第二章二次函数

第二章 二次函数二次函数的图象与性质（第3课时）学案 学习内容:北师大版九年级下册第二章第二节第3课时.学习目标: 会画二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.学习重点: 二次函数的图象与性质.学习难点: 二次函数图象与图象之间的关系，对二次函数图象的影响.学习过程:回忆一下：二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由的图象向 平移 个单位得到.探究一：的图象和性质独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.1、 完成下表：-4-3-2-101234观察上表，比较与的值，它们有什么样的关系？2、在同一坐标系中作出与的图象. 完成后同伴交流：你是怎样作的? 3、结合图象，议一议交流：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？4、结论:将的图象向 平移 个单位就得到的图象.5、猜一猜：的图象是怎么样的？它的图象与的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将的图象向 平移 个单位就得到的图象.结论：二次函数、的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同.将的图象向 平移 单位,就得到的图象; 将的图象向 平移 单位,就得到的图象.探究二：的图象和性质1、小组活动：（1）合情推理：由二次函数的图象，你能得到，的图象吗？你是怎么样得到的？将的图象向 平移 单位,就得到的图象；将的图象向 平移 单位,就得到的图象；将的图象先向 平移 单位, 再向 平移 单位,就得到的图象.（2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.（3）议一议：二次函数的图象与有什么关系？ 2、总结规律,填写表格: 图象特征二次 函数开口方向对称轴顶点坐标aoaoy=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(1) 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线 (3)顶点坐标是 随堂练习课本习题2.4 1、2、3拓展提高：1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2？3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1？4)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是_ _.2.2 二次函数的图象与性质（一）学习目标：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；教学重点：根据图象认识和理解二次函数和的性质和异同；教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。教学过程：一、学前准备函数名称正比例函数反比例函数函数解析式画出图象图像名称增减性二、师生探究（一）独立思考，解决问题作出二次函数的图象：（1）列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表： （2）描点：在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象 （二）师生探究，合作交流1.观察上面的图像，回答下列各题（1）试描述图象的形状、开口方向 （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x0时，x增大，y如何变化？x0时呢？ （4）当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出几对对称点？的图象的2下面我们系统地总结一下性质(1)图像形状是 ，开口方向是 (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0) (5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当时，3在上面同一个直角坐标系中作出二次函数的图象4.对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：函数表达式（抛物线）对称轴 顶点坐标开口方向位置增减性最值三、学习体会 本节课你的收获： 本节课你的疑惑： 四、自我测试1.关于函数图像的说法：图像是一条抛物线；开口向上； 是轴对称图形；过原点；对称轴是轴； 随增大而增大；正确的有 的图象的2下面我们系统地总结一下性质(1)图像形状是 ，开口方向是 (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0) (5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当时，3在上面同一个直角坐标系中作出二次函数的图象4.对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：函数表达式（抛物线）对称轴 顶点坐标开口方向位置增减性最值三、学习体会 本节课你的收获： 本节课你的疑惑： 四、自我测试1.关于函数图像的说法：图像是一条抛物线；开口向上； 是轴对称图形；过原点；对称轴是轴； 随增大而增大；正确的有