传热学教案7

第7章 热辐射基本定律及物体的辐射特性作为热量传递的一种重要方式热辐射在过程的机理上与导热、对流换热是根本不同的。在导热与对流换热部分，研究的是由于物体的宏观运动和微观粒子的热运动所造成的能量转移，而在热辐射中关心的是由于物质的电磁运动所引起的热能的传递，因而其研究方法与思路与导热及对流换热部分的讨论有很大的区别。本章，首先从电磁辐射的观点来认识热辐射的本质及热辐射能传递过程中的一些特性，然后着重讨论热辐射的几个基本定律，最后介绍实际物体（固体、液体）的辐射特性，为下一章讨论辐射换热的计算奠定基础。7-1 热辐射的基本概念一.基本概念辐射是电磁波传递能量的现象。按照产生电磁波的不同原因可以得到不同频率的电磁波。我们所关心的是由于热的原因产生的电磁波辐射。热辐射：由于热的原因产生的电磁波辐射。热辐射的电磁波是物体内部微观粒子的热状态改变时激发出来的。只要物体的温度高于绝对零度，物体总是不断地把热能变为辐射能，向外发射热辐射。同时物体也不断地吸收周围物体投射到它上面的热辐射，并把吸收的辐射能重新转变成热能。辐射换热就是指物体之间相互辐射和吸收的总效果。当物体与环境处于热平衡时，其表面上的热辐射仍在不停地进行，但其辐射换热量等于零。图7-1 电磁波谱二.热辐射的波段范围从理论上说，物体热辐射的电磁波波长可以包括整个波谱，即波长从零到无穷大。然而，在工业上所遇到的温度范围内，即2000K以下，有实际意义的热辐射波长位于0.38100m之间，且大部分能量位于红外线区段的0.7620m范围内，而在可见光区段，即波长为0.380.76m的区段，热辐射能量的比重不大。显然，当热辐射的波长大于0.76m时，人们的眼睛将看不见。如果把温度范围扩大到太阳辐射，情况就会有变化。太阳是温度约为5800K的热源，其温度比一般工业上遇到的温度高出很多。太阳辐射的主要能量集中在0.22m的波长范围，其中可见光区段占有很大比重。如果把太阳辐射包括在内，热辐射的波长区段可放宽为0.1100m，如图7-1所示。各种波长的电磁波在科研、生产与日常生活中有着广泛的应用。本章下面所讨论的内容专指由于热的原因所产生、波长主要位于0.1100m的热射线。图7-2 物体对热辐射的吸收、反射和透射特性三.热辐射的吸收、反射及透射特性参看图7-2，在外界投射到物体表面上的总能量中，一部分被物体吸收，另一部分被物体反射，其余部分穿透过物体。按照能量守恒定律有：或 其中各能量百分数、和分别称为该物体对投入辐射的吸收比、反射比和穿透比，记为、和。于是有： （7-2）实际上，当辐射能进入固体或液体表面后，在一个极短的距离内就被吸收完了。对于金属导体，这一距离只有1m的量级；对于大多数非导电体材料，这一距离亦小于1mm。实用工程材料的厚度一般都大于这个数值，因此可以认为固体和液体不允许热辐射穿透，即。于是，对于固体和液体，上式简化为： （7-3）因而，就固体和液体而言，吸收能力大的物体其反射本领就小。反之，吸收能力小的物体其反射本领就大。图7-3 镜面反射 图7-4 漫反射镜面反射：当表面的不平整尺寸小于投入投入辐射的波长时，形成镜面反射，此时入射角等于反射角（见图7-3）。高度磨光的金属板就是镜面反射的实例。漫反射：当表面的不平整尺寸大于投入辐射的波长时，形成漫反射。这时从某一方向投射到物体表面上的辐射向空间各个方向反射出去，如图7-4所示。一般工程材料的表面都形成漫反射。辐射能投射到气体上时，情况与投射到固体或液体上不同。气体对辐射能几乎没有反射能力，可认为反射比，而式（7-2）简化成： （7-4）显然，吸收性大的气体，其穿透性就差。综上所述，固体和液体对投入辐射所呈现的吸收和反射特性，都具有在表面上进行的特点，而不涉及到物体的内部。因此物体表面状况对这些辐射特性的影响是至关重要的。而对于气体，辐射和吸收在整个气体容积中进行，表面状况则是无关紧要的。四.三种理想模型1.绝对黑体：吸收比的物体。2.绝对白体（镜体）：反射比的物体。3.绝对透明体：穿透比的物体。五.黑体模型图7-5 黑体模型黑体是一种非常重要的理想模型，尽管在自然界中并不存在黑体，但用人工的方法可以制造出十分接近于黑体的模型。黑体的吸收比，这就意味着黑体能够全部吸收各种波长的辐射能。黑体的模型就要具备这一基本特性。选用吸收比小于1的材料制造一个空腔，并在空腔壁面上开一个小孔（图7-5原则性地表示了这样一个开小孔的空腔），再设法使空腔壁面保持均匀的温度，这时空腔上的小孔就具有黑体辐射的特性。这种带有小孔的温度均匀的空腔就是一个黑体模型。这是因为当辐射能经小孔射入空腔时，在空腔内要经历多次吸收和反射，而每经过一次吸收，辐射能就按照内壁吸收比的份额被减弱一次，最终能离开小孔的能量是微乎其微的，可以认为完全被吸收在空腔内部。所以就辐射特性而言，小孔就有黑体表面一样的性质。值得指出，小孔面积占空腔内壁总面积的份额越小，小孔的吸收比就越高。若小孔占内壁面积小于0.6，当内壁吸收比为0.6时，计算表明，小孔的吸收比可大于0.996。应用这种原理建立的黑体模型，在黑体辐射的研究以及实际物体与黑体辐射性能的比较等方面都是非常有用的。注意：在等温空腔内部，辐射是均匀而且各向同性的，空腔内表面上的辐射（有效辐射，包括该表面的自身辐射及反射辐射在内）就是同温度下的黑体辐射，不管腔体壁面的自身辐射特性如何。黑体在热辐射分析中有其特殊的重要性。在相同温度的物体中，黑体的辐射能力最大。在研究了黑体辐射的基础上，处理其他物体辐射的思路是：把其他物体的辐射和黑体辐射相比较，从中找出其与黑体辐射的偏离，然后确定必要的修正系数。本章下面的讨论将按照这一思路进行。7-2 黑体辐射基本定律一.基本概念1.辐射力：单位时间内物体的单位表面积向半球空间所有方向发射出去的全部波长的辐射能的总量，单位W/m2。2.光谱辐射力：单位时间内物体的单位表面积向半球空间所有方向发射出去的在包含的单位波长范围内的辐射能，单位W/m3。图7-6 光谱辐射力与与温度、波长间的关系见图7-6所示。图7-6说明：（1）对应于同一温度，光谱辐射力先随波长的增加而增大，而后随波长的增大而减小，其间存在一极值；（2）对应于同一波长，光谱辐射力随温度的升高而增大；（3）最大单色辐射力随温度的升高而向短波移动。光谱辐射力与辐射力间的关系： （7-5）为明确起见，以后凡属于黑体的一切量，都标以下标“b”。二.黑体辐射的三个定律1.普朗克定律：揭示了黑体辐射能按照波长的分布规律。 (7-6)式中：光谱辐射力，W/m3；波长，m；黑体的热力学温度，K；自然对数的底；第一辐射常量，其值为W.m2；第二辐射常量，其值为m.K；图7-6就是按普朗克定律式（7-6）描绘出的不同温度下的光谱辐射力随波长的变化情况。由图可知，单色辐射力随波长的增加，先是增大，然后又减小。光谱辐射力最大处的波长亦随温度不同而变化。图7-6上的光谱辐射力分布曲线显示，随着温度的增高，曲线的峰值向左移动，即移向较短的波长。对应于最大光谱辐射力的波长与温度之间存在着如下的关系：m.Km.K （7-7）上式所表达的波长与温度成反比的规律称为维恩位移定律。维恩位移定律的发现在普朗克定律之前，但式（7-7）可以通过将式（7-6）对求导并使其等于零而得出。实际物体的光谱辐射力按波长分布的规律与普朗克定律不同，但定性上是一致的。斯蒂芬玻耳兹曼定律：根据辐射力与单色辐射力间的关系，黑体辐射力可写成： （7-8）将（7-6）式代入上式，得： 对上式积分，得斯蒂芬玻耳兹曼定律： W/m2 （7-9）它说明黑体辐射力正比利于其热力学温度的四次方。式中为斯蒂芬玻耳兹曼常量，又称黑体辐射常数，其值为W/（m2.K4）。为了计算高温辐射的方便，通常把式（7-9）改写成如下形式： W/m2 （7-10）式中，称为黑体辐射系数，其值为5.67 W/（m2.K4）。用黑体辐射函数计算某一特定波长区段内的辐射能量：在许多实际问题中，往往需要确定某一特定波长区段内的辐射能量。按式（7-8），黑体在波长至区段所发射出的辐射能为： 图7-7 特定波长区段内的黑体辐射力在图（7-7）中，这一能量可用在波长至之间有关温度曲线下的面积表示。通常把这种波段区间的辐射能表示成同温度下黑体辐射力（从0到的整个波谱的辐射能）的百分数，记为。于是： 式中，分别为波长从0至和0至的黑体辐射占同温度下黑体辐射力的百分数。能量份额可以表示为单一变量的函数，即：称为黑体辐射函数。为计算方便，黑体辐射函数已制成表格（见表7-1）供计算辐射能量份额时查用。已知能量份额后，在给定的波段区间，单位时间内黑体单位面积所辐射的能量可方便地由下式算出： （7-12）表7-1 黑体辐射函数10001100120013001400150016001700180019002000220024002600280030003200340036003800400042004400460048005000550060000.03230.09160.2140.4340.7821.2901.9792.8623.9465.2256.69010.1114.0518.3422.8227.3631.8536.2140.4044.3848.1351.6454.9257.9660.7963.4169.1273.81650070007500800850090009500100001200014000160001800020000220002400026000280003000035000400004500050000550006000070000800009000010000077.6680.8383.4685.6487.4789.0790.3291.4394.5196.2997.3898.0898.5698.8999.1299.3099.4399.5399.7099.7999.8599.8999.9299.9499.9699.9799.9899.99黑体辐射在空间方向的分布规律（兰贝特定律）： 立体角：以立体角的角端为中心作一半径为的半球，将半球表面上被立体角所切割的面积除以半径，即得立体角的量度： （7-13）图7-8 立体角定义图立体角的单位为sr（球面度）。参看图7-8，若取整个半球的面积为，则得立体角为sr。若取微元面积为切割面积，则得微元立体角： （7-14）参照图7-9所示的几何关系，可用球坐标中的纬度微元角和精度微元角表示为：图7-9 计算微元立体角的几何关系 图7-10 定向辐射强度定义图将上式代入式（7-14），得： （7-15）任意微元表面在空间指定方向上发射出的辐射能量的强弱，首先必须在相同立体角的基础上作比较才有意义。但这还不够，因为在不同方向上所能看到的辐射面积是不一样的。参看图7-10，微元辐射面位于球心底面上，在任意方向看到的辐射面积不是，而是。所以不同方向上辐射能量的强弱，还要在相同的看得见的辐射面的基础上才能作合理的比较。定向辐射强度：单位时间内、单位可见辐射面积辐射出去的落在单位立体角内的辐射能量。据此，与辐射面法向成角方向上的定向辐射为： （7-16）定向辐射强度的单位为W/(m2.sr)。黑体定向辐射强度所遵循的规律（兰贝特定律）： （7-17）即黑体的定向辐射强度与方向无关，也就是说，在半球空间的各个方向上的定向辐射强度相等。定向辐射强度与方向无关的规律称为兰贝特定律。黑体辐射是符合兰贝特定律的。对于符合兰贝特定律的辐射，根据式（7-16）、（7-17）有： （7-18）上式表明，单位辐射面积发出的辐射能，落到空间不同方向单位立体角内的能量的数值不等，其值正比于该方向与辐射面法线方向夹角的余弦，所以兰贝特定律又称余弦定律。余弦定律表明，黑体的辐射能在空间不同方向的分布是不均的：法线方向最大，切线方向为零。辐射力与定向辐射强度间的关系：对于服从兰贝特定律的辐射，其定向辐射强度与辐射力间，数值上存在着简单的倍数关系。将式（7-18）两端各乘以，然后在整个半球范围（）积分，即得辐射力：将式（7-15）代入上式得： （7-19）因此，遵守兰贝特定律的辐射，数值上其辐射力等于定向辐射强度的倍。 小结：黑体辐射的辐射力由斯蒂芬玻耳兹曼确定，辐射力正比于热力学温度的四次方；黑体辐射能量按波长的分布服从普朗克定律，而按空间方向的分布服从兰贝特定律；黑体的单色辐射力有个峰值，与此峰值相对应的波长由维恩位移定律确定，即随温度的升高，向波长短的方向移动。7-3 实际固体和液体的辐射特性一.几个概念：1.发射率（习惯上称黑度）：实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值。2.光谱发射率（又称单色黑度）：实际物体的光谱辐射力与同温度下黑体的光谱辐射力的比值。3.发射率与光谱发射率间的关系： （7-20） 值得指出，已知发射率，实际物体的辐射力可应用四次方定律确定： （7-21）图7-11 实验结果发现，实际物体的辐射力并不严格地与热力学温度的四次方成正比，但要对不同物体采用不同方次的规律来计算，在实用上很不方便。所以在工程计算中仍认为一切实际物体的辐射力都与热力学温度的四次方成正比，而把由此引起的修正包括到用实验方法确定的发射率中去。由于这个原因，发射率还与温度有依变关系。二.实际物体的辐射按空间方向的分布：实际物体的辐射按空间方向的分布，亦不尽符合兰贝特定律。这就是说，实际物体的辐射强度在不同方向上有些变化。定向发射率（又称定向黑度）的定义： （7-22）式中，为与辐射面法向成角的方向上的定向辐射强度，而为同温度下黑体的定向辐射强度。图7-12和7-13示出了一些有代表性的金属导体和非导电体材料定向发射率的极坐标图。对于服从兰贝特定律的辐射，定向发射率在极坐标图上应是个半圆。两图表明，金属导体和非导电体材料定向发射率的特性不同。对于非导电体材料，从辐射面法向到的范围内，定向发射率基本上不变，当超过以后，的减小才是明显的，直至时降为零（图图7-12 几种金属导体在不同方向上的定向发射率（）7-13）。对于金属材料，从开始，在一定角度范围内，可认为是个常数，图7-13 几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率（）然后随角度的增加急剧增大。在接近的极小角度范围内，又有减小。由于这种减小发生在极小角度内，故图7-12上并未表示出。尽管实际物体的定向发射率有上述变化，但并不显著影响在半球空间的平均值。大量实验表明，物体的半球平均发射率与法向发射率的比值，对于高度磨光的金属表面约为1.20，对其它具有光滑表面的物体约为0.95，对表面粗糙的物体约为0.98。因此往往不考虑的变化细节，而近似认为大多数工程材料也服从兰贝特定律。漫射表面：服从兰贝特定律的表面。物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况。这说明发射率只与发射辐射的物体本身有关，而不涉及外界条件。不同种类物质的发射率显然是各不相同的。教材表7-2列出了一些常用材料的发射率值。表中所列数值均系法向发射率。如前所述，对于一般材料，可把法向发射率近似作为半球平均发射率，而对于高度磨光的金属表面，可将表中的值乘以1.20而得出其半球平均发射率值。7-4 实际物体的吸收比与基尔霍夫定律一.基本概念1.投入辐射：单位时间内从外界辐射到物体单位表面积上的能量。2.吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数称为该物体的吸收比。实际物体的吸收比取决于两方面的因素：吸收物体的本身情况和投入辐射的特性。所谓物体的本身情况，系指物质的种类、表面温度和表面状况。由此可见，物体的吸收比比起发射率来更为复杂。3.光谱吸收比：物体对某一特定波长的辐射能所吸收的百分数。教材图7-16、7-17分别示出了金属导电体和非导电体材料在室温下光谱吸收比随波长的变化。有些材料，如图7-16中磨光的铝和磨光的铜，光谱吸收比随波长的变化不大。但另一些材料，如图7-17中的白瓷砖，在波长小于2的范围小于0.2，而在波长大于5的范围却高于0.9，随波长的变化很大。4.物体的吸收具有选择性：物体的吸收比随波长而异的特性称为物体的吸收具有选择性。工农业生产中常常利用这种选择性吸收来达到一定的目的。植物与蔬菜栽培过程中使用的暖房就利用了玻璃对辐射能吸收的选择性。当太阳光照射到玻璃上时，由于玻璃对波长小于2.2m的辐射能的穿透比很大，从而使大部分太阳能可以进入到暖房。但暖房中的物体由于温度较低，其辐射能绝大部分位于波长大于3m的红外范围内。而玻璃对于波长大于3m的辐射能的穿透比很小，从而阻止了辐射能向暖房外的散失。焊接工人在焊工件时要带上一副黑色的眼镜，就是为了使对人体有害的紫外线能被特种玻璃所吸收。值得特别指出的是，世上万物呈现不同的颜色的主要原因也在于选择性的吸收与辐射。当阳光照射到一个物体表面上时，如果该物体几乎全部吸收所有可见光，它就呈黑色；如果几乎全部反射可见光，它就呈白色；如果几乎均匀吸收各色可见光并均匀反射各色可见光，它就呈灰色；如果只反射了一种波长的可见光而几乎全部吸收了其它可见光，它就呈现被反射的这种辐射线的颜色。二.实际物体的吸收比但是，实际物体的光谱吸收比对投入辐射的波长具有选择性这一事实却给辐射换热的工程计算带来很大的困难。因为物体的吸收比除与自身表面的性质和温度有关外，还与投入辐射按波长的能量分布有关。投入辐射按波长的能量分布又取决于发出投入辐射的物体的性质和温度有关。因此物体的吸收比要根据吸收一方和发出投入辐射一方两方的性质和温度来确定。设下标1、2分别代表所研究的物体及产生投入辐射的物体，则物体1的吸收比可按定义写出如下： （7-23a）如果投入辐射来自黑体，则物体的吸收比可以表示成： （7-23b）对一定的物体，其对黑体辐射的吸收比是的函数。若物体的单色吸收比和温度已知，则可按式（7-23b）计算出物体的吸收比，其中的积分可用数值法或图解法确定。教材图7-18示出的一些材料对黑体辐射的吸收比就是按这种方法求得的。图中各材料的自身温度为294K。三.灰体 物体的吸收比与投入辐射有关的这一特性给辐射换热的计算带来很大的不便。回顾其起因全在于光谱吸收比对不同波长的辐射具有选择性。如果物体的光谱吸收比与波长无关，即常数，则不管投入辐射的分布如何，吸收比也是同一个常数值。换句话说，这时物体的吸收比只取决于本身的情况而与外界情况无关。在热辐射分析中，把光谱吸收比与波长天关的物体称为灰体。对于灰体（在一定的温度下）： （724） 像黑体样，灰体也是种理想物体。工业上通常遇到的热辐射，其主要波长区段位于红外线范围内（绝大部分能量位于0.7610之间)。在此范围内，把大多数工程材料当作灰体处理引起的误差还是可以容许的。而这种简化处理却绘辐射换热分析带来很大的力便。四.基尔霍夫定律基尔霍夫定律回答了实际物体的辐射和吸收之间的内在联系。也即基尔霍夫定律揭示了实际物体的辐射力与吸收比之间的联系。基尔霍夫定律可以从研究两个表面的辐射换热导出。假定图7-19所示的两块平行平板相距很近，于是从一块板发出的辐射能全部落到另一块板上，若板1图7-19 平行平板间的辐射换热为黑体表面，其辐射力、吸收比和表面温度分别为、和。板2为任意物体的表面，其辐射力、吸收比和表面温度分别为、和。现在，考察板3的能量收支差额。板2自身单位面积在单位时间内发射出去的能量为，这份能量投射在黑体表面1上时被全部吸收。同时，黑体表面l辐射出的能量为。这份能量落到板2上时，只被吸收，其余部分被反射回板1，并被黑体表面1全部吸收。板2支出与收入的差额即为两板间辐射换热的热流密度： （a）当体系处于的状态，即处于热平衡条件下时，于是上式变为： （b）把这种关系推广到任意物体时，可写出如下的关系式： （7-25a）式（b）也可改写为： （7-25b）式（725a）、（725b）就是基尔霍夫定律的两种数学表达式。式（725a）可以标书为：在热平衡条件下，任何物体的辐射和它对来自黑体辐射的吸收比的比值恒等于同温度下黑体的辐射力。而式（725b）则可简述为：热平衡时，任意物体对黑体投入辐射的吸收比等于向温度下该物体的发射率。基尔霍夫定律告诉我们，物体的吸收比等于发射率。但是，这一结论是在“物体与黑体投入辐射处于热平衡”这样严格的条件下才成立的。进行工程辐射换热讨算时，投入辐射既非黑体辐射，更不会处于热平衡。那么在什么前提下这两个条件可以去掉呢?让我们来研究漫射的灰体的情形。首先，按灰体的定义其吸收比与波长无关，在一定温度下是一个常数；其次物体的发射率是物性参数，与环境条件无关。假设在某一温度下，一灰体与黑体处于热平衡，按基尔霍夫定律。然后，考虑改变该灰体的环境，使其所受到的辐射不是来自同温下的黑体辐射，但保持其自身温度不变，此时考虑到发射率及灰体吸收比的上述性质，显然仍应有。所以，对于漫射的灰体表面一定有。这就是说，对于灰体，不论投入辐射是否来自黑体，也不论是否处于热平衡条件，其吸收比恒等于同温度下的发射率。这个结论对辐射换热条件下吸收比的确定带来实质性的简化，其重要性是不容低估的。在本书今后的讨论中，如无特别说明，均假定辐射表面是具有漫射特性（包括自身辐射和反射辐射）的灰体（简称漫灰表面)。关于基尔霍夫定律及灰体的假设还要作以下几点说明：（1）基尔霍夫定律有几种不同层次上的表达式，其适用条件不同，归纳于表73，对大多数工程计算，主要应用“全波段、半球”这一层次上的表达式。 （2）既然实际物体或多或少都对辐射能的吸收具有选择性，为什么工程计算又可假定灰体呢？对工程计算而言，只要在所研究的波长范围内光谱吸收比基本上与波长无关，则灰体的假定即可成立，而不必要求在全波段范围内常数。在工程常见的温度范围（2000K）内，许多工程材料都又有这一特点。在工程手册或教材中仅列出发射率之值而不给出吸收比，原因也在此。（3）由于在大多数情况下物体可作为灰体，则由基尔霍夫定律可知，物体的辐射力越大，其吸收能力也越大。换句话说，善于辐射的物体必善于吸收，反之亦然。所以，同温度下黑体的辐射力最大。（4）当研究物体表面对太阳能的吸收时，一般不能把物体作为灰体，即不能把物体在常温下的发射率作为对人阳能的吸收比。因为太阳辐射中可见光占了近一半，而大多数物体对可见光波的吸收表现出强烈的选择性。例如各种颜色（包括白色）的油漆，常温下的发射率均高达0.9，但在可见光范围内，白漆的吸收比仅0.10.2，而黑漆仍在0.9以上。在夏天人们喜欢穿白色或浅色衣服的理由也在此。在太阳能集热器的研究中要求集热器的涂层具有高的对太阳辐射的吸收比，而又希望减少涂层本身的发射率以减少散热损失，目前已开发出的涂层材料的吸收比与发射率之比可高达810，对此有兴趣的读者可参见有关文献。