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2013年中考模拟题数学试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处1的相反数是（ ）A BC D2反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限3从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）A12对 B6对 C5对 D3对4把多项式分解因式，结果正确的是（ ）ABCD5某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cmxy026一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是A；B； C； D7若且，则的值为（ ）AB1CD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处8将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 9幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件10李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨 11我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 mCBDA12如图所示的半圆中，是直径，且，则的值是 13某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为_三、解答题（本大题题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14计算：15先化简，再求值：，其中（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16如图，线段AB与O相切于点C，连结OA，OB，OB交O于点D，已知，（1）求O的半径；COABD（2）求图中阴影部分的面积17响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0x15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15x20的时段内，求两人速度之差（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、）洗匀后正面朝下放在桌面上（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由2013年中考模拟题数学试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处1的相反数是（ ）A BC D2反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限3从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）A12对 B6对 C5对 D3对4把多项式分解因式，结果正确的是（ ）ABCD5某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cmxy026一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是A；B； C； D7若且，则的值为（ ）AB1CD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处8将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 9幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件10李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨 11我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 mCBDA12如图所示的半圆中，是直径，且，则的值是 13某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为_三、解答题（本大题题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14计算：15先化简，再求值：，其中（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16如图，线段AB与O相切于点C，连结OA，OB，OB交O于点D，已知，（1）求O的半径；COABD（2）求图中阴影部分的面积17响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0x15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15x20的时段内，求两人速度之差（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、）洗匀后正面朝下放在桌面上（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由20如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）BEDCFabA21三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由（本题满分8分）22如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图ABCDEF（本题满分14分）23如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上（1）求的大小；（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；BxyAOD（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2010年中考模拟题（七）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）题号1234567答案ABBCCAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8；9152；10210；114.8；12；134三、解答题（本大题题，共10小题，共98分）（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14解：原式916（8）122分9213.4分96分15解：原式2分 4分 5分 当时，原式6分（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16（1）连结OC，则 1分， 2分在中， O的半径为3 3分（2） OC=, B=30o, COD=60o 5分扇形OCD的面积为= 5分阴影部分的面积为：=7分17解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意，列不等式：1分3分解这个不等式，得4分至少购进乙种电冰箱14台5分（2）根据题意，得6分解这个不等式，得7分由（1）知又为正整数，8分所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台10分18解：（1）50002分甲 4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx+b(0x20)， 5分由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. 7分即y = -250x+5000 (0x20) 7分（3）当x=15时，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. 8分两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）9分两人速度之差:750(20-15)=150（米/分）11分（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19解：（1）（抽到牌面数字是）；2分（2）游戏规则对双方不公平5分理由如下：开始3 4 53 4 5 3 4 5 3 4 5（3,3）（3,4） （3,5） （4,3）（4,4）（4,5） （5,3）（5,4）（5,5） 8分或 小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）8分由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）= ，此游戏不公平，小李赢的可能性大12分（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20解：过点作，交于，2分四边形是平行四边形4分m，m，6分又，故，m8分在中，m11分答：河流的宽度的值为43m12分21答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数2分乙厂的广告利用了统计中的众数 4分丙厂的广告利用了统计中的中位数 7分（2） 选用甲厂的产品 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命10分或选用丙厂的产品因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月10分（本题满分8分）22（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 2分（2）成立3分证明：法一：连结DE，DFABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8NCABFMDENCABFMDEMF=NE 6分法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN6分（3）画出图形（连出线段NE）， 6MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 8分（本题满分14分）BxyAOPH23解：（1）作轴，为垂足，半径1分，3分（2），半径，故，5分6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为7分设抛物线解析式8分把点代入上式，解得9分10分（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形11分且轴，点在轴上12分又，即又满足，点在抛物线上13分所以存在使线段与互相平分14分2013年中考模拟题数学试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处1的相反数是（ ）A BC D2反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限3从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）A12对 B6对 C5对 D3对4把多项式分解因式，结果正确的是（ ）ABCD5某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cmxy026一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是A；B； C； D7若且，则的值为（ ）AB1CD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处8将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 9幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件10李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨 11我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 mCBDA12如图所示的半圆中，是直径，且，则的值是 13某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为_三、解答题（本大题题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14计算：15先化简，再求值：，其中（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16如图，线段AB与O相切于点C，连结OA，OB，OB交O于点D，已知，（1）求O的半径；COABD（2）求图中阴影部分的面积17响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0x15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15x20的时段内，求两人速度之差（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、）洗匀后正面朝下放在桌面上（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由20如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）BEDCFabA21三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由（本题满分8分）22如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图ABCDEF（本题满分14分）23如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上（1）求的大小；（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；BxyAOD（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2010年中考模拟题（七）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）题号1234567答案ABBCCAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8；9152；10210；114.8；12；134三、解答题（本大题题，共10小题，共98分）（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14解：原式916（8）122分9213.4分96分15解：原式2分 4分 5分 当时，原式6分（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16（1）连结OC，则 1分， 2分在中， O的半径为3 3分（2） OC=, B=30o, COD=60o 5分扇形OCD的面积为= 5分阴影部分的面积为：=7分17解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意，列不等式：1分3分解这个不等式，得4分至少购进乙种电冰箱14台5分（2）根据题意，得6分解这个不等式，得7分由（1）知又为正整数，8分所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台10分18解：（1）50002分甲 4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx+b(0x20)， 5分由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. 7分即y = -250x+5000 (0x20) 7分（3）当x=15时，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. 8分两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）9分两人速度之差:750(20-15)=150（米/分）11分（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19解：（1）（抽到牌面数字是）；2分（2）游戏规则对双方不公平5分理由如下：开始3 4 53 4 5 3 4 5 3 4 5（3,3）（3,4） （3,5） （4,3）（4,4）（4,5） （5,3）（5,4）（5,5） 8分或 小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）8分由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）= ，此游戏不公平，小李赢的可能性大12分（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20解：过点作，交于，2分四边形是平行四边形4分m，m，6分又，故，m8分在中，m11分答：河流的宽度的值为43m12分21答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数2分乙厂的广告利用了统计中的众数 4分丙厂的广告利用了统计中的中位数 7分（2） 选用甲厂的产品 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命10分或选用丙厂的产品因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月10分（本题满分8分）22（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 2分（2）成立3分证明：法一：连结DE，DFABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8NCABFMDENCABFMDEMF=NE 6分法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN6分（3）画出图形（连出线段NE）， 6MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 8分（本题满分14分）BxyAOPH23解：（1）作轴，为垂足，半径1分，3分（2），半径，故，5分6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为7分设抛物线解析式8分把点代入上式，解得9分10分（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形11分且轴，点在轴上12分又，即又满足，点在抛物线上13分所以存在使线段与互相平分14分20如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）BEDCFabA21三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由（本题满分8分）22如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图ABCDEF（本题满分14分）23如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上（1）求的大小；（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；BxyAOD（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2010年中考模拟题（七）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）题号1234567答案ABBCCAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8；9152；10210；114.8；12；134三、解答题（本大题题，共10小题，共98分）（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14解：原式916（8）122分9213.4分96分15解：原式2分 4分 5分 当时，原式6分（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16（1）连结OC，则 1分， 2分在中， O的半径为3 3分（2） OC=, B=30o, COD=60o 5分扇形OCD的面积为= 5分阴影部分的面积为：=7分17解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意，列不等式：1分3分解这个不等式，得4分至少购进乙种电冰箱14台5分（2）根据题意，得6分解这个不等式，得7分由（1）知又为正整数，8分所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台10分18解：（1）50002分甲 4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx+b(0x20)， 5分由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. 7分即y = -250x+5000 (0x20) 7分（3）当x=15时，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. 8分两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）9分两人速度之差:750(20-15)=150（米/分）11分（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19解：（1）（抽到牌面数字是）；2分（2）游戏规则对双方不公平5分理由如下：开始3 4 53 4 5 3 4 5 3 4 5（3,3）（3,4） （3,5） （4,3）（4,4）（4,5） （5,3）（5,4）（5,5） 8分或 小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）8分由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）= ，此游戏不公平，小李赢的可能性大12分（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20解：过点作，交于，2分四边形是平行四边形4分m，m，6分又，故，m8分在中，m11分答：河流的宽度的值为43m12分21答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数2分乙厂的广告利用了统计中的众数 4分丙厂的广告利用了统计中的中位数 7分（2） 选用甲厂的产品 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命10分或选用丙厂的产品因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月10分（本题满分8分）22（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 2分（2）成立3分证明：法一：连结DE，DFABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8NCABFMDENCABFMDEMF=NE 6分法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN6分（3）画出图形（连出线段NE）， 6MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 8分（本题满分14分）BxyAOPH23解：（1）作轴，为垂足，半径1分，3分（2），半径，故，5分6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为7分设抛物线解析式8分把点代入上式，解得9分10分（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形11分且轴，点在轴上12分又，即又满足，点在抛物线上13分所以存在使线段与互相平分14分证明：法一：连结DE，DFABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8NCABFMDENCABFMDEMF=NE 6分法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN6分（3）画出图形（连出线段NE）， 6MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 8分（本题满分14分）BxyAOPH23解：（1）作轴，为垂足，半径1分，3分（2），半径，故，5分6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为7分设抛物线解析式8分把点代入上式，解得9分10分（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形11分且轴，点在轴上12分又，即又满足，点在抛物线上13分所以存在使线段与互相平分14分证明：法一：连结DE，DFABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8NCABFMDENCABFMDEMF=NE 6分法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN6分（3）画出图形（连出线段NE）， 6MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 8分（本题满分14分）BxyAOPH23解：（1）作轴，为垂足，半径1分，3分（2），半径，故，5分6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为7分设抛物线解析式8分把点代入上式，解得9分10分（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形11分且轴，点在轴上12分又，即又满足，点在抛物线上13分所以存在使线段与互相平分14分证明：法一：连结DE，DFABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8NCABFMDENCABFMDEMF=NE 6分法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN6分（3）画出图形（连出线段NE）， 6MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 8分（本题满分14分）BxyAOPH23解：（1）作轴，为垂足，半径
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