”只能是153045607590之一，问：（1）L的最大值是多少？（2）当L取最大值时，问所有的夹角”的和是多少？【考点】角度计算【难度】4星【题型】解答【解析】（1）固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是153045607590105120135150165一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。(2)根据题意，相交后的直线会产生1530456075的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度和是(15+30+45+60+75)X12=2700;。产生90角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90為=540；所以所有夹角和是2700+540=3240。【答案】(1)12条；(2)3240【例9】如图，点O为直线AB上一点,BOC是直角，BOD:COD4:1贝UAOD是度.D【考点】角度计算【难度】3星【解析】BOD:COD4:1，所以【题型】填空BOC:COD3:1，所以COD30.所以AOD是60度.【答案】60度模块二、三角形内的角度计算【例10】如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转30,得到BAC，若AC丄AB，则/BAC的度数【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】因为BAC是AB(绕着点C旋转得到的，所以/A=/A,根据三角形的内角和定理知道/A180/ACA900180903060【答案】/BAC度数是60【例11】如图3，/仁/2，/3=/4，/5=130度，那么/A=度。AC【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】/5=130度，那么/2+/4=180-130=50度，/1=/2,/3=/4,Z1+/2+/3+Z4=100度，/A=180-100=80度【答案】80度【例12】如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且/ABC=ZACB、/ADC=ZDAC,/DAB=21求/ABC的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】I/DAC+ZADC+ZC=，而/DAC=ZADC=ZB+21,/B=/C,3XZB+21180/B=46ZDAC=46+21=67ZBAC=67+21=88ABC和ADC都是锐角三角形.【答案】ABC和厶ADC是锐角三角形【例13】如图，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得ZCBE,ZBAH，/ADG，/DCF,那么，这四个角的和等于。【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】凸多边形的外角和等于360。【答案】360模块三、角度在行程问题中的应用【例14】小明从家里出发，先向东偏北30的方向跑了350米到达点A,接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B,然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C,这时小明距离家米。【考点】角度计算【难度】2星【题型】填空【解析】通过画图可知小明距离家是200米。【答案】200米【例15】小明从家出发，先向东偏北30的方向跑了350米到达点A,接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B,然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C,这时小明距家米。【考点】角度计算【难度】2星【题型】填空【解析】200米【答案】200米