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导数及其应用第三篇 3.05导数与函数的零点专题【考点聚焦突破】判断零点的个数考点一一|的解集为xf (x) 0)(2019 青岛期中已知二次函数f (x)的最小值为-4,且关于x的不等式 【例1】.6Rx3, x10 时，f(x)2a + aln .【规律方法】1.在(1)中，当a0时，f (x)在(0, +)上单调递增，从而 f (x)在(0, +8) 上至多有一个零点，问题的关键是找到b,使f (b)2a + aln .000a【训I练3】(2019 天津和平区调研)已知函数f (x)= ln x x m(m 2 , m为常数).1? e的最小值；在)(1)求函数f (x, ?(2)设x , x是函数f (x)的两个零点，且xx,证明：x x1.221211【反思与感悟】 轴的位xx)的零点问题，可通过求导判断函数图象的位置、形状和发展趋势， 观察图象与.解决函数y = f (1置关系，利用数形结合的思想方法判断函数的零点是否存在及零 点的个数等. 的解”问题相互转化.=g(x)的零点(x)”与“方程f (x)( 2.通过等价变形，可 将函数F(x) = fx )-g【易错防范】.)上存在零点，必要时要由函数零点存在定理作为保证在某 一区间(a, b函数y =f (x)【分层训练】)30分钟【基础巩固题组】(建议用时：一、选择题，部分对应值如下表：一 1, 4(1.已知函数fx )的定义域为1 0 2 3x 402 (fx ) 2 10f (x)的导函数y =f (x)的图象如图所示.当1a2时，函数y =f (x)-a的零点 的个数为().A.1D.4C.3B.2二、填空题x的最小值为AB,则和点的图象相交于点一2)(的图象及e)(分别与函数=直线2.xtfx=+ 1gx = x 1AB|.4axa3.若函数f (x) = + 1(a0),讨论函数 g(x) = f (x)零点的个数. x3【能力提升题组】(建议用时：25分钟)32+1(a R)在区间(0, +8 )内有且只有一个零点，求 f (x)x = xf )6.(2018 江苏卷改编 若函数()2-ax在1 , 1上的最大值与最小值的和.7.已知函数f(x) = ax+ln x,其中a为常数.(1)当a = 1时，求f (x)的单调递增区间；1(2)当0 e时，若f (x)在区间(0, e)上的最大值为一3,求a的值； aln x1+是否有实数根.=xf时，试推断方程=当(3)a1|()|x26
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