因式分解——分组分解法学习教案

会计学1因式分解因式分解(yn sh fn ji)分组分解分组分解法法第一页，共7页。分析：很显然，多项式分析：很显然，多项式am+an+bm+bnam+an+bm+bn中既中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办？没有公因式，也不好用公式法。怎么办？ 利用分组来分解利用分组来分解(fnji)(fnji)因式的方法叫做因式的方法叫做分组分解分组分解(fnji)(fnji)法。法。提问提问(twn)：如何将多项式：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？因式分解？第1页/共7页第二页，共7页。例1：把a2-ab+ac-bc分解(fnji)因式解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)还有其他解法吗？第2页/共7页第三页，共7页。把下列把下列(xili)各式分解因式：各式分解因式：p-q+k(p-q)5m(a+b)-a-b a2+2ab-ac-2bc mn+m-n-1 分组分解法，要注意分组时要选择分组方法分组分解法，要注意分组时要选择分组方法(fngf)，要保证分组后各组有公因式。，要保证分组后各组有公因式。第3页/共7页第四页，共7页。例：把例：把x2-y2+ax+ay分解分解(fnji)因式因式练习练习(linx): 4x2 -a2 -6a-9 把把a2+b2-c2-2ab分解因式分解因式 (ab+1) 2 -(a+b) 2 解：解：x2-y2+ ax+ay（x2-y2）（）（ax+ay）（x+y）（）（x-y）a（x+y） = （x+y） （x-y+a）第4页/共7页第五页，共7页。例例3:把下列把下列(xili)各式分解因式各式分解因式 (1) (x2-4y2)+(4y-1) (2) x2 +y2 - xy +4 x-4y+3 解：解：(1)(x2-4y2)+(4y-1) = x2-4y2+4y-1 = x2-（4y2-4y+1) = x2 (2y-1) 2 =x+(2y-1)x-(2y-1) =(x+2y-1)(x-2y+1) (2) x2 -xy+y2 +4 x-4y+3 =(x-y)2 +4(x-y)+3 设设x-yt,则原式可化为：则原式可化为：t2 +4t+3=(t+1)(t+3) =(x-y+ 1)(x-y+3)数学方法数学方法(sh xu fn f)：换元法换元法第5页/共7页第六页，共7页。已知（已知（a2 +b2）（）（ a2 +b2 +2 ）-15=0,求求a2 +b2的的值值分解因式：分解因式：x2 -4x+y2 +2xy-4y+4已知的三边长分别为已知的三边长分别为a,b,c，试利用分解因式，试利用分解因式说明式子说明式子(sh zi)b2 -a2 +2ac-c2的符号的符号第6页/共7页第七页，共7页。