中考数学题之(八)

2009年全国各地中考数学压轴题专集（八）1（广西南宁市）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？2（广西桂林市、百色市）如图，已知直线l：yx3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；（4）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线l相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由BFAOxyl3（广西柳州市）如图，已知抛物线yax 22axb（a0）与x轴的一个交点为B(1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；OxyABCD点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标4（广西梧州市）如图1，抛物线yax 23axb经过A(1，0)，C(3，2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线ykx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；B图2AODMyxEFGQNBykx1图1AODCyx（3）如图2，过点E(1，1)作EFx轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MGx轴于点G，若线段MG : AG1 : 2，求点M，N的坐标5（广西贺州市）如图，抛物线yx 2x2的顶点为A，与y轴交于点B（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PAPBAB；（3）当PAPB最大时，求点P的坐标AOBxy6（广西钦州市）如图，已知抛物线yx 2bxc与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；ACBQPOHxy（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由7（广西贵港市）如图所示，抛物线yax 2bxc(a0)的图象交x轴于点A和点B(2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的长度的2倍，抛物线的对称轴是直线x1（1）求该抛物线的解析式；（2）若过点(0，5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边，抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；（3）当0 x 时，（2）中平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由注：抛物线yax 2bxc(a0)的顶点坐标为(，)，对称轴为xAOBxyx1C8（广西玉林市、防城港市）如图，在平面直角坐标系中，直线y(x6)与x轴、y轴分别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将AOB沿AB翻折180，使点O刚好落在直线AD的点C处（1）求BD的长（2）设点N是线段AD上的一个动点（与点A、D不重合），SNBDS1，SNOAS2，当点N运动到什么位置时，S1S2的值最大，并求出此时点N的坐标AOBxyCND（3）在y轴上是否存在点M，使MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由9（广西来宾市）当x2时，抛物线yax 2bxc取得最小值1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M(x，y1)，N(x1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；ACBEDOFxy3（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F问：是否存在DEF与AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由10（广西河池市）如图，已知抛物线yx 24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(1，0)（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由ACxyBODE11（广西崇左市）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示；抛物线yax 2ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；yxBA (0，2)C (-1，0)O（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由12（广西北海市）如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，且在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求二次函数的解析式；（2）点P在y轴上，且使得PAC的周长最小，求：点P的坐标；PAC的周长和面积；yxBAOC（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由13（湖南省长沙市）如图，抛物线yax 2bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当x4和x2时，二次函数yax 2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；yOxCNBPMA（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14（湖南省岳阳市）如图，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线xm(m1)与x轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线xm(m1)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；yxBAOCxmD（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由15（湖南省衡阳市）如图，直线yx4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移距离为a(0 a 4)，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象AOCxMDBy16（湖南省益阳市）阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABCah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPABSCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.xCOyABD11图2BC铅垂高水平宽ha图1A17（湖南省邵阳市）如图，直线l的解析式为yx4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0 t 4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2，当2 t 4时，试探究S2与t之间的函数关系式；在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为OAB的面积的？xNOyABPMmlFPExNOyABPMml18（湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由yxOCDBA1419（湖南省株洲市）如图，已知ABC为直角三角形，ACB90，ACBC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(ACEC)为定值yxFAODBPCEQ20（湖南省郴州市）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(2，1)，且P(1，2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；AQBOPyM图1xAQBOPyMx图2C（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值