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第2讲磁场对电流和电荷的作用选考考点分布章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2015/102016/042016/102017/042017/11磁场磁现象和磁场bb4103磁感应强度cc几种常见的磁场bb通电导线在磁场中受到的力cd9、229、23109运动电荷在磁场中受到的力cc2322232323带电粒子在匀强磁场中的运动d2322232323考点一有关磁场的基本知识辨析1. (2017浙江4月选考9)如图1所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于导线所在的平面内则()图1Ab点的磁感应强度为零Bef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里Ccd导线受到的安培力方向向右D同时改变两导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变答案D解析根据右手定则可知b处的两处分磁场方向均为垂直纸面向外，所以选项A错误；ef在a处的磁场垂直纸面向外，所以选项B错误；根据左手定则可判断，方向相反的两个电流的安培力互相排斥，所以选项C错误；不管电流方向如何，只要电流方向相反，就互相排斥，选项D正确2. (2016浙江10月学考10)如图2所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是()图2A向上B向下C垂直纸面向外D垂直纸面向里答案D解析根据右手定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁极N极在右侧根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确3(2016浙江4月选考9)法拉第电动机原理如图3所示条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中从上往下看，金属杆()图3A向左摆动 B向右摆动C顺时针转动 D逆时针转动答案D解析根据左手定则可知，导电金属杆所受安培力将会使其逆时针转动，D对4(人教版选修31P93“做一做”改编)物理老师在课堂上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图4：装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连接通电源后液体旋转起来，关于这个实验以下说法中正确的是()图4A液体中电流由中心流向边缘；从上往下俯视，液体逆时针旋转B液体中电流由中心流向边缘；从上往下俯视，液体顺时针旋转C液体中电流由边缘流向中心；从上往下俯视，液体顺时针旋转D液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体逆时针旋转答案D解析由图可知液体中电流由边缘流向中心，蹄形磁铁的上端为S极，导电液处磁场方向竖直向上，由左手定则可知电流受到的安培力方向从上往下俯视为逆时针方向，所以液体逆时针旋转，故选项D正确5(2017浙江“七彩阳光”联考)小张同学将两枚小磁针放进某磁场中，发现小磁针静止时如图5所示(忽略地磁场的影响)，则该磁场一定不是()图5A蹄形磁铁所形成的磁场B条形磁铁所形成的磁场C通电螺线管所形成的磁场D通电直导线所形成的磁场答案B6(2017稽阳联谊学校8月联考)如图6所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直，当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡，当地重力加速度为g，则磁感应强度B为()图6A. B.C. D.答案C解析电流方向反向，安培力的变化为2nBIl，大小等于mg，C对7(2016绍兴市9月选考)如图7所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将()图7A向上偏转 B向下偏转C向纸外偏转 D向纸内偏转答案A解析由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电子受到向上的洛伦兹力，故A正确8(2017绍兴市选考模拟)下列说法正确的是()A条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的N极指向S极B一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零C两通电导线之间的相互作用是通过磁场发生的D在磁感应强度为B的磁场中，穿过面积为S的平面的磁通量为BS答案C解析条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的S极指向N极的，A不正确；一小段通电导线放在磁场中某处，若导线平行于磁场，既使磁感应强度不为零，导线也不受磁场力作用，故B错；两通电导线间的相互作用是通过磁场发生的，C正确；在磁感应强度为B的磁场中，只有当磁感应强度B垂直于某平面时，穿过面积为S的该平面的磁通量BS才成立，D不正确故选C.考点二带电粒子在有界磁场中的基本运动1. 如图8所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限求：图8(1)匀速圆周运动的半径(2)匀强磁场的磁感应强度B.(3)射出点的坐标答案(1)(2)(3)(0，a)解析(1)粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，由射入、射出点可找到圆心O，由几何知识得rsin 60a，解得圆周运动的半径为r.(2)粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，有qvBm，得磁场的磁感应强度B.(3)由几何关系有：粒子射出磁场时的纵坐标yrrcos 60(1cos 60)a，所以射出磁场时的坐标为(0，a)2空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A. B. C. D.答案A解析若磁场方向垂直于横截面向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知rR.根据洛伦兹力提供向心力得：qv0Bm，解得B.若磁场方向垂直于横截面向里可得到同样的结果，选项A正确3. 如图9所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力则速度之比vbvc和时间之比tbtc分别是多少？图9答案1221解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc2rb，b120，c60，由qvBm得，v，则vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21.考点三带电粒子在磁场中运动的多过程问题 1(2017浙江11月选考23)如图10所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子，分布在y轴两侧各为的范围内在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用图10(1)求离子的比荷；(2)若发射的离子被收集板全部收集，求的最大值；(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布，当37，磁感应强度B0B3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系(不计离子在磁场中运动的时间)答案(1)(2)60(3)见解析解析(1)磁场强度为B0时，沿着y轴正方向射入的离子，正好打在收集板右端，则离子轨迹如图甲：可知LR，qvB0m，联立可得：(2)如图乙所示，以最大值m入射时，乙根据几何关系，有：2Rcos mL，故m60(3)BB0，全部收集到离子时的最小半径为R1，如图丙丙有2R1cos 37L得B11.6B0当B0B1.6B0时，n1n0B1.6B0，恰好收集不到离子时的半径为R2，有R20.5L，得B22B0因此当1.6B0B2B0时，设R，则n2n0n0(5)，当2B0B3B0时，极板上无法收集到离子，n30.2. 为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转扇形聚焦磁场分布的简化图如图11所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示图11(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90，求B和B的关系已知：sin ( )sin cos cos sin ，cos 12sin2.答案(1)逆时针(2)(3)BB解析(1)峰区内圆弧半径r旋转方向为逆时针方向(2)如图甲所示，由对称性，峰区内圆弧的圆心角每个圆弧的弧长l每段直线长度L2rcos r周期T代入得T(3)如图乙所示，谷区内的圆心角1209030谷区内的轨道圆弧半径r由几何关系rsin rsin 由三角关系sin sin 15代入得BB.3如图12甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一束正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：图12(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度v0的可能值答案(1)(2)(n1,2,3)解析设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0m做匀速圆周运动的周期T0联立两式得磁感应强度B0(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，在两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r1.当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有r(n1,2,3)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0(n1,2,3)解决带电粒子在磁场中运动的多过程问题(1)分析题目特点，确定带电粒子运动的大致过程(2)作出粒子运动轨迹示意图(3)对每一个过程确定圆心，几何求半径，运用半径公式、周期公式等规律求解(4)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件考点四带电粒子在有界磁场中的临界极值问题1(2015浙江9月选考样题23)某科研小组设计了一个粒子探测装置如图13甲所示，一个截面半径为R的圆筒(筒长大于2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B.图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面质量为m，电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R.(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用)图13(1)离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该离子的入射速度v0的大小；(2)离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；(3)若离子以第(2)问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积答案(1)(2)v(3)见解析图解析(1)离子运动的半径为RqBv0mv0(2)离子以v1从C点入射时，才能到达Q点，偏转半径为R12RqBv1mv1从O点入射时，设半径为R2，根据题意得(R2R)2(2R)2R，R2R，qBv2mv2所以v(3)当离子以的速度在偏离竖直线CO入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为R.所以特定入射区域为图中阴影部分由几何关系得S1R2S2S总2(2016宁波市模拟)如图14所示，在足够长的水平绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等、比荷为k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力图14(1)若已知粒子的发射速率为v0，在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；(2)若已知粒子的发射速率为v0，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面、磁感应强度B的匀强磁场，求带电粒子能到达板上的最大长度L.答案(1)(2)(1)d解析(1)当速度方向竖直向下时，时间最短，当速度方向竖直向上时，时间最长，由运动学公式得qEma，kdv0t1kEt，dv0t2kEt解得tt2t1.(2)磁场中由qv0Bm得Rd，如图可知板上LCMd，LNCd，故粒子能到达板上的最大长度L(1)d.解决带电粒子的临界问题的技巧方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v(或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：(1)刚好穿出(或不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径等方面的极值(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧)(3)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长)，轨迹对应的偏转角最大专题强化练(限时：40分钟)1(2016浙江4月选考4)物理学中的自由落体规律、万有引力定律、静止点电荷之间的相互作用规律和电流磁效应分别由不同的物理学家探究发现，他们依次是()A伽利略、牛顿、库仑和奥斯特B牛顿、安培、洛伦兹和奥斯特C伽利略、卡文迪许、库仑和安培D开普勒、伽利略、库仑和洛伦兹答案A解析自由落体规律是伽利略探究发现的；万有引力定律的发现者是牛顿；真空中静止的两个点电荷之间的相互作用规律是库仑发现的；电流磁效应是奥斯特发现的，所以答案为A.2如图1所示，E、F分别表示蓄电池两极，P、Q分别表示螺线管两端当闭合开关时，发现小磁针N极偏向螺线管Q端下列判断正确的是()图1AE为蓄电池正极B螺线管P端为S极C流过电阻R的电流方向向上D管内磁场方向由P指向Q答案C解析根据小磁针静止时N极所指的方向，可以判断出通电螺线管的P端为N极，Q端为S极，管内磁场方向由Q指向P.根据右手螺旋定则还可以判断出流过电阻R的电流方向向上，E为蓄电池负极3(2017嵊州市高级中学期末)有一通电金属导线在赤道上方，东西向水平放置，电流方向向东，它受到地磁场的作用力方向为()A向东 B向西 C向上 D向下答案C解析地球磁场的南北极和地理的南北极相反，因此在赤道上方磁场方向从南指向北，依据左手定则可得电流方向向东，则安培力方向向上，故C正确4. (2016绍兴市联考)图2中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()图2A向上 B向下 C向左 D向右答案B解析b、d两根导线在O点产生的磁场相互抵消，a、c两根导线在O点产生的磁场方向均为水平向左，再根据左手定则，带正电的粒子垂直于纸面向外运动所受洛伦兹力方向向下，选项B正确5速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是()答案D解析由qvB可得B.磁场最强的对应轨迹半径最小，选项D正确6(2017温州市九校高三上学期期末)如图3所示，用两个一样的弹簧秤悬挂着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流，当棒静止时，弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流方向反向，当棒再次静止时，弹簧秤的示数为F2，且F2F1，根据以上信息，不能确定的是()图3A磁场的方向 B安培力的大小C磁感应强度的大小 D铜棒的重力答案C解析因为电流反向时，弹簧秤的读数F2F1，所以可以知道电流方向自左向右时，导体棒受到的安培力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里，故A能确定；由于电流大小不知，所以无法确定磁感应强度的大小，故C不能确定；令铜棒的重力为G，安培力的大小为F，则由平衡条件得：2F1GF当电流反向时，安培力变为竖直向下，此时同样根据导体棒平衡有：2F2GF由和可得：棒的重力GF1F2 ，安培力F的大小FF2F1，因此可确定安培力的大小与铜棒的重力，故B、D能确定7. (2017温州市十校高三期末)如图4，干电池下面(负极)吸有一块圆柱形强磁铁，铜导线弯折后与电池构成电路，铜导线下面两端与强磁铁形成电刷状接触，铜导线组成的线框就会转动起来，下列说法正确的是()图4A如果强磁铁的上表面是N极，那么从上往下看线框就有可能做逆时针转动B如果强磁铁的上表面是S极，那么从上往下看线框就有可能做顺时针转动C不管强磁铁N极向上或者向下放置，从上往下看线框总是做顺时针转动D使用的圆柱形磁铁磁性非常强大，实验时要远离磁卡、手机等易受强磁场影响的设备答案D解析如果磁铁上端为N极，下端为S极，周围磁感线由上往下斜穿入金属丝内部，而电流方向由上向下，由左手定则知：由上往下看(俯视)，金属丝顺时针转动；使用的圆柱形磁铁磁性非常强大，实验时要远离磁卡、手机等易受强磁场影响的设备故D正确8如图5甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向则关于金属棒的说法错误的是()图5A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功答案D解析根据左手定则知金属棒在0内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误9. 如图6所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OMON34，粒子重力不计，则下列说法中正确的是()图6A两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为34B两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为43C两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为34D两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为43答案C解析设OM2r1，ON2r2，故，路程长度之比，B错误；由r知，故，C正确，D错误；由于T，则1，A错误10. 如图7所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后()图7A动能发生改变B运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出D运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出答案C解析洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确11(2017稽阳联谊学校8月联考)如图8所示，半径分别为R1、R2的两个同心圆，圆心为O，小圆内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B1，大圆外有垂直纸面的磁感应强度为B2的磁场，图中未画出，两圆中间的圆环部分没有磁场今有一带正电粒子从小圆边缘的A点以速度v沿AO方向射入小圆的磁场区域，然后从小圆磁场中穿出，此后该粒子第一次回到小圆便经过A点(带电粒子重力不计)，求：图8(1)若v，则带电粒子在小圆内的运动时间t为多少？(2)大圆外的磁场B2方向；(3)磁感应强度B1与B2的比值为多少？答案(1)(2)垂直于纸面向里(3)解析(1)粒子在小圆内做圆周运动，qvB1m，得r1R1由几何关系可知粒子在小圆内的轨迹圆弧的圆心角为，则t，解得t.(2)分析可得粒子第一次回到小圆便经过A点，则粒子在外磁场中继续做逆时针方向的圆周运动，则B2的方向为垂直于纸面向里(3)由几何关系可得，r1，r2，解得.12如图9所示，无限宽广的匀强磁场分布在xOy平面内，x轴上下方磁场均垂直xOy平面向里，x轴上方的磁场的磁感应强度为B，x轴下方的磁场的磁感应强度为B.现有一质量为m、电量为q的粒子以速度v0从坐标原点O沿y轴正方向进入上方磁场在粒子运动过程中，与x轴交于若干点不计粒子的重力求：图9(1)粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；(2)设粒子在x轴上方的周期为T1，x轴下方的周期为T2，求T1T2；(3)如把x轴上方运动的半周与x轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的距离；(4)在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置答案(1)(2)43(3)(4)，0(k1,2,3)解析(1)设粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动的半径为r1，在下方磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，由Bqvm得r1，r2(2)由T得T1T2T1T243(3)在磁场中运动轨迹如图所示，如把x轴上方运动的半周与x轴下方运动的半周合称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移x2r12r2(4)由图可知，在第4周期刚结束时粒子第二次经过x12r1的这一点，以后每过一周期将会出现符合要求的点故xk2r1r1(k1,2,3)故坐标位置为，0(k1,2,3)20
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