《一次函数》参考教案2

6.2 一次函数教学目标【知识目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【能力目标】1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。【情感目标】1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展 学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限 度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的 重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千 克时弹簧的长度，并填入下表：X/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）你能写出x与y之间的关系式吗?分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘 米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧乂增 加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长 0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长 的长度，即y=3+0.5xo2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。（1）完成下表：汽车行驶路程X/千米051123油箱剩余油量y/升（2）你能写出x与y之间的关系吗? （y=60-0.12x）3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3, y=60-0.12x,都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量 x,y间的关系式可以表示成y=kx+b （k, b为常数kO）的形式，则称y是x的一 次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。4、例题讲解例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）-., 2 - xy=x-6：丫=二；y= ； y=7-x x 8A、 B、C、 D、例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y （厘 米）（1）y=60x, y是x的一次函数，也是x的正比例函数：（2） y=irx2, y是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3） y=50+2x, y是x的一次函数， 但不是x的正比例函数。例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元 的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税.(1)当月收入大于3500元而小于5000元时，写出应缴所得税y (元)与 月收入x (元)之间的关系式。(2)某人月收入4160元，应缴纳所得税多少元？(3)如某人本月缴所得税19.2元，则此人本月工资、薪金是多少元？分析：所缴税等于应缴税的工资部分乘以3%,即(x-35OO) x3%;当月收 入为4160元时,应缴税为(4160-3500) x3%；如果已知缴税19.2元,首先应 判断应缴税的工资是否在范围之内，即是否在35005000之间，如果是则可用(1) 中的方法求解；若不在这个范围之内，税率将不全是3%,在35005000之间的 按3%计算,超过3500的另按税率计算.解：(1)当月收入大于3500元而小于5000元时，y=0.03x (x 3500);(2)当 x=4160 时,y=0.03x (4160-800) =19.8 (元)；(3)当 x=5000 时,y=0.03x (5000-3500) =45 (元)V 45 19,2此人本月工资少于5000元.设此人本月工资是x元，则0.03x (x-3500) =19.2Ax=4140即此人本月工资薪金是4140元.5、课堂练习随堂练习(1)解：y=5x, y是x的一次函数，也是x的正比例函数。(2)解：y=100+8x, y是x有一次函数。补充练习1、见下表：X-2-1012 y-5-2147 根据上表写出y与x之间的关系式是：, y是否为x的 次函数？ y是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准 如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按。6元/米3收费；每户每月用水 量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴 水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函 数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3, 求该用户5月份的水费。y=0.6x, y=x-2.4, y是x的一次函数。y=824=5.6 （元）6、课后小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。7、课后作业习题6.2