等腰三角形学习教案

会计学1等腰三角形等腰三角形 第一页，共30页。从数学的观点去思考，你观察到了什么从数学的观点去思考，你观察到了什么(shn me)图形？图形？第1页/共30页第二页，共30页。魁星阁魁星阁金字塔金字塔第2页/共30页第三页，共30页。侗寨吊脚楼侗寨吊脚楼第3页/共30页第四页，共30页。第4页/共30页第五页，共30页。 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定义定义(dngy):两条边相等两条边相等(xingdng)(xingdng)的三角形叫做等腰三的三角形叫做等腰三角形角形. . 如图如图AB=AC， 就是等腰三角形就是等腰三角形 ABC2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的两边相等的两边(lingbin)叫做腰叫做腰另一边叫做另一边叫做 底边底边 两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底底边边顶顶角角底角底角底角底角第5页/共30页第六页，共30页。CABAC=BCBCAAB=CB腰：腰：底边底边(d bin)：顶角：顶角：底角：底角：腰：腰：底边：底边：顶角顶角(dn jio)：底角：底角：AC，BCABA， BAB，CBACBA， CC第6页/共30页第七页，共30页。做一做做一做1： （1）把你们）把你们(n men)准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；腰三角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么观察后你发现了什么(shn me)现象？现象？二二.等腰三角形性质等腰三角形性质(xngzh)的探索的探索BACDABCD第7页/共30页第八页，共30页。1 1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形(txng)(txng)2 2、 B = CB = C3 3、BD = CD BD = CD ，AD AD 为底边为底边(d bin)(d bin)上的中线上的中线4 4、ADB = ADC = 90ADB = ADC = 90，ADAD为底边上的高为底边上的高5 5、BAD = CAD BAD = CAD ，ADAD为顶角平分线为顶角平分线问题问题1、结论（结论（2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）问题问题2、结论结论（3）、（）、（4）、（）、（5）用一句话可以归纳为什么？用一句话可以归纳为什么？CABD第8页/共30页第九页，共30页。(2)要注意要注意(zh y)是是哪三线哪三线?做一做做一做2 2：画出手中等腰三角形的某一底角平分：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边线、对边( (腰腰) )上的中线上的中线(zhngxin)(zhngxin)和高，看是和高，看是否重合？否重合？ 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角(dn jio)(dn jio)平分线、底平分线、底边上的中线边上的中线和底边上的高互相重合，简称和底边上的高互相重合，简称“三线合一三线合一”(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三线合一三线合一的大前提的大前提GECBAF如图：如图：BF为为AC边上的高，边上的高，BE为为 ABC的平分线，的平分线，BG为为AC边上的中线边上的中线CABD第9页/共30页第十页，共30页。CABD如何证明：等腰三角形的两个如何证明：等腰三角形的两个(lin )底角相等（简写底角相等（简写“等边等边对等角对等角”）已知：如图已知：如图ABC中中AB=AC求证求证(qizhng)：B=C证明证明(zhngmng)：过：过A作作ADBC于于D在在RtABD和和RtACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边） RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）思考思考1：还有其他的证明方法吗？：还有其他的证明方法吗？思考思考2：你有办法证明等腰三角形的：你有办法证明等腰三角形的“三线合一三线合一”吗？吗？第10页/共30页第十一页，共30页。等腰三角形的性质等腰三角形的性质(xngzh)1、等腰三角形的两个底角、等腰三角形的两个底角(d jio)相相等等（简称（简称“等边对等角等边对等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相互相(h xing)重合（简称重合（简称“三线合一三线合一”）一般的三角一般的三角形有这种性形有这种性质吗？质吗？要注意是指顶角的要注意是指顶角的平分线、底边上的平分线、底边上的高、底边上的中线高、底边上的中线这三线重合。这三线重合。第11页/共30页第十二页，共30页。CDBA在在ABC中，中，AB=AC， B=C（ ）等腰三角形的性质等腰三角形的性质(xngzh) 等边对等角等边对等角（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）ADAD是中线是中线(zhngxin)(zhngxin)，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC时，时， 等腰三角形底边上的等腰三角形底边上的中线中线(zhngxin)和高和高线、顶角的平分线互线、顶角的平分线互相重合。相重合。第12页/共30页第十三页，共30页。ACBDA=B=ACD=BCD=45ADC=BDC=ACB=90第13页/共30页第十四页，共30页。例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 80， 求求C 和和 A的度数的度数(d shu)。ABC解：解：因为因为(yn wi) AB =AC所以所以(suy) B = C = 80又又 A + B + C = 180所以所以 A = 180- 80 - 80= 20第14页/共30页第十五页，共30页。例例3、如图，在、如图，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC边上的中点边上的中点(zhn din)， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度数。的度数。ABC12D解：解：因为等腰三角形的因为等腰三角形的“三线三线(sn xin)合一合一”所以所以AD是是ABC的顶角平分线、的顶角平分线、底边上的高，即底边上的高，即1 = 2ADC = 90因为因为(yn wi) BAC =180 - 30-30 = 120所以所以 06021BAC第15页/共30页第十六页，共30页。1.1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)两个角为两个角为 _ _ 2. 2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)两个角为两个角为 _ _ 70,40或或55,5535,35巩固巩固(gngg)练练习习:3等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为6和和8，则该等腰三角形的周长，则该等腰三角形的周长为为4.等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为4和和8，则该等腰三角形的，则该等腰三角形的周长为周长为20或或2220第16页/共30页第十七页，共30页。1、判断下列、判断下列(xili)命题是否正确。命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合(chngh)。（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60。 （ ）2、如图，在、如图，在ABC中，已知中，已知 AB = AC ，AD为为BAC的平分线，且的平分线，且2=25，求，求ADB和和B的度数的度数(d shu)。D12ABC第17页/共30页第十八页，共30页。1 1、等腰三角形的周长为、等腰三角形的周长为1616，其中，其中(qzhng)(qzhng)一条边的长是一条边的长是6 6， 求另两边的长。求另两边的长。2 2、等腰三角形的底角比顶角大、等腰三角形的底角比顶角大15 15 ，求各，求各内角的度数内角的度数4 4、等腰三角形的底角可以、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？是直角或钝角吗？为什么？ 第18页/共30页第十九页，共30页。补充补充(bchng)例题：例题：的度数；时，求）当（边上的高。是，中，如图，在BCDAABCDACABABC401的度数；时，求）当（BCDA1402的度数；时，求）当（BCDA3第19页/共30页第二十页，共30页。达标练习(linx)二(A 水平)一、填空题：一、填空题：1、等腰三角形若两边、等腰三角形若两边(lingbin)长为长为3和和7，则其周长为，则其周长为_。2、如果等腰三角形的一个底角为、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为，那么其余两个角为_和和_。3、如果等腰三角形的顶角为、如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为，那么它的一个底角为_。二、判断题：二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角、等腰三角形的底角都是锐角( )2、钝角三角形不可能是等腰三角形、钝角三角形不可能是等腰三角形( )17508050第20页/共30页第二十一页，共30页。达标(d bio)练习二(B水平)1、若等腰三角形的一个内角为、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外则它的另外(ln wi)两个内角为两个内角为_2、 若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外则它的另外(ln wi)两个内角为两个内角为_70,70或或40，100 30,30 顶角顶角(dn jio)+2(dn jio)+2底角底角=180=180 顶角顶角(dn jio)=180(dn jio)=1802 2底底角角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2结论结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 当已知任意一个内角时当已知任意一个内角时,则要分情况讨论则要分情况讨论 第21页/共30页第二十二页，共30页。第22页/共30页第二十三页，共30页。第23页/共30页第二十四页，共30页。3、如图，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分线AD交BC于D，AB边上(bin shn)的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CFBACED123F分析(fnx)：CD=CF1=21=B+BAD2=3+DAC3=BACB =90，CE是是AC边上边上(bin shn)高高第24页/共30页第二十五页，共30页。挑战：已知等腰三角形一腰上的中线挑战：已知等腰三角形一腰上的中线(zhngxin)将将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？为，求腰长？解：如图，令解：如图，令CDx，则，则ADx，AB2x底边底边(d bin)BC(d bin)BC5 5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x5第25页/共30页第二十六页，共30页。解：设解：设A=x ，EBD=y，C=zAB=AC ABC=C=zBD=BC C=BDC=zBE=DE EBD=EDB=90AD=DE A=AED=x又又BDC=A+ABD， AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个（三角形的外角等于和它不相邻的两个(lin )内角的内角的和）和）A+ABC+ACB=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）解得解得x=45即：即：A=451802zzxyxzyx第26页/共30页第二十七页，共30页。挑战挑战(tio zhn)(tio zhn)：如图，已知：如图，已知CECE、CFCF分别平分分别平分ACBACB和它的外角，和它的外角，EFBCEFBC，EFEF交交ACAC于于D D，你能说明，你能说明DEDEDFDF的理由吗？的理由吗？FDEABCG第27页/共30页第二十八页，共30页。1、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质(xngzh)：等边对等角等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线和底边上的高互相重合（三线(sn xin)合一）合一） 3、“三线合一三线合一”性质在实际应用中，只要推出性质在实际应用中，只要推出其中一个其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立，结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。第28页/共30页第二十九页，共30页。 再 见！第29页/共30页第三十页，共30页。