2018-2019学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 7 动能和动能定理学案 新人教版必修2

7动能和动能定理学习目标1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.表达式：Ekmv2.3.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.4.标矢性：动能是标量，只有大小没有方向.二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：Wmv22mv12.3.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动.1.判断下列说法的正误.(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.()(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.()(3)物体的速度变化，动能一定变化.()(4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.()(5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.()(6)物体的动能增加，合外力做正功.()2.一个质量为0.1kg的球在光滑水平面上以5m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为_，动能的变化为_.答案10m/s0一、动能让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功.(如图1所示)图1(1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多.(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多.以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？答案由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下，加速度均为gsin，由v22ax和x得知，铁球到达水平面时的速度由h决定.同一铁球从不同高度由静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量.1.对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.2.动能变化量Ek物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即Ekmv22mv12，若Ek0，则表示物体的动能增加，若EkEk，A项正确，B项错误；W阻与Ek的大小关系不确定，C、D项错误.【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题3.(动能定理的应用)一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为()A.6.4mB.5.6mC.7.2mD.10.8m答案A解析急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：Fx10mv12Fx20mv22式除以式得x2x123.6m6.4m.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移4.(动能定理的应用)如图6所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g10 m/s2，则()图6A.小物块的初速度是5m/sB.小物块的水平射程为1.2mC.小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功D.小物块落地时的动能为0.9J答案D解析由mgxmv2mv02得：v07m/s，Wfmgx2J，A、C错误.由hgt2，xvt得x0.9m，B项错误.由mghEkmv2得，落地时Ek0.9J，D正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功5.(动能定理的应用)半径R1m的圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h1m，如图7所示，有一质量m1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，g取10 m/s2，试求：图7(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.答案(1)6m/s(2)2J解析(1)从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mghmv2mvB2，代入数据解得v6m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对A到B这一过程运用动能定理有mgRWfmvB20，解得Wf2J.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一对动能和动能定理的理解1.(多选)关于动能，下列说法正确的是()A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B.物体所受合外力不为零，其动能一定变化C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态答案AC【考点】对动能的理解【题点】以动能概念的理解2.关于动能定理，下列说法中正确的是()A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答案D解析动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错，D对.【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解3.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是()答案A解析小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则vv0gt小球的动能Ekmv2，把速度v代入得Ekmg2t2mgv0tmv02Ek与t为二次函数关系.【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解考点二动能定理的应用4.两个物体A、B的质量之比为mAmB21，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为()A.xAxB21B.xAxB12C.xAxB41D.xAxB14答案B解析物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：mAgxA0Ek；对B：mBgxB0Ek.故，B对.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5.质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增大到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为()A.WPtB.WFfsC.Wmvm2mv02FfsD.Wmvm2Ffs答案A解析由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功WPt，所以A正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力Ff，故B错误；根据动能定理WFfsmvm2mv02，得Wmvm2mv02Ffs，所以C、D错误.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6.物体沿直线运动的vt图象如图1所示，已知在第1s内合力对物体做功为W，则()图1A.从第1s末到第3s末合力做功为4WB.从第3s末到第5s末合力做功为2WC.从第5s末到第7s末合力做功为WD.从第3s末到第4s末合力做功为0.5W答案C解析由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1s内：Wmv02，第1s末到第3s末：W1mv02mv020，A错误；第3s末到第5s末：W20mv02W，B错误；第5s末到第7s末：W3m(v0)20W，C正确；第3s末到第4s末：W4m()2mv020.75W，D错误.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功7.如图2所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上.现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为()图2A.mgRB.2mgRC.2.5mgRD.3mgR答案C解析恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在C点有mg，对小球，由动能定理W2mgRmv2，联立解得W2.5mgR，C项正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功8.(多选)如图3所示，一个质量是25kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2 m/s(取g10 m/s2).关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()图3A.重力做功为500JB.合外力做功为50JC.克服阻力做功为50JD.支持力做功为450J答案AB解析重力做功与路径无关，WGmgh25102 J500 J，A正确.合外力做功WEkmv22522 J50 J，B正确.WWGW阻50 J，所以W阻450 J，即克服阻力做功为450 J，C错误.支持力始终与速度垂直，不做功，D错误.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功9.如图4所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是()图4A.运动员踢球时对足球做功mv2B.足球上升过程重力做功mghC.运动员踢球时对足球做功mv2mghD.足球上升过程克服重力做功mv2mgh答案C解析足球上升过程中足球重力做负功，WGmgh，B、D错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，Wmghmv2，故运动员踢球时对足球做的功Wmv2mgh，C项正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功10.木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ek分别为()A.FfEkB.FfEkFlC.FfEkD.FfFEk答案C解析全过程：FlFf3l0得：Ff；加速过程：FlFflEkm0，得EkmFl，C正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力11.(多选)如图5甲所示，质量m2kg的物体以100J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是()图5A.物体运动的总位移大小为10mB.物体运动的加速度大小为10m/s2C.物体运动的初速度大小为10m/sD.物体所受的摩擦力大小为10N答案ACD解析由题图可知，物体运动的总位移为10m，根据动能定理得，Ffx0Ek0，解得FfN10N，故A、D正确.根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为am/s25 m/s2，故B错误.由Ek0mv2得vm/s10 m/s，故C正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力二、非选择题12.(动能定理的应用)如图6所示，竖直平面内的一半径R0.5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m0.1kg的小球(可看作质点)从B点正上方H0.75m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g10m/s2)求：图6(1)小球经过B点时的动能；(2)小球经过最低点C时的速度大小vC；(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小.答案(1)0.75J(2)5m/s(3)6N解析(1)小球从A点到B点，根据动能定理有：mgHEk代入数据得：Ek0.75J.(2)小球从A点到C点，由动能定理有：mg(HR)mvC2代入数据得vC5m/s.(3)小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FNmg，代入数据解得FN6N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力FN6N.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题13.(动能定理的应用)如图7所示，质量m10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.4，g取10m/s2，今用F50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t8s后，撤去F，求：图7(1)力F所做的功；(2)8s末物体的动能；(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功.答案(1)1600J(2)320J(3)1600J解析(1)在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为Ffmg0.41010N40N，由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度am/s21 m/s2，由运动学公式可得在8s内物体的位移为lat2182m32m，所以力F做的功为WFFl5032J1600J.(2)设在8s末物体的动能为Ek，由动能定理可得FlFflmv20Ek，所以Ek(16004032) J320J.(3)对整个过程利用动能定理有，WFWf00，所以Wf1600J，即物体从开始运动到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为1600J.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题16