四川省新津中学高三上学期10月月考数学文

2018届四川省新津中学高三上学期10月月考 数学（文）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2已知，为虚数单位，则( )A. 9 B. C. 24 D. 3根据如下样本数据：x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为若a=8.4，则估计y的变化时，若x每增加1个单位，则y就A. 增加1.2个单位 B. 减少个单位C. 减少个单位 D. 减少个单位4对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） 5已知命题p：23，q：23，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的命题，给出以下判断：“p或q”为真命题； “p或q”为假命题； “p且q”为真命题； “p且q”为假命题； “p”为真命题； “p”为假命题其中正确的判断是（）A B C D6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A B C D 7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 8已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为( )A. 3 B. C. -3 D. 9已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里11定义域为R的偶函数满足，当时， ；函数，则在上零点的个数为A. 4 B. 3 C. 6 D. 512若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13在中，角所对的边分别为，若满足，则角的大小为_. 14已知函数，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_.15在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1log1”发生的概率为_16函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）设函数，正项数列满足，且.（）求数列的通项公式；（）对，求18（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？ （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：P(K2k0)0.10 0.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87919（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形， 平面， ，点为的中点，点在棱上移动.（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）求证：无论点在的何处，都有；20（本小题满分12分）已知椭圆过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得最小值，求实数的取值范围.22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角 （1）求直线l的参数方程； （2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值 高三10月月考数学试题（文）参考答案1-12 ：AABD ABDB BCDC13 14（2，+） 15 161718【解析】（1）,所以应收集90位女生的样本数据。（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（3）由（2）知，300为学生中有人的每周平均体育运动时间超过4个小时. 75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4个小时 453075每周平均体育运动时间超过4个小时16560225 总计21090300结合列联表可算得。有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.8第页