大学物理A(1)复习纲要1(1)

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流大学物理A(1)复习纲要1(1).精品文档.质点运动学一、基本概念的理解：直线作任意曲线运动时速度一定改变；加速度不变的运动不一定是直线运动，如平抛运动；圆周运动的加速度不一定始终指向圆心；物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动，如匀速圆周运动；二、已知运动方程，求速度、加速度、法向加速度、切向加速度等某质点的运动方程为x=2t- 7t3+3 (SI)，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X轴负方向2.某质点作直线运动的运动学方程为（SI制），则质点作变加速直线运动，加速度沿x轴负方向3.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为（式中x和t的单位分别为m和s），则t=0时质点的速度为=5m/s；t=0到t=2s内的平均速度为=17m/s 。4. 一列车制动后作直线运动，其运动方程为（s的单位为米，t的单位为秒），则制动时的速度为10m/s；列车的加速度为 -1m/s2；停车前列车运动的距离为50m 。5.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为（SI），则t 时刻质点的法向加速度=16Rt2；角加速度=4 rad/s26.一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化规律为（SI制），式中，b、c为大于零的常数，且。则质点的切向加速度-c m/s2，法向加速度(b-ct)2/R。 三、已知加速度，求速度等1.某物体的运动规律为 ，式中B为大于零的常数，当t=0时，初速度为，则速度与时间的函数关系为。2.一质点沿x轴运动，其加速度，式中k为正常数，设t=0时，则速度v作为t的函数的表示式为 3.一质点沿x轴运动，其加速度，式中k为正常数，设t=0时，则速度v作为t的函数的表示式为质点运动定律一、基本概念理解惯性是物体具有的固有属性，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系；力是改变物体状态的原因。二、已知加速度（运动方程），求力1.一质量为1kg的质点沿半径为0.5m的圆作圆周运动，其角位置运动方程为，则t=0.5s时质点所受的法向力的大小三、已知力(进行受力分析)，求加速度（速度、运动方程）1. 在升降机天花板上拴一轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为BA2.如图所示，车在光滑的水平面上运动，已知物块A与车的摩擦系数为，车与物块A的质量分别为M和m，要使物块A不落下，车的水平加速度至少应为 3. 如图所示，质量相同的物体A、B用轻弹簧连接后，再用细绳悬挂，当系统平衡后，突然将细绳剪断，则剪断的瞬间有A的加速度为2g，B的加速度为零.质点在流体中作直线运动，水平方向受与速度成正比的阻力（为正常数）作用，竖直方向重力与浮力平衡。当时质点速度为，求：（1）t时刻质点的速度；（2）t时间内质点经过的距离；（3）质点最后静止时所能达到的最大距离。，分离变量 则由得 得 当时，机械能和功一、基本概念的理解合力对质点所作的功，等于每个分力所作功的代数和；保守力做功与路径无关；一对力做功与参照系无关，且有绝对性；内力会改变系统的机械能；势能是个状态量、是相对的、属于系统的；仅在保守力作用下的系统，系统的机械能守恒。二、力所作的功1. 质量为0.5kg的质点，在x-y平面内运动，其运动方程为（SI制），在t=2s到t=4s这段时间内，合外力对质点做的功为3J2.质量为m=0.5kg的质点，在xoy平面内运动，其运动方程为x=2t+2t2,y=3t(SI),在t=1s到t=3s时间段内，合外力对质点所作的功为40 J3. 甲缓慢地将一劲度系数为k的弹簧从原长拉长了L，乙继甲之后，缓慢地将弹簧继续拉长了，则甲、乙两人所作功大小分别为, 三、动能、动能定理1. 设质量为10kg的质点以速度运动，则其动能为365J2.质量为m=10kg的物体沿x轴无摩擦地运动。设t=0时物体位于坐标原点，速度为2m/s，物体在力（N）的作用下，经过4s，此时物体的速度为v=6.8m/s；此过程中力对物体作的功为A=211.2JABORxyv3.质量m=4kg的质点，在力（SI制）作用下，从处由静止开始沿x轴作直线运动，当质点运动到处时加速度为2.25m/s2；此过程中力所做的功为18J；质点在处的速度为3m/s4.如图所示，一质量为m的质点在三个力的作用下从A点由静止开始沿半径为R的圆周运动。其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向。当质点从A点沿逆时针方向走过1/4圆周到达B点时，速度为v，则此过程中，F0所做的功为，其它两个力做的功为。动量和角动量一、 基本概念理解质点的动量和动能都与惯性参考系的选择有关；作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值反向；系统的内力不会改变系统的总动量。二、 冲量、动量1. 质量为20g的子弹沿x轴正向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中子弹所受冲量为-9 N.sBAvvyx2. 力（SI制）作用在质量的物体上，使物体从静止开始运动，则它在3秒末的动量为3. 质量为m的汽车在广场上以速率v作半径为R的圆周运动，如图所示。车从A点运动到B点，动量的增量为 4. 某物体的质量m=10kg，受到方向不变的力（N）的作用，在开始的2s内，此力的冲量的大小为140Ns；物体的动量改变量的大小为140kgm/s；若物体的初速度的大小为10m/s，方向与力F的方向相同，则在2s末时物体的速度大小为24m/s5.一个F=30+4t (SI)的力作用在质量为10kg的物体上，要使冲量等于300Ns，此力的作用时间t为6.86s6.一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，突然受到外力作用后，变为向西运动，但速率仍为v，则外力的冲量大小为；方向为南偏西45；物体的动量增量大小为。三、角动量1.一质量为2kg的质点在某一时刻的位置矢量为(m)，该时刻的速度为(m/s)，则该质点此时刻的动量，相对坐标原点的角动量=。2.一质量为的质点作半径为R的圆周运动，其角加速度 （），t=0时角速度为，则t=1s时该质点的角动量大小为。四、质点力学综合（牛顿定律、动能定理、动量定理、动量守恒等）1.质量为的物体沿轴方向无摩擦地滑动，时物体静止于原点。若物体在力的作用下移动了3米，则其动量的增量为，该力对物体作的功为。2. 质量为M=1.5kg的物体，用一根长为L=1.25m的细绳悬挂于天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚射出物体时子弹的速度大小为v=30m/s，设穿透时间及短。求：（1）子弹穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1） =3.13m/s =26.46（N） （2）（或）=-4.7（N.s） 3. 已知质量为2kg的质点在xoy平面上运动，其运动方程为（SI制），试求：（1）任意时刻质点速度矢量的表达式；（2）任意时刻质点所受的合外力；（3）在t1=2s到t2=4s这段时间内，合外力的冲量；（4）在t1=2s到t2=4s这段时间内，合外力所作的功。解：（1） （2） （3） （4）4.光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为。一质量为的子弹以速度沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，求： （1）子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功；（2）碰撞过程中所损耗的机械能.解（1）子弹射入木块的过程动量守恒，设子弹和木块的共同运动速度为 ，则有 解得 根据动能定理有，子弹和木块间的相互作用力对子弹做功为 子弹和木块间的相互作用力对木块做功为 （2）子弹射入木块的过程中由于二者的相互作用能量不守恒，机械能有所损耗，其值为 刚体的定轴转动一、基本概念理解转动惯量不仅和总质量有关，还和质量分布有关。二、转动惯量1.长为L，质量为M的均质棒绕过其一端并垂直于棒的轴的转动惯量为 2.两个均质圆盘A、B的密度分别为和 ，若大于，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心并垂直于盘面的转轴的转动惯量各为JA和JB，则JA小于JB三、转动定律1. 一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始下摆，则初始时刻杆的角加速度为，杆转过角时的角速度为RFO2.如图所示，质量为m，半径为R的飞轮（视为均质圆盘），可绕O轴转动，边缘绕有轻绳。现一人用恒力F拉绳子的一端，运动L米，则飞轮的角加速度=；拉力F做的功A=。四、角动量及角动量守恒1.花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂伸开时转动惯量为J0，角速度为0；收拢两臂时，转动惯量变为J0/3，则角速度为五、定轴转动的功能关系1.长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕通过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆对转轴的转动惯量为；杆绕轴转动的动能为；杆对转轴的角动量大小为。2.一均质圆盘，质量为m，半径为r，绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动，角速度为，则该圆盘的转动惯量为，转动动能为3.一花样滑冰运动员，开始自转时，其动能为。然后她将两臂收回，转动惯量减小至原来的1/3，此时她的动能为4.图（a）为一绳长为l、质量为m的单摆，图 （b）为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的均质细棒，现将单摆和细棒同时从与竖直线成 角的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒的角速度分别以1、2表示，则5.一转动惯量为J的圆盘绕通过盘心的固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= - k（为正常数）, 1）它的角速度从变为所需时间是；（2）在上述过程中阻力矩所作的功为6.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度的平方成正比（k为正常数）。则它的角速度从变为的过程中所需时间为,阻力矩所作的功为六、力学综合.长为L，质量为m的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴O转动，另一质量亦为m的小球，用长也为L的轻绳系于上述的O轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端相碰撞（设为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为/3，求小球最初被拉开的角度。解：小球下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒小球与杆碰撞的过程中，内力矩远大于外力矩，只有重力做功，机械能守恒，角动量守恒碰撞后，杆上摆过程中，只有重力矩做功，机械能守恒（2分） 其中所以.如图所示，质量为m，长为的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动。现将棒拉到水平位置（）后放手，棒下摆到竖直位置（OA）时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止。设物体与水平面间的摩擦系数处处相同，求证：解：（1）机械能守恒， （2）角动量与机械能守恒， （3）动能定理： 联立求解得： 振动一、 基本概念理解单摆系统作简谐振动时，摆球绕悬点转动的角速度就是振动的角频率。当物体受到的合力大小与位移成正比时，物体不一定作简谐振动。任何一个复杂振动都可看成多个简谐振动的合成。二、 简谐振动的物理量（初位相、位相、位相差、周期、角频率、时间、振动方程）1.如图1所示为质点作简谐振动的x-t图线，根据此图，它的振动周期为2.4s，初相为，振动方程为cm。图2（图 1） 10510-10t/sx/cm 2.如图2所示为质点作简谐振动的x-t曲线，根据此图，它的周期为，用余弦函数描述时初位相为，振动方程为。3.如图所示为质点作简谐振动的曲线，则其振动方程为，t=1s时质点的相位为图3 图44用余弦函数描述一简谐振动，若其速度和时间的关系曲线如图所示，则振动的初位相为5.两弹簧振子1与2分别沿ox轴作简谐振动。已知它们的振动周期分别为T1、T2，且T1=2T2=2s，在t=0时，两球都在平衡位置上，且振子1向x轴正方向运动，振子2向x轴负方向运动。当t=s时，振子2与振子1的位相差为 6.一质点作简谐振动，某时刻它在cm处，且向x轴负向运动，它要重新回到该位置至少要经历的时间为7. 如图所示，光滑圆弧形轨道半径为R，在圆心处放置小球A，在圆心正下方的C点旁边放一个与A完全相同的小球B，B与C点非常靠近，现让A、B两球同时运动，则小球到达C点的情况是A先到8. 一质点作简谐振动，振动方程为。在（T为周期）时刻，质点的加速度为9.一物体系于弹簧的下端，由于物体的重量，使弹簧伸长了，如果给物体一向下的冲击力，使它具有了1m/s的向下速度，它就上下振动起来。设平衡位置为原点，竖直向下为x轴正方向。（1）求振动的圆频率、振幅A和初相位；（2）写出振动方程；（3）求物体由平衡位置到处所需的最短时间。解：（1） 由旋转矢量图知：或 （2） （3）由旋转矢量图知： 三、振动的合成1.一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程分别为、，则合振动的振幅为02.两个同方向同频率的简谐振动，振动方程分别为； ；则它们的合振动频率=25Hz；合振动的振幅为A=5m波动一、基本概念理解波动实为各质点相位依次相差一定值的集体振动，即是相位的传播过程，也是能量或信息的传播过程。波的传播速度与质点的振动速度不同。二、平面简谐波（波长、波速、周期、频率、能量、波动方程）1.已知一平面简谐波的波函数为 ，其中x,y的单位为m,t的单位为s，该平面简谐波波长=20m,周期T=0.8s,波速u=25m/s2.若一平面简谐波的波动方程为y=Acos(Bt-Cx)(SI)，式中A、B、C为正值恒量，则波长为，圆频率为B，周期为，波速为3.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为（SI制），则该波的周期为0.2s，波速为2.5m/s，波长为0.5m。4.传播速度，频率的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差为5.在同一均匀媒质中，两列相干的平面简谐波强度之比是，则两列波的振幅之比为26.一列沿x轴正向传播的简谐波，其周期大于0.25s,已知和时的波形如图所示，试求：（1）P点的振动方程；（2）此波的波函数；解：(1)A=0.2m,由图有 由t=0时， ， m （2）O点振动超前P点，则O点为， 则波方程为 m（3）O点振动方程： m7.一简谐波沿x轴正方向传播，波长=4m，周期T=4s，已知x=0处质点的振动曲线如图所示。 (1)写出x=0处质点的振动方程； (2)写出波的表达式； (3)写出t=1s时刻的波形曲线表达式。 解：设 （1） （2） （3）8.已知一平面简谐波在时刻的波形曲线如图所示，波速，波长。试求：（1）该平面简谐波的波函数；（2）P点的振动方程；（3）P点回到平衡位置所需的最短时间。解：（1）设平面简谐波的波函数为由题有， ， 所以 （2）对于P点，设振动方程为所以 （3）由前P点回到平衡位置满足的条件为所以P点回到平衡位置所需的最短时间为三、波的干涉1.如图所示，两列平面简谐波为相干波，强度均为，相距，的相位比的相位超前，则左侧各点干涉相消，合强度为0。右侧各点干涉相长，合强度为4I。四、驻波1.波节两侧各点的相位相反，两波节间的各点相位相同；相邻两个波节或波腹之间的距离为；波腹处质点的振幅最大，波节处质点的振幅最小。2.沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为和，在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是五、多普勒效应1.汽车驶过车站时，车站上的观测者测得车的声音频率将由大变小；这种现象叫多普勒效应。2.火车以的速度行驶，其汽笛声的频率为500Hz，火车进站时观察者听到汽笛声的频率550Hz,火车离开车站时观察者听到汽笛声的频率458.3Hz.（空气中的声速330m/s）气体动理论一、理想气体的温度、压强、内能1.气体的温度是分子平均平动动能的量度；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。2.两种理想气体，温度相同，则分子的平均平动动能必然相等3.容器中装有10g氧气（视为刚性分子），在温度为27时，氧气分子的平均平动动能为，平均转动动能为，平均动能为；氧气的内能为。4.当盛有理想气体的密闭容器相对于某惯性系运动，温度为T时，1mol刚性双原子分子理想气体的内能表达式为，自由度为的理想气体分子的平均平动动能表达式为；平均动能表达式为。5.1mol氢气（视为理想气体），在温度为27时，氢气分子的平均平动动能为；1mol氢气的转动动能为2493J；内能为6233J6.在密闭容器中储有0.5mol的氧气，温度为T，则其内能为7.质量为M，摩尔质量为的某双原子分子理想气体，温度为T，其分子平均平动动能为；系统的内能为E=。二、速率分布律1.图中为室温下理想气体分子速率分布曲线， 表示速率在最可几速率 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，那么当气体的温度降低时变小、变大三、平均自由程和平均碰撞频率1.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强升高时分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是减小而增大 2.一定质量的理想气体，若保持容积不变，则当温度增加时，平均碰撞频率增加和平均自由程不变热力学第一定律一、基本概念理解二、热力学第一定律（功、内能增量、热量的计算）1.双原子理想气体，作等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外作功为200J2.常温常压下，1摩尔的某种理想气体（可视为刚性分子、自由度为i）,在等压过程中吸热为Q,对外做功为A,内能增加，则有，3.一定质量的理想气体从某一初态出发，分别经过等体过程、等压过程和绝热过程使系统温度增加一倍，则三种过程中系统对外界作的功、内能的增量和系统吸收的热量的关系为三种过程的相等， ，4.某理想气体在等温膨胀过程中，对外作功300J，则此过程中系统的内能增量为=0，系统从外界吸收的热量为=300J。三、循环1一可逆卡诺热机，低温热源为270C,高温热源温度为2270C,该热机效率为40%；今将高温热源温度增加1000C,低温热源温度不变，则该热机效率为50%。 2.一可逆卡诺热机，低温热源为，热机效率为40%，其高温热源温度为500K；若在相同的高低温热源下进行卡诺逆循环，则该卡诺机的致冷系数为1.5。p(Pa)V(10-3m3)21acbO3.1mol单原子分子理想气体进行如图所示的循环过程，其中ca为等温线，c点的温度为，试求：（1）ab、bc、ca各过程系统吸收的热量；（2）经一循环，系统所作的净功；（3）该循环的效率。（已知 解：（1） （2）ABC13100300V/m3p/Pa（3）4.1mol某种双原子理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度TA=300K，求：（1）气体在状态B、状态C的温度；（2）一次循环过程中气体系统对外所做的净功；（3）循环效率。解：（1） （2）一次循环过程气体系统所做的净功等于循环曲线包围的面积（3）分析知：AB和CA过程系统吸热5. 1mol氦气的循环过程如图所示，其中a点的温度为，为绝热过程，为等温过程。试求：（1）、各个过程系统所吸收的热量；（2）该循环的效率。（）解：（1）由题有 （2）该循环的效率为6. 1摩尔氮气作如图所示的循环过程abcda ，其中ab,cd为等压过程，bc,da为等温过程，T1 =200K，T2 = 300K，Pa=21.013105Pa,Pd=1.013105 Pa,求该循环过程的效率。(已知R=8.31解： ab：等压膨胀过程，吸收热量， bc：等温膨胀过程，吸收热量， cd：等压压缩过程，放出热量， da：等温压缩过程，放出热量， 由 ， 得 所以 =12.4% 热力学第二定律一、热力学第二定律1.热力学第二定律的开尔文表述（不可能制成从单一热源吸收热量全部转化为功的循环动作）和克劳修斯表述（热量不可能自动地从低温传到高温）是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的.开尔文表述指出了功热转换过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了热传导过程是不可逆的2.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功。”此说法不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律3.两条等温线和两条绝热线构成的循环在理论上可以实现；一条等温线和两条绝热线构成的循环、一条绝热线和两条等温线构成的循环、一条等压线和两条绝热线构成的循环在理论上不可以实现。二、熵孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵增加。相对论：两个静止质量都是的小球，其中一个静止，另一个以运动，它们做对心碰撞后粘在一起，则碰撞后合成小球静止质量为