2020年高考物理一轮复习 热点题型归纳与变式演练 专题07 曲线运动及其实例分析（含解析）

专题07 曲线运动及其实例分析【专题导航】目录热点题型一曲线运动的动力学分析1热点题型二运动的合成与分解3热点题型三 运动分解中的两类实例模型5小船渡河问题5绳(杆)端速度分解模型9【题型归纳】热点题型一曲线运动的动力学分析1合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧2合力方向与速率变化的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向。当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）【例1】(2019牡丹江一中月考)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的()AF1 BF2 CF3 DF4【答案】C【解析】根据图示物体由M向N做曲线运动，物体在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误【变式1】.(2019金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A直线OA B曲线OB C曲线OC D曲线OD【答案】D【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确【变式2】图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A. 质点经过C点的速率比D点大 B. 质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能C. 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大D. 质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小【答案】AD【解析】质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由A到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，质点经过A点时的动能大于经过D点时的动能，故A正确，B错误；质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D正确。所以AD正确，BC错误。热点题型二运动的合成与分解1合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则3合运动性质的判断4两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动【例2】(2019上海闸北调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为5 m/s B质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C2 s末质点速度大小为6 m/s D2 s内质点的位移大小约为12 m【答案】ABD【解析】.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，C选项错误；2 s内x方向上位移大小xvxtat29 m，y方向上位移大小y8 m，合位移大小l m12 m，D选项正确【变式1】(2019山东实验中学段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x2t24t，y3t26t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()A物体在x轴方向上做匀减速直线运动 B物体在y轴方向上做匀加速直线运动C物体运动的轨迹是一条直线 D物体运动的轨迹是一条曲线【答案】BC【解析】对应位移时间公式xv0tat2，x2t24t，y3t26t，可得初速度：v0x4 m/s，v0y6 m/s；加速度：ax4 m/s2，ay6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误【变式2】(2019湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则()A要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 B要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 C箭射到目标的最短时间为 D只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v【答案】BC【解析】.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t，箭在沿马奔跑的方向上的位移为xv1td，所以放箭处距离目标的距离为s，故A错误，B、C正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0，而击中目标不止这一种射出方式，故D错误【变式3】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示人顶杆沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）A猴子的运动轨迹为直线 B猴子在2s内做匀变速曲线运动Ct=0时猴子的速度大小为8m/s Dt=2s时猴子的加速度为4m/s2【答案】BD【解析】竖直方向为初速度、加速度的匀减速直线运动，水平方向为速度的匀速直线运动，初速度大小为，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B正确，选项A错误；t=2s时，则合加速度为，选项C错误，选项D正确。热点题型三 运动分解中的两类实例模型小船渡河问题1小船渡河问题的分析思路2小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游夹角满足v船cos v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【答案】见解析【解析】(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t s50 s小船沿水流方向的位移s水v水t250 m100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cos ，故60即船的航向与上游河岸成60，渡河时间t s s.(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图乙所示船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度vv船sin ，故小船渡河的时间为t.当90，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin50 s.(4)因为v船3 m/sv1 Cv20 Dv20【答案】D【解析】如图所示，分解A上升的速度v，v2vcos ，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故v20，即B的速度为零，D正确7.(2019河南名校联考)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()A C点的速率小于B点的速率 BA点的加速度比C点的加速度大CC点的速率大于B点的速率D从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【答案】C【解析】.质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，故D错误8.(2019天津河西区模拟)如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()AA、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用BB沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游CA沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游DA、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些【答案】A【解析】.游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动游泳的方向是人相对于水的方向选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A.9(2019鄂州模拟)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向夹角为30，B球的速度大小为v2，则()Av2v1 Bv22v1 Cv2v1 Dv2v1【答案】C【解析】.球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v1sin 30v1，球B此时速度方向与杆夹角60，因此v21v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，C项正确10.如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为)时，速度为v，则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小vA应为()AvA，vAvsin BvA，vAvsin CvAvsin ，vA DvA，vAsin2【答案】D【解析】.图甲中，杆绕O转动，球A的速度vA垂直于杆，将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图(a)所示，得vAsin v，故vA，故B、C错误；图乙中，杆绕O转动，杆顶端小球的速度vA 和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度相同，则有 .将立方块的速度v沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即v1vsin ，联立以上两式得vAsin2，故A错误，D正确17