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能力加速度一、精心选一选一一慧眼识金1.（2006山东日照中考，10）某电视台在黄金时段的 2分钟广告时间内，恰好要插播长度为15 秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费 0.6万元，30秒的广告每播一次收费 1万元.若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在插播时收益最大的播放方式是（)A.15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次B.15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次C.15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次D.15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次答案：A2. （2006河北模拟）西瓜每千克a元，买50千克以上按八折（即原价的80%）优惠甲、乙两人分 别买了 48千克和60千克,那么两人所付的钱数（）A. 相同B.相差12a元C.相差9.6a元D.相差21.6a元解析：甲：48a,乙：60$0%a=48a.答案:A3. 某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条.如图2-6-1,在Rt AABC中，/C=90 ,AC=30 cm,AB=50 cm.依次裁下宽为 1 cm的矩形纸条 a1,a2,a3,若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm,则每张直角三角形纸能裁成的矩形纸条的总数是图 2-6-1A.24B.25解析:据题意得BC=40 cm.ADE sAabc,C.26D.27AE DE 30 -CE AC BC 一 305 1CE = 26.404最多裁出26个.答案:C某车间共有26名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓 12个或生产螺母18个. 若现在有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按 1：2配套，则所 列的方程正确的是（）A.12x=18(26-x)C.2 XI8x=12(26-x) 答案：BB. 2 X2x=18(26-x)D.18x=12(26-x)4. （2005山东潍坊课改实验区中考）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质量都相同为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售;每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年若小明家每年 购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）A.买甲站的B.买乙站的C. 买两站的都可以D.先买甲站的1罐，以后再买乙站的解析:设每罐原来价格为a元.甲：75%x 8a=6a,乙：a+70% 7a=5.9a.答案:B5. （2005湖北潜江中考）父亲节，学校 文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗 ：同辞家门赴车站,别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进 中离家的距离 横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）图 2-6-2答案：C6. （2005四川课改实验区中考）农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图2-6-3所示，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（）图 2-6-32 2 2 2A.64 n mB.72 n mC.78 n mD.80 n m解析：n-（ ）2 X 30+ n（ ）2=60 n +4 n =64 n.2 2 2答案:A7. （2005四川泸州中考）如图2-6-4,为了测量一池塘的宽 DE,在岸边找到了一点 C,测得CD=30 m,在DC的延长线上找一点 A,测得AC=5 m,过点A作AB /DE交EC的延长线于B,测得AB=6 m,则池塘的宽DE为（）图 2-6-4A.25 mB.30 mC.36 mD.40 m_ acab _ 56解析：AACBsDCEn C = 二 2=旦二 DE =36CDDE 30DE答案:C二、耐心填一填一锤定音8. （2005安徽课改实验区中考）九年级班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志 愿者活动.根据要求，该班从团员中随机选取 1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是1答案：丄359. （2005青岛课改实验区中考）某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图2-6-5所示.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为 分.图 2-6-5解析：9000%+80 20%+8560%=72（万元）.设2005年到2006年的食品类增长率为 X,贝U 60 （1+x） =72.解这个方程，得x=0.2（20%）.预测2007年 五一”黄金周食品类销售额为 72*1+20%）=86.4（万元）.16. （2006安徽课改中考）如图（1）是某公共汽车线路收支差额 y （票价总收入减去运营成本） 与乘客量x的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）.（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义（2） 你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是.（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象.川万兀r1105工（万元）-1F（力兀10b -5班万尤）-1r11!$/一0/川万元-A图 2-6-9解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡（学生对点A和B的实际意义的说明只要合理即可）（2） 图（3）图（2）（3） 将图（1）中的射线 AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移（图略）（平移距离和旋 转角不可太大，点 A平移到x轴或其上方，不给分）若租17. （2006内蒙古呼和浩特中考，21）某校初三同学考试结束后要去旅游，需要租用客车40座的客车若干辆正好坐满；若租50座的客车则可以少租一辆，且保证前几辆坐满的情况下，最后一辆车还剩下不到20个空座.已知40座客车的租金是每辆 150元，50座客车的租金是每辆170元.只选租其中一种车，问租哪种车省钱？解:设需租40座客车x辆，则租50座客车(x-1 )辆，最后一辆剩空座50(x-1)-40x 个. 由题意得 050(x-1)-40x20,解得5x850.答：租用50座客车较为合算18. (2006广西南宁中考，26)南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价 x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)(1 )求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围.(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式.(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？解:(1) y=29-25-x, y=-x+4(0 x4)y0.5=(8x+8)(-x+4).23 2z=-8x +24x+32=-8(x-) +50.2当x= 时，z最大=50,2当定价为29-1.5=27.6万元时，有最大利润，最大利润为 50万元.或当x=2a242(七)=1.5.4ac-b2z最大值二4a4 (-8) 32 -2424(8)=50.当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元.19. (2006甘肃兰州中考，29)广场上有一个充满氢气的气球 乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30P,被广告条拽着悬在空中，甲、 45 E点与F点的高度差 AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)C D图 2-6-10解:设AP=h米，/PFB=45 ,.BF=PB=h+1.EA=h+6.在 RtPEA 中，T PA=AE tan30 , h=(h+6)tan30 .3h=(h+6) 3 二 6 33 J36,3-16(.3 1)2和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tanZOCM=1（围墙厚度忽略不计）.和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tanZOCM=1（围墙厚度忽略不计）.气球的高度为 PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7 米.20.（2006安徽芜湖中考，19） 2006年6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽 样调查报告，其中该市 1 5月随机调查的30天各空气质量级别的天数如下表：空气污染指数05051 100101150151200201250空气质量级别:优良轻微污染轻度污染中度污染天数713442（1）请你估计该市2006年的空气质量主要是什么级别？（2） 请你根据抽样数据，预测该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（结 果保留整数）（3） 请你根据调查报告，对有关部门提几条建设绿色城市”的建议解：（1）该市2006年的空气的质量级别主要是良./、7 +13730十（2） V365X=沁 243（天），303该市2006年空气质量为优和良级别的共约为243天.（3）只要提出改善该市空气质量状况的合理建议即可21. （2006四川南充中考，18）学校计划购买40枝钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数） 甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/枝，笔记本2元/本甲店的优惠方式是钢笔打9折,笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买 5枝钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本 打7.5折试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算？解:设购买笔记本数x（x40）本到甲店更合算.到甲店购买应付款 10X5.9 40+2X0.8x;到乙店购买40枝钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款 10X40+2X0.75（x-8）.由题意得 10X5.9 40+2X0.8x40+20.75（x-8）.360+1.6x400+1.5x-12.0.1x28. /-x280.答：购买笔记本数小于 280本（大于40本）时到甲店更合算22. （2006贵州毕节中考，26） OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向CD的B点处，经过的路线将通过围墙内的E点.现以OE点的坐标（3,-），点B2围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿 是二次函数y=ax2+bx+4图象的一部分.如果沙包不被竹竿挡住,为原点，单位长度为 1米，建立如图所示的平面直角坐标系，和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tanZOCM=1（围墙厚度忽略不计）.(1)(2)(3)求CD所在直线的表达式.求B点的坐标.如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?解：(1 )设CD所在直线的表达式为 y=kx+b ,在 RtMOC，中 OM=2.5 米，OM,OC=2.5 米,tan ZOCM即 M (0,2.5)、C (2.5,0)./M、C在直线y=kx+b上，.b=2.5,2.5k +b =0,即丿b = 2.5.CD所在直线的表达式为 y=-x+2.5.VB和E关于二次函数的对称轴对称, B点与E点的纵坐标相同.B点的纵坐标为7 .2把B点的纵坐标代入 y=-x+2.5,得 x=-1,即(3)把 B (-1,-)2和 E( 3，7 )2代入2y=ax +bx+4,bEa _b +4 =得2解得9a +3b +4 = 7. 2 、即沙包经过的路线满足的二次函数为y - x2- x 4631 2 1当 y=0 时，- x2x 4=0,63解得 X1=6,x2=-4.要使沙包落在围墙内，x=6.如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙6米的地方.23. （2006陕西课改中考，25）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60 cm的正方形板子；另一块是上底为30 cm下底为120 cm,高为60 cm的直角梯形板子（如图 2-6-12）.王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图2-6-12)由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点(1 )求FC的长.(2) 利用图 求出矩形顶点B所对的顶点到 BC边的距离x( cm)为多少时，矩形的面积2y(cm )最大？最大面积是多少？(3) 若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长 图 2-6-12解：(1)由题意，得 ADEF sCGF,DF DE 60 - FC 30. = = FC _CG FC - 60FC=40(cm).(2)如图，设矩形顶点 B所对顶点为P,则 当顶点P在AE上时，x=60,y的最大值为60X30=1 800(cm 2). 当顶点P在EF上时，过点 P分别作PN丄BG于点N , PM LAB于点M. 根据题意，得 AGFCsGPN.PNFC33.NG=x. BN=120-x.NGCG22332y=x(120-x)=-(x-40) +2 400.22当x=40时，y的最大值为 2 400 (cm2). 当顶点P在FC上时，y的最大值为60X40=2 400(cm2).综合，得x=40 cm时，矩形的面积最大，最大面积为2 400 cm2.23 2根据题意，正方形的面积y(cm )与边长x(cm)满足的函数表达式为 y=- x +120x.2当y=x2时，正方形的面积最大.2 3 2x =- x +120x.2解之，得 X1=0(舍),X2=48(cm).面积最大的正方形的边长为48 cm.24. (2006辽宁一市中考，22)有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B,均被分成4等份，并 在每份内都标有数字(如图 2-6-13所示).李明和王亮同学用这两个转盘做游戏 .阅读下面的 游戏规则，并回答下列问题：图 2-6-13（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率（2 ）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规 则中的赋分标准，使游戏变得公平游戏规则分别转动转盘A与B ；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止），如果和为0，李明得2分，王亮不得分；如果和不为0， 则王亮得1分，李明不得分得分多者获胜解：（1）树状图或列表法：AB01230(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)-1(0,-1)(1,-1)(2,-1)(3,-1)-2(0,-2)(1,-2)(2,-2)(3,-2)-3(0,-3)(1,-3)(2,-3)(3,-3)（树状图或列表有一个即可 ）41和为0的概率为P=164（2）不公平1133李明平均每次得分：7=（分）；王亮平均每次得分：一X1二一（分）.42441 3，不公平2 4修改游戏规则中的赋分标准为：如果和为0,李明得3分，王亮不得分；如果和不为0，李明不得分，王亮得 1分
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