九年级数学专题复习数形结合思想

（九年级数学）专题复习数形结合思想 第 周星期 班别 姓名 学号 一、复习内容：数形结合数形结合思想是数学中重要的思想方法所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。应用数形结合，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化解题过程，这在解选择题、填空题更显优越，要注意数形结合思想意识，要胸中有图，见数想图，当然，数缺形少直观，形缺数难入微。环节一、借助数轴解数与式的问题0例1图例1：(山西2020中考)实数在数轴上的位置如图所示,化简:=_.练习：图11实数a、b上在数轴上对应位置如图1所示，则等于（ ） Aa Ba2b Ca Dba2不等式组的解集在数轴上，图337所示）表示应是（ ）环节二、借助平面直角坐标系解函数问题例2：(河北2020中考)如图,已知二次函数的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；例2(3)点P()与点Q均在该函数图象上(其中),且这两点关于抛物线的对称轴对称,写出的值及点Q到轴的距离.练习：1、 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和直线y2=kx+b（k0）的图象如图2，则：当x=_ _时，y1=0；当x_ _时，y1y2；图4图3图22、已知抛物线的部分图象如图3，若y0，则x的取值范围是 3如图4，在反比例函数y= (k0）的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴，y轴围成的面积分别为S1，S2，S3，则 （用等式或不等式连结S1，S2，S3）；环节三：巩固练习1如图2所示，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60，且点A坐标为（2，0），点B在x轴上方，设A B=a，那么点B的横坐标为 图5图6图7图82、已知直线y1=2x1和y2=x1的图象如图6，根据图象填空（1）当x_时，y1y2；当x_时，y1=y2；当x_时，y1y2.（2）方程组的解是_。3、已知二次函数与一次函数 y2=kx+ m（k0）的图象相交于点 A（2，4），B（8，2）（如图 7），则能使y1y2成立的x的取值范围是_4、已知二次函数的部分图象如图8所示，则关于的一元二次方程的解为 5、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程的两个根是 （2）不等式的解集是 （3）随的增大而减小的自变量的取值范围是 （4）若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ；6、（2020，嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图331已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： （1）求y1与y2的函数解析式； （2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？6、已知抛物线过点（1，0），（1，8）在y轴上截距为5，若函数图象与x轴交于A、B，与y轴交于C，顶点为D，求四边形ABCD的面积。7、已知抛物线与x轴交点的横坐标为3，5，且有最大值，函数图象与x轴交于A、B，与y轴交于C，顶点为D，求四边形ABCD的面积。8、如图，以点A（1，0）为圆心作A与y轴相切，交x轴于C，过A作BA垂直x轴交A于B，D是x轴正半轴上一点，且BDA=300，求过点C、B、A的二次函数解析式。9、抛物线的大致图象如图所示，点A、B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线与y轴交点；（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）点P是抛物线上的一点，它的横坐标为2，问在y轴上是否存在一点D，使得PDBD的长度最小？求出这时点D的坐标。（3）点F为线段AP上的一个动点，过点F作y轴的平行线交抛物线于H，求线段FH长度的最大值；