基于MATLAB的信号调制与解调MATLAB课程设计说明书

课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 基于MATLAB的信号调制与解调 初始条件：常规幅度调制、单边带幅度调制以及双边带调制要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）已知某消息信号以双边幅度调制（DSB-AM）方式调制载波，所得到的已调制信号记为，设，。试比较消息信号与已调信号，并绘制它们的频谱。（2）对（1）的DSB-AM调制信号进行相干解调，并绘出信号的时频域曲线。（3）对（1）中的信号进行单边带幅度调制（SSB-AM）绘制信号的时频域曲线。（4）对（1）中的信号进行常规幅度调制（AM），给定调制指数绘制信号的时频域曲线。时间安排：第12周：安排任务，分组第13-14周：设计仿真，撰写报告第15周：完成设计，提交报告，答辩指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录摘 要IAbstractII1常规双边带调制与解调1常规双边带调制11.2 常规双边带的解调22 抑制载波的双边带调幅与解调42.1 双边带幅度调制的基本原理42.2 DSB信号的解调52.2.1 相干解调的原理52.2.2 DSB信号解调53 单边带调制与解调7滤波法73.2 用相移法形成SSB信号83.3 SSB信号的解调84 基于MATLAB的信号调制与解调10双边幅度调制（DSB-AM）10 消息信号频谱104.1.2 调制及已调信号频谱114.2 已调信号的相干解调124.3 单边带幅度调制（SSB）14常规幅度调制（AM）165 小结与体会186 参考文献19摘 要MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），其进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便。MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。Matlab是一个交互式的系统，它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵，按照IEEE的数值计算标准（能正确处理无穷数Inf(Infinity)、无定义数NaN(not-a-number)及其运算）进行计算系统提供了大量的矩阵及其它运算函数，可以方便地进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高Matlab命令和数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握，还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作AbstractMATLAB is the meaning of MATRIX lab (MATRIX LABORATORY), the numerical calculation of basic unit is a plural array (or weigh array), because it does not need definition of an array dimension, and gives MATRIX function, special MATRIX specialized library function, make in solving such as signal processing, modeling, system identification, control and optimization in the fields of the problem, appear greatly forthright, efficient and convenient. MATLAB has become much discipline, a variety of work platforms powerful large-scale software. Matlab is an interactive system, its basic computing unit that no need to specify dimension of matrix, according to an IEEE numerical calculation standard (to correctly handle the infinite number of Infinity.inf (), have no NaN (not defined number - a - by) and its operations to calculate. System provides a great deal of matrix and other operation function, can be convenient to some very complicated calculation, and operation efficiency is extremely high. Matlab orders and in mathematics symbols, formula very close, readable, easy to master, still can use its offer of programming programming language to perform a specific job. 基于MATLAB的信号调制与解调1常规双边带调制与解调常规双边带调制幅度调制是用调制信号去控制高频正弦载波的幅度，使其按调制信号的规律变化的过程。常规双边带调制信号简称调幅（AM）。若假设滤波器为全通网络（1），调制信号叠加直流后再与载波相乘，则输出的信号就是常规双边带调幅（AM）, AM调制器模型如图1所示。图1 幅度调制器的一般模型AM信号的时域和频域表达式为 （1）式中为外加的直流分量, 可以是确知信号也可以是随机信号，但通常认为其平均值为0，即AM信号的典型波形和频谱分别如图2（a）（b）所示，图中假定调制信号的上限频率为。显然，调制信号的带宽为。图2 AM信号的波形和频谱 常规双边带的解调调制过程的逆过程叫做解调。AM信号的解调是把接收到的已调信号还原为调制信号。包络检波器输出的信号中，通常含有频率为的波纹，可由LPF滤除。图3串联型包络检波器电路及其输出波形由的波形可见，AM信号波形的包络与输入基带信号成正比，故可以用包络检波的方法恢复原始调制信号。包络检波器一般由半波或全波整流器和低通滤波器组成，如图3-5所示由图2可见，AM信号波形的包络与输入基带信号成正比，故用包络检波的方法很容易恢复原始调制信号。 但为了保证包络检波时不发生失真，必须满足，否则将出现过调幅现象而带来失真。包络检波属于非相干解调，其特点是：解调效率高，解调器输出近似为相干解调的2倍；解调电路简单，特别是接收端不需要与发送端同频同相位的载波信号，大大降低实现难度。故几乎所有的调幅（AM）式接收机都采用这种电路。AM信号的频谱是由载频分量和上、下两个边带组成（通常称频谱中画斜线的部分为上边带，不画斜线的部分为下边带）。上边带的频谱与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。显然，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息。故AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽为基带信号带宽的两倍，即式中，为调制信号的带宽，为调制信号的最高频率。采综上所述，可以看出，采用常规双边带幅度调制传输信息的好处是解调电路简单，可采用包络检波法。缺点是调制效率低，载波分量不携带信息，但却占据了大部分功率，白白浪费掉。如果抑制载波分量的传送，则可演变出另一种调制方式，即抑制载波的双边带调幅2 抑制载波的双边带调幅与解调2.1 双边带幅度调制的基本原理在幅度调制的一般模型中，若假设滤波器为全通网络（1），调制信号中无直流分量，则输出的已调信号就是无载波分量的双边带调制信号或称抑制载波双边带（DSB-SC）调制信号，简称双边带（DSB）信号。DSB调制器模型如图4所示。图4 DSB调制器模型可见DSB信号实质上就是基带信号与载波直接相乘，其时域和频域表示式分别为由图2可见，AM信号波形的包络与输入基带信号成正比，故用包络检波的方法很容易恢复原始调制信号。 但为了保证包络检波时不发生失真，必须满足 ，否则将出现过调幅现象而带来失真。AM信号的频谱是由载频分量和上、下两个边带组成（通常称频谱中画斜线的部分为上边带，不画斜线的部分为下边带）。上边带的频谱与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。显然，无论是上边带还是下边带，都含有原调制信号的完整信息。故AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽为基带信号带宽的2倍，即式中，为调制信号的带宽，为调制信号的最高频率。2.2 DSB信号的解调 相干解调的原理由AM信号的频谱可知，如果将已调信号的频谱搬回到原点位置，即可得到原始的调制信号频谱，从而恢复出原始信号。解调中的频谱搬移同样可用调制时的相乘运算来实现。相干解调的原理框图如图5所示。图5相干解调的模型框图将已调信号乘上一个与调制器同频同相的载波，得 由上式可知，只要用一个低通滤波器，就可以将第1项与第2项分离，无失真的恢复出原始的调制信号相干解调的关键是必须产生一个与调制器同频同相位的载波。如果同频同相位的条件得不到满足，则会破坏原始信号的恢复。 DSB信号解调DSB信号只能采用相干解调，其模型与AM信号相干解调时完全相同，如图4所示。此时，乘法器输出 经低通滤波器滤除高次项，得即无失真地恢复出原始电信号。抑制载波的双边带幅度调制的好处是，节省了载波发射功率，调制效率高；调制电路简单，仅用一个乘法器就可实现。缺点是占用频带宽度比较宽，为基带信号的2倍。3 单边带调制与解调由于DSB信号的上、下两个边带是完全对称的，皆携带了调制信号的全部信息，因此，从信息传输的角度来考虑，仅传输其中一个边带就够了。这就又演变出另一种新的调制方式单边带调制（SSB）。3.1 SSB信号的产生产生SSB信号的方法很多，其中最基本的方法有滤波法和相移法。 滤波法 用滤波法实现单边带调制的原理图如图6所示，图中的为单边带滤波器。产生SSB信号最直观方法的是，将设计成具有理想高通特性或理想低通特性的单边带滤波器，从而只让所需的一个边带通过，而滤除另一个边带。产生上边带信号时即为，产生下边带信号时即为。图 6 SSB信号的滤波法产生显然，SSB信号的频谱可表示为用滤波法形成SSB信号，原理框图简洁、直观，但存在的一个重要问题是单边带滤波器不易制作。这是因为，理想特性的滤波器是不可能做到的，实际滤波器从通带到阻带总有一个过渡带。滤波器的实现难度与过渡带相对于载频的归一化值有关，过渡带的归一化值愈小，分割上、下边带就愈难实现。而一般调制信号都具有丰富的低频成分，经过调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄，要想通过一个边带而滤除另一个，要求单边带滤波器在附近具有陡峭的截止特性即很小的过渡带，这就使得滤波器的设计与制作很困难，有时甚至难以实现。3.2 用相移法形成SSB信号可以证明，SSB信号的时域表示式为式中，“”对应上边带信号，“+”对应下边带信号；表示把的所有频率成分均相移，称是的希尔伯特变换。根据上式可得到用相移法形成SSB信号的一般模型，如图3-12所示。图中，为希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对中的任意频率分量均相移。图 7 相移法形成SSB信号的模型3.3 SSB信号的解调从SSB信号调制原理图中不难看出，SSB信号的包络不再与调制信号成正比，因此SSB信号的解调也不能采用简单的包络检波，需采用相干解调法解调。图8 SSB信号的相干解调此时，乘法器输出经低通滤波后的解调输出为因而可得到无失真的调制信号。综上所述，单边带幅度调制的好处是，节省了载波发射功率，调制效率高；频带宽度只有双边带的一半，频带利用率提高一倍。缺点是单边带滤波器实现难度大。4 基于MATLAB的信号调制与解调双边幅度调制（DSB-AM） 消息信号频谱在对信号进行调制以前，先对信号进行变换，对于这样的分段函数可以用阶跃函数表示，即原信号可以表示为mt= -3 * +2* （t0=0.15）因为要用到阶跃函数，所以要先在work中建一个M文件：function f=Heaviside(t)f=(t0); 则根据matlab的相关知识可以设计出有关消息信号的程序：t0 = 0.15; %信号持续时间ts = 0.0001; %信号采样率fc = 250; %载波信号t = -1:0.0001:1; %时间矢量f=-500:499/1000*fc; mt=Heaviside(t)-3*Heaviside(t-t0/3)+2*Heaviside(t-2*t0/3);%消息信号c=cos(2*pi*fc*t); %载波信号figure(1) %显示图片subplot(4,2,1) %消息信号时域显示plot(t,mt) axis(-0.05 0.15 -3 3) %横纵坐标标度 title(消息信号);grid%信号频谱x1=fft(mt);subplot(4,2,2);plot(f,abs(b(1:1000);axis(-150 150 -100 1500);title(消息信号m(t)的频谱);运行结果如下图9 消息信号波形图10 原始信号频谱 调制及已调信号频谱根据调制的原理有%频率为250Hz的载波调制ut = mt.*cos(2*pi*250*t); subplot(4,2,3);plot(t,ut);axis(-0.05 0.15 -3 3);title(已调信号ut);grid%已调信号的频谱x2=fft(ut);subplot(4,2,4);plot(f,abs(x2(1:1000);axis(-150 150 -100 700); title(已调信号的频谱);grid运行结果如下图11 已调信号图 12 已调信号频谱4.2 已调信号的相干解调结合相干解调原理可以写出如下程序：%同步解调，已调信号与载波相乘ft = ut.*cos(2*pi*250*t); subplot(4,2,5);plot(t,ft);axis(-0.05 0.15 -3 3) title(已调信号ut与载波相乘);gridsubplot(4,2,6);x3=fft(ft);plot(f,abs(x3(1:1000);axis(-150 150 -100 600);title(sm与载波相乘的频谱);%滤波h=Heaviside(f+fc)-Heaviside(f-fc); %低通滤波器（截止频率为fc）k=ft.*h;subplot(4,2,7);plot(f,k);运行结果如下图 13 解调信号图 15 解调信号频谱4.3 单边带幅度调制（SSB）根据单边带幅度调制的原理可以运用如下的程序进行信号的调制：t0 = 0.15; %信号持续时间ts = 0.0001; %信号采样率fc = 250; %载波信号fs = 1/ts; %采样频率t = -0.1:ts:t0; %时间矢量%消息信号mt=Heaviside(t)-3*Heaviside(t-t0/3)+2*Heaviside(t-2*t0/3);%消息信号figure subplot(3,2,1 2); %消息信号时域显示plot(t,mt)title(原始信号)axis(-0.05 0.15 -3 3)N = length(mt); %采样点数c = cos(2*pi*fc*t);s = sin(2*pi*fc*t);mth = hilbert(mt,N); %mt的Hilbert变换snu = (1/2)*mt.*c -(1/2)*mth.*s; %上边带信号subplot(3,2,3);plot(real(snu),axis(1 3000 -1 1),title(USB信号);snl = (1/2)*mt.*c + (1/2)*mth.*s; %下边带信号subplot(3,2,5);plot(real(snl),axis(1 3000 -1 1),title(LSB信号);su=m.*c+mh.*s;subplot(2,2,2);plot(real(snu);axis(9500 11500 -4 4);title(USB频谱);k=fft(snl);subplot(2,2,3);plot(f,abs(k(1:1000);axis(-100 100 -100 1400);title(LSB频谱);运行结果如下图 16 lsb的时频域图17 USB的时频域常规幅度调制（AM）根据常规双边带调制的原理可以用如下程序实现调制t0 = 0.15; %信号持续时间ts = 0.0001; %信号采样率fc = 250; %载波信号t = -1:0.0001:1; %时间矢量mt=Heaviside(t)-3*Heaviside(t-t0/3)+2*Heaviside(t-2*t0/3);%消息信号ct=cos(2*pi*fc*t); %载波信号figure(1) %显示图片subplot(3,1,1); %消息信号时域显示plot(t,mt); axis(-0.05 0.15 -3 3); %横纵坐标标度 title(消息信号);grid;u_am=ct.*(1+0.8*mt);subplot(3,1,2);plot(t,u_am);axis(-0.05 0.15 -3 3); title(调制信号);grid；subplot(3,1,3);r=fft(u_am);plot(f,abs(r(1:1000); axis(-50 50 -500 4000);title(常规幅度调制(AM)的频谱);grid；运行结果如下图18 am解调信号与频谱5 小结与体会这次的课设让我有很多的收获，首先是我对matlab有了更深的认识，运用起来也更加的熟练。对matlab中的函数有了更深的理解.在短短的几天时间中，我独立完成了基础强化训练报告的书写、相关资料的查询和搜集、程序的编写、相关参数的整理和分析、等任务。在基础强化训练的过程中，自己遇到了这样那样的困难，但最后运用自己的相关知识、查阅相关资料，并不断向同学和老师请教，跟同学们共同研究，最后成功克服了它们。这次的课设，让自己对信号的调制解调有了更深刻的理解与认识，对课本的理论知识有了更好的理解。或许这次我是最后一个完成报告的人，然而我学到的东西却比许多人都多，我没有仅仅局限于老师的要求，我自己上网查资料，对于小波的变换我有了更深的认识。程序中的点点滴滴我都搞得非常透彻。我很有成就感。我认为我们做课程设计的目的是通过这一过程使自己掌握了独立搜集资料、思考分析问题的能力和独立学习的能力，正真学到本领。这次课程设计也激发了自己学习的积极性，在亲身实践中收获成功的喜悦。Matlab是一个功能非常强大的数学软件，作为我们学理科的同学有必要对他有更深的认识，以后我也会继续学习，提高自己的能力。6 参考文献1陈怀琛，MATLAB在电子信息课程中的应用（第二版），电子工业出版社，20062刘舒帆，数字信号处理实验（Matlab版），西安电子大学出版社，20003苏金明,MATLAB图形图像,电子工业出版社,20054韩得竹,MATLAB 电子仿真与应用M ,国防工业出版社,20015苏金明,MATLAB图形图像,电子工业出版社,2005