资源描述
主要内容 理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 理解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法第1页/共103页6.1 引言数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：第2页/共103页1、滤波器的基本概念（1） 滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所需信号部分，抑制不要的部分。a a） 时域说明b b） 频域说明第3页/共103页（2） 四种基本的滤波器 四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：第4页/共103页（3） 四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻)(jeH)(jeH)(jeH)(jeH22222222第5页/共103页2、LP到其他滤波器的变换由LP实现的HP第6页/共103页LP实现的BP第7页/共103页LP实现的BRF第8页/共103页3、 滤波器的性能指标 带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）第9页/共103页 通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。第10页/共103页 滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。第11页/共103页 阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量第12页/共103页 带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度第13页/共103页4、数字滤波器的设计步骤q 数字滤波器的设计三个步骤: (1) 按要求确定滤波器的性能参数； (2) 用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求； (3) 用有限精度的运算实现；实现可以采用通用计算机，也可以采用DSP。第14页/共103页5、数字滤波器的技术要求 选频滤波器的频率响应：()()()jjjjH eH ee 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况()jH e 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况()j第15页/共103页：通带截止频率c：阻带截止频率st：通带容限1：阻带容限2st2()jH en阻带：cstn过渡带：c11()1jH en通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近第16页/共103页通带最大衰减：1011()20lg20lg()20lg(1)()ccjjjH eH eH e 阻带最小衰减：2022()20lg20lg()20lg()ststjjjH eH eH e 其中：0()1jH e当 时，()2/20.707cjH e称 为3dB3dB通带截止频率13dBc第17页/共103页6、表征滤波器频率响应的特征参量 幅度平方响应2*()()()jjjH eH eHe1()()( )()jjjz eH eH eH z H z 的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的1( )()H z H zRe zIm jz01aa*a*1/aH H( (z z) )的极点：单位圆内的极点第18页/共103页n相位响应()()()Re()Im()jjjjejjH eH eeH ejH e*()()()jjjjeHeH ee*1()()ln2()jjjH eejHe11( )ln2()jz eH zjH z()jH e2()*()()jjjejH eeHeIm()()arctanRe()jjjH eeH e相位响应：第19页/共103页()()jjdeed ( )1Re( )jz edH zzdzH z n群延迟响应相位对角频率的导数的负值()je若滤波器通带内 = = 常数， 则为线性相位滤波器第20页/共103页7、IIR数字滤波器的设计方法 先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器01( )1MkkkNkkkb zH za z用一因果稳定的离散LSILSI系统逼近给定的性能要求：, kkab即为求滤波器的各系数n计算机辅助设计法 s s平面逼近：模拟滤波器z z平面逼近：数字滤波器第21页/共103页6.2 最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：1()11111(1)()( )(1)()MMmmN MmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeed频率响应：第22页/共103页n模：11()MjjmmNjkkecH eKed各零矢量模的连乘积各极矢量模的连乘积11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMKn相角：第23页/共103页02 ,2当位于单位圆内的零/ /极矢量角度变化为2 2 位于单位圆外的零/ /极矢量角度变化为 0 0Re zIm jz011()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK第24页/共103页iommMioppN令：单位圆内零点数为m mi i单位圆外的零点数为m mo o单位圆内的极点数为p pi i单位圆外的极点数为p po o2()arg2 ()22jiiH eNMmpK则：11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK第25页/共103页全部极点在单位圆内：po = 0，pi = Nn因果稳定系统2()arg222 ()jiiH empNMK22imM1 1）全部零点在单位圆内：,0iomM marg02 2）全部零点在单位圆外：0,iommMarg2 M 20om 为最小相位延时系统为最大相位延时系统, 1 zr rn 0时，h(n) = 0第27页/共103页最小相位延时系统的性质1 1）在 相同的系统中，具有最小的相位滞后()jH e2 2）最小相位延时系统的能量集中在n=0n=0附近，而总能量相同5 5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4 4）在 相同的系统中， 唯一()jH emin( )hn3 3）最小相位序列的 最大：min(0)hmin(0)(0)hh22min00( )( )mmnnh nhn1mN1122min00( )( )NNnnh nhn第28页/共103页6.3 全通系统对所有 ，满足：()1japHe称该系统为全通系统第29页/共103页n一阶全通系统：11( )1apzaHzaaz为实数01aza极点：1/za零点：零极点以单位圆为镜像对称za极点：1*1( )1apzaHzaaz为复数01a*1/za零点：第30页/共103页n实系数二阶全通系统1*111( )11*apzazaHzazaz1a 两个零点（极点）共轭对称*zaa ，极点：*1/zaa，1/零点：零点与极点以单位圆为镜像对称第31页/共103页n N 阶数字全通滤波器1*11( )1NkkkzaH za z 1(1)111(1)11.1.NNNNNNNNddzd zzd zdzd z 1()( )NzD zD z 极点： 的根( )D z 1jpzrer零点： 的根1()D z1 1jozerr第32页/共103页n全通系统的应用min( )( )( )apH zHzHz1 1）任一因果稳定系统H(z)H(z)都可以表示成全通系统H Hapap(z)(z)和最小相位系统H Hminmin(z)(z)的级联11*100( )( )()()H zH z zzzz令：其中：H H1 1(z)(z)为最小相位延时系统， 为单位圆外的一对共轭零点*0001/ 1zzz，1/ ，第33页/共103页*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHzHz把H(z)H(z)单位圆外的零点： 映射到单位圆内的镜像位置：构成H Hminmin(z)(z)的零点。*0001/, 1/ , 1zzzz*00, zzz而幅度响应不变：minmin()()()()jjjjapH eHeHeHeP231 图66第34页/共103页2 2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：1 1jzerr，1111( )11jjapjjzrezreHzrezre z第35页/共103页( )( )( )dapH zHzHz0( )( )( )( )dapdd 3 3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性()()()jjjdapH eHeHe()()()()dapjjjdapHeHee22200( )( )( )apde 利用均方误差最小准则求均衡器H Hapap(z)(z)的有关参数第36页/共103页6.4 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 设计思想： s 平面 z 平面模拟系统 数字系统( )( )aHsH znH(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆n因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，即 s 平面的左半平面 Res 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| s/2处衰减越快，失真越小n当滤波器的设计指标以数字域频率 c给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象第42页/共103页二、模拟滤波器的数字化1( )NkakkAHsss111kNks TkAez( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs nTakkh nh nTA eu nT( )( )nnH zh n z01kNns TnknkA ez110kNns TkknAez 第43页/共103页n系数相同：kA1( )NkakkAHsss11 ( )1kNks TkAH zezn极点：s 平面 z 平面kssks Tzen稳定性不变：s 平面 z 平面Re0ks1ks Te第44页/共103页1()jaH eHjTT11( )1kNks TkTAH zez当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正( )()ah nTh nT令：2()jakkH eHjT则：aHjT第45页/共103页2211( )4313aHsssss试用冲激响应不变法，设计IIRIIR数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：131( )11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz设T = 1sT = 1s，则第46页/共103页1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj 第47页/共103页n优点：n缺点：n保持线性关系： = T线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器n频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器nh(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) 时域逼近良好冲激响应不变法的优缺点第48页/共103页6.6 阶跃响应不变法 变换原理( )( )()at nTag ng tgnT数字滤波器的阶跃响应g(n) 模仿模拟滤波器的阶跃响应ga(t) T 抽样周期抽样周期第49页/共103页( )( )h nH z( )1u nzz ( )( )* ( )( )( )1g nu nh nzG zH zz( )( )aah tHs( )1u ts( )( )*( )1( )( )aaaag tu th tG sHss1( )( )aag tLG s( )( )G zZT g n1( )( )( )aaaHsG sHss( )()ag ngnT1( )( )zH zG zz第50页/共103页1( )( )aaG sHss( )( )1zG zH zz( )( )()at nTag ng tgnT( )( )sTaz eG zG s12akGsjkTT( )211sTkzaeGsjzH zzkTT212aksjkTTsjkHT阶跃响应不变法同样有频率响应的混叠失真现象但比冲激响应不变法要小。第51页/共103页例：二阶Butterworth 归一化模拟滤波器（LPF）为：121)(2sssHa设计对应3dB截止模拟频率为50Hz的二阶Butterworth数字滤波器。设数字系统采样频率为500Hz，并采用阶跃响应不变法来设计。解：求模拟系统函数：)502()(sHsHaa4241086960. 9288.444108696. 9ss第52页/共103页424108696. 9288.444108696. 91)(1)(ssssHssGaa22)14415.222()14415.222(14415.222)14415.222(1sss)()14415.222cos()14415.222sin(1)(14415.222tuttetgta)()14415.222cos()14415.222sin(1)()(14415.222nunTnTenTgngnTa第53页/共103页最后得 （用在z z-1-1表示）)(1)(zGzzzH)41124070. 01580459. 1110784999. 014534481. 02121zzzz)41124070. 01580459. 1)(1(10784999. 014534481. 0)(22zzzzzzG代入T=1/500，计算ZT得 第54页/共103页6.7 双线性变换法q冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真q为了克服这一缺点，采用双线性变换法。q使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似第55页/共103页一、变换原理及特点q脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。q改进思路：先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。Z平面1j1Tjjee1单位圆T/T/Tsez1T1j第56页/共103页Z平面1j1Tjjee1单位圆T/T/Tsez1T1j:, 1:,T T 12Ttg 11s TzeT TjTjTjTjTjTjeeeeeeTjj11111111)2tan(22221第57页/共103页1111zzsssz11TjTjeeTjj1111)2tan(1TsTsees1111js 11js 1s Tzen为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c12Tc tg 1111zsczcszcs第58页/共103页12Tc tg 2cT2 2）某一特定频率严格相对应：cc 122cccTc tgc tg 2cccctg 1 1 1）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置1 12Tc二、变换常数c c的选择第59页/共103页三、逼近情况2222()()czc01z1111112jjzesccjc tgjze 1）s平面虚轴z平面单位圆cscjzcscj 2）01z01z左半平面单位圆内s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上第60页/共103页四、优缺点 优点：2c tg 00 避免了频率响应的混迭现象s 平面与 z 平面为单值变换00 第61页/共103页q 缺点：除了零频率附近， 与 之间严重非线性2 2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变1 1）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变11/T 11112 tgc第62页/共103页预畸变给定数字滤波器的截止频率 1，则112c tg 按 1设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到 1为截止频率的数字滤波器第63页/共103页五、模拟滤波器数字化方法1111111( )( )1aazs czzH zHsHczq可分解成级联的低阶子系统1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：12( )( )( )( )maaaaHsHs HsHs12( )( )( )( )mH zH z HzHz第64页/共103页q可分解成并联的低阶子系统12( )( )( )( )maaaaHsHsHsHs12( )( )( )( )mH zH zHzHz1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：第65页/共103页6.8 常用模拟低通滤波器特性 将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器n模拟滤波器n巴特沃斯 Butterworth 滤波器n切比雪夫 Chebyshev 滤波器n椭圆 Ellipse 滤波器n贝塞尔 Bessel 滤波器第66页/共103页1、由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数2*()()()aaaHjHjHj( )()aasjHs Hs h(t)是实函数2()aHj( )aHs()()aaHjHj 将左半平面的的极点归Ha(s)将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为Ha(s)的零点，虚轴上的零点一半归Ha(s)Ha(s) Ha(-s)的零极点分布 第67页/共103页由幅度平方函数得象限对称的s平面函数n对比 和 ，确定增益常数()aHj( )aHsn由零极点及增益常数，得( )aHs2()( )aaHjHs由确定的方法第68页/共103页2222216(25) ()( )(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函数：，求系统函数例：解：222222216(25)( )()()(49)(36)aaassHs HsHjss 7, 6ss 极点：零点： （二阶）5sj 零点：5sj 7, 6ss 的极点：( )aHs设增益常数为K K0 020(25)( )(7)(6)aKsHsss0002( )()4asaHsHjK45由=，得7 62224(25)4100( )(7)(6)1342assHsssss第69页/共103页1） 巴特沃尔斯滤波器（Butterworth）2、常见模拟滤波器设计幅度平方函数：221()1aNcHj当2()1/2acHj时称 c c为ButterworthButterworth低通滤波器的3 3分贝带宽1( 0)20lg3()aacHjdBHjN N为滤波器的阶数 c c为通带截止频率第70页/共103页1）幅度函数特点：221()1aNcHj20()1aHj n 21()1/23caHjdB n 3dB不变性c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 c 过渡带及阻带内快速单调减小 当 st（阻带截止频率）时，衰减的 1为阻带最小衰减012300.20.40.60.81MagnitudeButterworth FilterN = 2N = 4N = 10第71页/共103页ButterworthButterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：22/1()( )()1aaaNs jcHjHs Hssj1211222( 1)1,2,.,2kjNNkccsjekN 2 2）幅度平方特性的极点分布：第72页/共103页 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为/ N rad 极点不落在虚轴上 N N为奇数，实轴上有极点，N N为偶数，实轴上无极点Ha(s) Ha(-s)的零极点分布(a) N=4 (三阶） (b)N=4 （四阶）第73页/共103页3 3）滤波器的系统函数：1( )()NcaNkkHsss121221,2,.,kjNkcsekN 1 /ccrrad s 为归一化系统的系统函数( )anHs去归一化，得( )( )crcaanssHsHscrancsH第74页/共103页4 4）滤波器的设计步骤：221()1apNpcHj120.10.1101101spkn根据技术指标求出滤波器阶数N：12psn确定技术指标：120lg()apHj 由120.1110Npc得：220.1110Nsc同理：sspp令lglgspspkN 则：120.10.1101101Nps第75页/共103页n求出归一化系统函数：11( )()anNkkHsss或者由N，直接查表得( )anHs( )aancsHsH其中技术指标 c给出或由下式求出：110.12101Ncp 121221,2,.,kjNkcsekN 其中极点：n去归一化阻带指标有富裕210.12101Ncs 或通带指标有富裕 第76页/共103页n例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于0.2 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。/0.2 /ppTrad s /0.3 /ssTrad s 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1、用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s第77页/共103页/1.5spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.8846spspNkN 取110.121010.7032/Ncprad s a）确定参数用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真3）设计Butterworth模拟低通滤波器第78页/共103页b) 求出极点（左半平面）121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsss234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss654320.1209( )2.7163.6913.1791.8250.1210.1209aancsH sHssssssc) 构造系统函数或者b) 由N = 6，直接查表得c) 去归一化第79页/共103页4）将Ha(s)展成部分分式形式:1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1112120.2871 0.44662.1428 1.14541 0.12970.69491 1.06910.3699zzzzzz1121.85580.63041 0.99720.2570zzz变换成Butterworth数字滤波器：第80页/共103页用冲激响应不变法设计出的Butterworth滤波器第81页/共103页2、用双线性变换法设计20.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1Ts选1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：第82页/共103页/1.568spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.3066spspNkN 取210.121010.7662/Ncsrad s a）确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题3）设计Butterworth模拟低通滤波器第83页/共103页b) 求出极点（左半平面）121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsssc) 构造系统函数第84页/共103页234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss2220.20240.3960.58711.0830.58711.4800.5871ssssss或者b) 由N = 6，直接查表得c) 去归一化( )aancsHsH第85页/共103页112 11( )( )azsTzH zHs121211(1 1.2680.7051) (1 1.0100.358)zzzz121(1 0.90440.2155)zz4）将Ha(s)变换成Butterworth数字滤波器：第86页/共103页2） 切贝雪夫滤波器（ Chebyshev ）2221()1()aNcHjCN：滤波器的阶数 c ：截止频率，不一定为3dB带宽0 1，表示通带波纹大小， 越大，波纹越大CN(x) ：N阶Chebyshev多项式11cos(cos)1( )()1NNxxCxch Nch xx等波纹幅度特性单调增加Type I Chebyshev第87页/共103页nN为偶数2( 0)1/ 1aHjnN为奇数( 0)1aHj0 n n 2()1/ 1caHj n 通带内：在1和 间等波纹起伏c 21/ 1n 通带外：迅速单调下降趋向0c 第88页/共103页Chebyshev滤波器的三个参量：n c ：通带截止频率，给定n ：表征通带内波纹大小20.1111101scchNch10.121012max1min()20lg20lg 1()aaHjHjnN：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定阻带衰减越大所需阶数越高 s为阻带截止频率第89页/共103页222)/()(11)(stNstNaCCjHType II Chebyshev filter通带内：单调特性阻带内：等波纹起伏第90页/共103页n例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于0.2 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。20.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1Ts选1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：第91页/共103页0.65/cprad s 20.11111013.01414scchNNch 取10.11010.5088 a）确定参数3）设计Chebyshev模拟低通滤波器第92页/共103页b) 求左半平面极点sin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 21114.17021110.36462NNa1111.06442NNb0.09070.63901,40.21890.26472,3jkjk第93页/共103页c) 构造系统函数220.04381(0.43780.1180)(0.18140.4166)ssss44311( )2()cakkHsss第94页/共103页c) 去归一化2340.2756( )0.27560.74261.45390.9528anHsssss( )aancsHsH220.04381(043780.1180)(0.18140.4166)ssssb) 由N=4， 直接查表得11dB或者：第95页/共103页112 11( )( )azsTzH zHs1 412120.001836(1)(1 1.49960.8482) (1 1.55480.6493)zzzzz( )aHs4）将 变换成Chebyshev数字滤波器：设计的四阶Chebyshev滤波器第96页/共103页椭圆滤波器(Elliptic filter)(11)(222nRH2)1 ()1 ()()(21)1 ()1 ()()()(22221222212222122221nknkRkkkkn其中： 带内均匀波动 最快的滚降第97页/共103页贝塞尔滤波器（Bessel）)()() 12()(),0 ()()(2212nnnnnBBnBBkBkH其中：* 最大相位平坦特性最大相位平坦特性第98页/共103页小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤n将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标通带截止频率 、通带衰减p1阻带截止频率 、阻带衰减s2通带截止频率/ppT 阻带截止频率/ssT 通带截止频率(/2)ppc tg 阻带截止频率(/2)ssc tg 12、不变n确定数字滤波器的技术指标：n冲激响应不变法n双线性变换法第99页/共103页n按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器nButterworth低通滤波器nChebyshev低通滤波器n将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器n冲激响应不变法n双线性变换法第100页/共103页6.9 设计IIR滤波器的频率变换法归一化归一化模拟低通模拟低通模拟低通、模拟低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻模拟域模拟域频带变换频带变换双线性双线性变换变换归一化归一化模拟低通模拟低通数字数字低通低通数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字域数字域频带变换频带变换或双线性或双线性变换变换冲激响应冲激响应不变法不变法第101页/共103页第102页/共103页感谢您的观看。第103页/共103页
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