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第2讲动量和能量观点的应用选考考点分布章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2015/102016/042016/102017/042017/11动量守恒定律动量和动量定理c22232222动量守恒定律c2322碰撞d反冲运动火箭b23考点一动量与冲量有关概念与规律的辨析1高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为多少？答案mg解析由自由落体运动公式得，人下降h距离时的速度为v，在t时间内对人由动量定理得(Fmg)tmv，解得安全带对人的平均作用力为Fmg.2(多选)(人教版选修35P9改编)鸡蛋掉在草地上比掉在水泥地上不容易碎下列防护和规定中与其具有相同的原理的是()A撑竿跳高比赛中，横杆的下方放有较厚的海绵垫B易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎C有关部门规定用手工操作的各类振动机械的频率必须大于20赫兹D在汽车上安装安全气囊答案ABD解析鸡蛋掉在草地上时与草地的作用时间长，掉在水泥地上时与水泥地的作用时间短，由动量定理Ftp知，当动量变化量相同时，鸡蛋掉在草地上受到的作用力小，所以不容易碎撑竿跳高比赛时，横杆的下方放有较厚的海绵垫是为了增大运动员与海绵的作用时间而减小运动员受到的作用力，选项A正确；易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎是为了增大物体间的作用时间而减小物体间的作用力，选项B正确；用手工操作的各类振动机械的频率大于20 Hz是为了防止发生共振现象而对人体健康造成危害，选项C错误；在汽车上安装安全气囊是为了增大安全气囊与人的作用时间而减小人受到的作用力，选项D正确3(多选)(2016浙江镇海中学期末)下列说法正确的是()A动量大的物体，它的速度不一定大B动量大的物体，它的速度一定也大C只要物体运动的速度大小不变，物体的动量就保持不变D物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大答案AD4(多选)关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是()A一物体的动量不变，其动能一定不变B一物体的动能不变，其动量一定不变C两物体的动量相等，其动能不一定相等D两物体的动能相等，其动量一定相等答案AC解析动能是标量Ekmv2，动量是矢量pmv，动能与动量之间的大小关系：Ek.一物体的动量p不变，其动能Ek一定不变，故A正确一物体的动能不变，其动量大小一定不变，但速度的方向可以变化，即动量的方向可以变化，故B错误两物体的动量相等，当两物体的质量相等时，其动能一定相等，当两物体的质量不等时，其动能一定不相等，故C正确两物体动能相等，而质量不等时，其动量也是不相等的，故D错误5(多选) 如图1所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增加量与男孩、小车的总动量减小量相同答案CD6. (多选)一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长L(小于立柱高)、拴有小球的细线，小球拉至和悬点在同一水平面处静止释放，如图2所示，小球摆动时，不计一切阻力，重力加速度为g，下面说法中正确的是()图2A小球和小车的总机械能守恒B小球和小车的动量守恒C小球运动到最低点的速度为D小球和小车只在水平方向上动量守恒答案AD7(多选) 如图3所示，质量为m的物体在一个与水平方向成角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在t时间内所受力的冲量，正确的是()图3A拉力F的冲量大小为Ftcos B摩擦力的冲量大小为Ftcos C重力的冲量大小为mgtD物体所受支持力的冲量大小是mgt答案BC解析拉力F的冲量大小为Ft，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力FfFcos ，则摩擦力的冲量大小为FftFtcos ，故B正确；重力的冲量大小为mgt，故C正确；支持力的大小为FNmgFsin ，则支持力的冲量大小为(mgFsin )t，故D错误1.动量定理(1)动量定理表示了合外力的冲量与动量变化间的因果关系；冲量是物体动量变化的原因，动量发生改变是物体合外力的冲量不为零的结果(2)动量定理的表达式是矢量式，应用动量定理时需要规定正方向(3)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量求合外力的冲量有两种方法：一是先求所有外力的合力，再求合外力的冲量；二是先求每个外力的冲量，再求所有外力冲量的矢量和2动量定理的应用(1)应用Ip求变力的冲量：若作用在物体上的作用力是变力，不能直接用Ft求变力的冲量，但可求物体动量的变化p，等效代换变力的冲量I.(2)应用pFt求恒力作用下物体的动量变化：若作用在物体上的作用力是恒力，可求该力的冲量Ft，等效代换动量的变化3动量守恒的适用条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒考点二动量观点在电场和磁场中的应用1在竖直的xOy平面内，第、象限均存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，第一象限内电场沿y方向，磁场垂直xOy平面向外，第三象限内电场沿x方向，磁场垂直xOy平面向里，电场强度大小均为E，磁感应强度大小均为B，A、B两小球带等量异种电荷，带电量大小均为q，两球中间夹一被压缩的长度不计的绝缘轻弹簧(不粘连)，某时刻在原点O处同时释放AB，AB瞬间被弹开之后，A沿圆弧OM运动，B沿直线OP运动，OP与x轴夹角37，如图4中虚线所示，不计两球间库仑力的影响，已知重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8，试求：图4(1)A、B两球的质量比；(2)A球出射点M离O点的距离；(3)刚释放时，弹簧的弹性势能Ep.答案(1)(2)(3)解析(1)弹开后，A沿圆弧运动，所以A应带正电，mAgEq得：mAB沿OP运动，受力平衡，带负电，有tan 得mB(2)对B球受力分析，知：Bqv2sin Eq得B球速度v2AB弹开瞬间，动量守恒mAv1mBv2解以上各式得，A球速度v1A做圆周运动，Bqv1轨道半径ROM2Rsin (3)弹开瞬间，由能量守恒可知EpmAvmBv将(1)(2)各式代入得：Ep2如图5所示，质量mA0.8 kg、带电量q4103 C的A球用长l0.8 m的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点，O点右侧有竖直向下的匀强电场，场强E5103 N/C.质量mB0.2 kg、不带电的B球静止在光滑水平轨道上，右侧紧贴着压缩并锁定的轻质弹簧，弹簧右端与固定挡板连接，弹性势能为3.6 J现将A球拉至左边与圆心等高处静止释放，将弹簧解除锁定，B球离开弹簧后，恰好与第一次运动到最低点的A球相碰，并结合为一整体C，同时撤去水平轨道A、B、C均可视为质点，线始终未被拉断，g10 m/s2.求：图5(1)碰撞过程中A球对B球做的功；(2)碰后C第一次离开电场时的速度大小；(3)C每次离开最高点时，电场立即消失，到达最低点时，电场又重新恢复，不考虑电场瞬间变化产生的影响，求C每次离开电场前瞬间绳子受到的拉力答案(1)3.2 J(2)4 m/s(3)(80n30) N，n1,2,3解析(1)碰前A的速度为vAmAvmAglvA4 m/s碰前B的速度为vBEpmBv，vB6 m/s由动量守恒得mAvAmBvB(mAmB)vCvC2 m/sA对B所做的功WmBvEp3.2 J(2)碰后，整体受到竖直向上的电场力F|q|E20 N，GmCg10 N因FmCgmC，整体C做类平抛运动水平方向上：xvCt竖直方向上：yat2其中a10 m/s2圆的方程：(yl)2x2l2解得：x0.8 m，y0.8 mC刚好在圆心等高处绳子拉直此时C向上的速度为v0gt4 m/s设C运动到最高点速度为v1由动能定理得mCvmCv(FmCg)lv14 m/s(3)设C从最高点运动到最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律得：mCg2lmCv12mCvv18 m/s由FTFmCgmC可知FT0，所以小球能一直做圆周运动设小球第n次经过最高点时的速度为vnmCvmCv(n1)|q|E2lFTmCgFmC解得：FT(80n30) N，n1,2,3考点三动量和能量观点在电磁感应中的应用1(2017浙江11月选考22)如图6所示，匝数N100、截面积S1.0102 m2、电阻r0.15 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k0.80 T/s.线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d0.20 m的竖直导轨，下端连接阻值R0.50 的电阻一根阻值也为0.50 、质量m1.0102 kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上，在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2.接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻图6(1)求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；(2)断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t0.25 s后下降了h0.29 m，求此过程棒上产生的热量答案(1)0.5 T磁场垂直纸面向外(2)2.3103 J解析(1)线圈中产生的感应电动势为E，S代入数据得：E0.8 V等效电路图如图：总电流I A2 A，Iab1 A根据题意，此刻棒对挡条的压力为零，即金属棒所受安培力等于其重力，方向竖直向上即B2Iabdmg，解得B20.5 T，根据左手定则可知磁场的方向应该垂直纸面向外(2)开关断开之后，撤去挡条，ab下滑过程切割磁感线，从而产生感应电流，根据动量定理，则(mgB2Id)tmv0，其中ItqB2dh根据动能定理可知mghWmv20联立解得W4.6103 J因此金属棒上产生的热量为Q|W|2.3103 J.2(2015浙江10月选考22改编)如图7甲所示，质量m3.0103 kg的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD长l0.20 m，处于磁感应强度大小B11.0 T、方向水平向右的匀强磁场中有一匝数n300匝，面积S0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图乙所示(g取10 m/s2)甲乙图7(1)求00.10 s线圈中的感应电动势大小(2)t0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h0.20 m，求通过细杆CD的电荷量答案(1)30 V(2)0.03 C解析(1)由法拉第电磁感应定律En得EnS30 V(2)由牛顿第二定律Fmam(或由动量定理Ftmv0)，安培力FIB1l，qIt，v22gh，得q0.03 C.3(2017浙江名校协作体联考)质量为m、电阻率为、横截面积为S的均匀薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abba，如图8甲所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的aa边和bb边都处在磁极间，磁极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力，重力加速度为g)甲装置纵截面示意图乙装置俯视示意图图8(1)请判断图乙中感应电流的方向；(2)当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；(3)当方框下落的时间t时，速度恰好达到最大，求方框的最大速度vm和此过程中产生的热量答案(1)顺时针(2)(3)解析(1)由右手定则可知：感应电流方向为顺时针(2)方框受到的安培力：FA2BIL由牛顿第二定律有mgFA解得I由电阻定律得金属方框电阻R方框的发热功率PI2R(3)当方框下落的加速度为零时，速度达到最大，即mgFA2BL解得vm将下落过程分成若干微元，由动量定理得mgt2BLtmvm0vith解得h由能量守恒定律得mghQmv解得Q4(2016浙江镇海中学月考)有电阻均为R的两金属棒a、b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，两棒均放在如图9所示的光滑轨道的水平部分上，轨道的水平部分有竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长，开始时给a棒一水平向左的初速度v0，a、b两棒在运动过程中与轨道始终接触良好，且a棒与b棒始终不相碰，请问：图9(1)当a、b两棒在水平轨道上稳定运动时，速度分别为多少？损失的机械能为多少？(2)若b棒在水平轨道上稳定运动后，又冲上圆弧轨道，在b棒返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a、b的速度为多少？(3)整个过程中产生的内能是多少？答案(1)均为(2)(3)mv1解析(1)a、b两棒在水平轨道上动量守恒设稳定运动时a、b两棒的共同速度为v1，由动量守恒定律，有mv0(mM)v1，解得v1，损失的机械能为Emv(mM)v.(2)由于b棒在冲上圆弧轨道又返回水平轨道过程中机械能守恒，故返回时速度大小不变，即v2v1，b棒与a棒向右运动过程中，直到新的稳定状态，设达到新的稳定状态时a、b的共同速度为v3，由动量守恒定律，有Mv2(Mm)v3，解得v3.(3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量，即Qmv(Mm)v，解得Qmv1专题强化练(限时：40分钟)1(多选)下面说法正确的是()A物体运动的方向就是它的动量的方向B如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小答案ABD解析物体动量的方向与物体运动方向相同，A对；如果物体的速度变化，则物体的动量一定发生了变化，由动量定理知，物体受到的合外力的冲量不为零，B对；合外力对物体的冲量不为零，但合外力可以对物体不做功，物体的动能可以不变，C错误；作用在物体上的合外力冲量可以只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，D对2(多选)关于动量、冲量，下列说法成立的是()A某段时间内物体的动量增量不为零，而物体在某一时刻的动量可能为零B某段时间内物体受到的冲量不为零，而物体动量的增量可能为零C某一时刻，物体的动量为零，而动量对时间的变化率不为零D某段时间内物体受到的冲量变大，则物体的动量大小可能变大、变小或不变答案ACD解析自由落体运动，从开始运动的某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中初位置物体的动量为零，故A正确；某一段时间内物体受到的冲量不为零，根据动量定理，动量的变化量不为零，故B错误；某一时刻物体的动量为零，该时刻速度为零，动量的变化率是合力，速度为零，合力可以不为零，即动量的变化率可以不为零，故C正确；根据动量定理，冲量等于动量的变化某段时间内物体受到的冲量变大，则物体的动量的改变量变大，动量大小可能变大、变小或不变，故D正确3(多选)篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前这样做()A球对手的冲量减小B球对人的冲击力减小C球的动量变化量不变D球的动能变化量减小答案BC解析先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得：Ft0mv得F，当时间增大时，作用力减小，而冲量和动量、动能的变化量都不变，所以B、C正确4(多选)将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下判断正确的是()A小球从抛出至到最高点受到的冲量大小为10 NsB小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为零C小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为零D小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为20 kgm/s答案AD5(多选) 如图1所示，一段不可伸长的轻质细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球(可以视为质点)，保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟O点等高的位置由静止释放，在小球摆到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则()图1A合外力做的功为0B合外力的冲量为mC重力做的功为mgLD重力的冲量为m答案BC6如图2所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B4 T的匀强磁场中，两导轨间距为L0.5 m，轨道足够长，金属棒a和b的质量都为m1 kg，电阻RaRb1 .b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h80 cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，且两棒始终不相碰，求a、b两棒的最终速度大小，以及整个过程中b棒产生的焦耳热(已知重力加速度g10 m/s2)图2答案均为2 m/s2 J解析a棒下滑至C点时速度设为v0，则由动能定理，有：mghmv，解得：v0 m/s4 m/s；此后的运动过程中，a、b两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此a、b两棒组成的系统动量守恒，选向右的方向为正，有：mv0(mm)v解得a、b两棒共同的最终速度为：v2 m/s，此后两棒一起做匀速直线运动；由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总焦耳热为：Qmv(mm)v2142 J222 J4 J；则b棒产生的焦耳热为：QbQ4 J2 J.7如图3所示，轨道ABCDP位于竖直平面内，其中圆弧段CD与水平段AC及倾斜段DP分别相切于C点和D点，水平段AB、圆弧段CD和倾斜段DP都光滑，水平段BC粗糙，DP段与水平面的夹角37，D、C两点的高度差h0.1 m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、场强未知的匀强电场中一个质量m10.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块在A点由静止释放，经过时间t1 s，与静止在B点的不带电、质量m20.6 kg小物块碰撞并粘在一起在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置物块和与轨道BC段的动摩擦因数0.2.g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图3(1)物块和在BC段上做匀速直线运动的速度大小；(2)物块和第一次经过C点时，圆弧段轨道对物块和支持力的大小答案(1)2 m/s(2)18 N解析(1)物块和粘在一起在BC段上做匀速直线运动，设电场强度为E，物块带电荷量为q，物块与物块碰撞前速度为v1，碰撞后共同速度为v2，则qE(m1m2)g，qEtm1v1，m1v1(m1m2)v2解得v22 m/s(2)设圆弧段CD的半径为R，物块和第一次经过C点时圆弧段轨道对物块和支持力的大小为FN，则R(1cos )hFN(m1m2)g解得FN18 N8如图4所示，半径R1.6 m的光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长l3 m的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以v3 m/s的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E20 N/C，磁感应强度B3.0 T，方向垂直纸面向外两个质量均为m1.0103 kg的物块a和b，物块a不带电，b带q1.0103 C的正电并静止于圆弧轨道最低点，将物块a从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与b发生正碰，碰撞时间极短，碰后粘合在一起，离开传送带后一起飞入复合场中，最后以与水平面成60角落在地面上的P点(如图)，已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为0.1，取g10 m/s2，a、b均可看做质点求：图4(1)物块a运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；(2)传送带距离水平地面的高度；(3)两物块碰撞后到落地前瞬间的运动过程中，a、b系统机械能的变化量答案见解析解析(1)物块a从静止释放运动到圆弧轨道最低点C时，机械能守恒，mgR(1cos )mv，解得vC4 m/s在C点，由牛顿第二定律：FNmg解得：FN2102 N由牛顿第三定律，物块a对圆弧轨道最低点的压力：FN2102 N，方向竖直向下(2)ab碰撞动量守恒：mvC2mvC，vC2 m/sab在传送带上假设能与传送带达到共速时经过的位移为x，2mg2ma得ag1 m/s2，v2vC22ax得：x2.5 ml，所以ab离开传送带时与其共速，为v3 m/s进入复合场后，Eq2mg102 N，所以做匀速圆周运动，由Bqv得r2 m由几何知识得传送带与水平地面的高度：hrr3 m(3)a、b系统在传送带上运动过程中，摩擦力对其做功：Wf2mgx5103 Ja、b系统在复合场运动过程中，电场力对其做功：W电Eqh6102 J所以，二者碰后一直到落地，a、b系统机械能的变化量：EWfW电5.5102 J16
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