4.2一次函数与正比例函数 课件PPT学习教案

会计学14.2一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 课件课件一次第1页/共31页 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变有两个变量量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应相应地就确定一个地就确定一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是是因变量因变量. .什么叫函数什么叫函数? 回顾与思考回顾与思考第2页/共31页1、某弹簧的自然长度为、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度Y增加增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、 2千克、千克、 3千克、千克、 4千克、千克、 5千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表： X/千千克克012345Y/cm 做一做做一做第3页/共31页 做一做做一做 2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60升升,汽车每行驶汽车每行驶50千米耗千米耗油油6升升,(1) 完成下表完成下表(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与与x的关系吗的关系吗?一千米的耗油量一千米的耗油量汽车行驶汽车行驶路程路程x/km 0 50 100 150 200 300耗油量耗油量z /L油箱剩余油箱剩余油量油量y/L(2)你能写出耗油量你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？之间的关系式吗？0612182436605448423624第4页/共31页 议一议议一议行驶路行驶路程有没有一个取值范围？程有没有一个取值范围？汽车行驶路程汽车行驶路程x不可能无限增大不可能无限增大, 因为汽油只有因为汽油只有60L,每行驶每行驶50km耗油耗油6L,行驶行驶500km后后,油箱就没有油了油箱就没有油了,所以所以x不会超过不会超过500km.y代表油箱剩余油量代表油箱剩余油量,所以所以y应该小于应该小于60但不能小于零但不能小于零.第5页/共31页 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，为常数，k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函数。（的一次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量。）为因变量。）当当b=0时时，称，称y是是x的正比例函数的正比例函数,可以表示成可以表示成y =kx,(k 0)一次函数：一次函数： 议一议议一议1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？）是关于自变量的几次式？）第6页/共31页分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2x（4）y=x1第7页/共31页 练一练练一练1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y= (6) = (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 2. 2.若函数若函数 y=(6+3=(6+3m) )x+4+4n-4-4是一次函数，则是一次函数，则m, ,n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,n应该满足是应该满足是 ， . . 3. 3.当当k= 时时,函数函数y=(k+3)x 5是关于是关于x的一次函数的一次函数 . 3x2(2),(3)(3)m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 232x21x第8页/共31页例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判之间的关系式，并判断：断：y是否为是否为x的一次函数？是否为的一次函数？是否为x 的正比例函的正比例函数？数？ （1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶行驶路程为路程为Y(千米千米)与行驶时间与行驶时间X(时时)之间的关系之间的关系; 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x ,y是是x的的 一一次函数次函数,也是也是x的正比例函数。的正比例函数。第9页/共31页 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是不是x的一次函的一次函 数，也不是数，也不是x的正比例函数。的正比例函数。 （2）圆的面积）圆的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米)之间的关系之间的关系 （3）某水池有水）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进立方米，现打开进水管进水，进水速度为水速度为5立方米立方米h，xh后这个水池内有水后这个水池内有水y立方米？立方米？ 解：这个水池每时增加解：这个水池每时增加5立方米的水，立方米的水，xh增加增加5x立方米的水，立方米的水， 因而因而y=15+5x, y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。第10页/共31页例例2: 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过元的部分不收税：月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）（元）。）（元）。（1）当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）（元） 之间的关系式之间的关系式解解：当月收入大于：当月收入大于3500元而小于元而小于5000元时，元时， y= (x-3500) 3%，即即y= 0.03 x-105第11页/共31页(2)某人月收入为某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当解：当x=4160时，时， （元）（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：因为（解：因为（5000-3500） 3%=45（元）元（元）元45元，所以此人本月工资、薪金收入低于元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是元。设此人本月工资、薪金是x元，则元，则 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。第12页/共31页 第13页/共31页123465第14页/共31页122xxyts215分ry2xy12yxy431 以下函数以下函数：x是一次函数的是是一次函数的是_ _第15页/共31页10分S=2-tk一次一次第16页/共31页10分3、某种大米的单价是元、某种大米的单价是元/千克，当购买千克，当购买x千千克大米时，花费为克大米时，花费为y元。元。y是是x 的一次函数的一次函数吗？吗？ 是正比例函数是正比例函数 吗？吗？ y=2.2x y是是 x的一次函数，是正比例函数。的一次函数，是正比例函数。第17页/共31页第4题直接加10分第18页/共31页20分4)2(2mxmy5、若若是关于是关于的正比例函数的正比例函数，则则若是关于若是关于的一次函数的一次函数，则则mm；=-22xx第19页/共31页20分6 6、如图，甲、乙两地相距、如图，甲、乙两地相距100100千米，现有一列火车从乙地出发，千米，现有一列火车从乙地出发，以以8080千米千米/ /时的速度向丙地行驶。设时的速度向丙地行驶。设x x（时）表示火车行驶的时间，（时）表示火车行驶的时间，y y（km)km)表示表示火车与甲地的距离。（火车与甲地的距离。（1)1)写出写出y y 与与 x x之间的关系式，之间的关系式，并判断并判断y y是否为是否为x x的一次函数；（的一次函数；（2 2）当时，求）当时，求y y的值的值（1) y=100+80 x y是是x的一次函数的一次函数（2）当时）当时 y=100+800.5=140第20页/共31页本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成y=kx+b(b为常数，为常数，k不等于不等于0）的形式，则）的形式，则称称 y是是x的一次函数。（的一次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量。）。） 当当b=0时，时，称称y是是x的正比例函数的正比例函数第21页/共31页第22页/共31页下课了下课了! !第23页/共31页第24页/共31页 练一练练一练2. 如图如图,在在ABC中中, B与与C 的平分线交于点的平分线交于点P, 设设A=x, BPC=y, 当当A变化时变化时,求求y与与x之间的函之间的函数关系式数关系式,并判断并判断y是不是是不是x的一次函数的一次函数.PABC解解: y = x + 90 . y是是x的一次函数的一次函数.21第25页/共31页 2.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升, (1) 完成下表汽车行使汽车行使路程路程x/千千米米050100150200油箱剩余油箱剩余油量油量y/升升60(2) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗? 做一做做一做一千米的耗油量一千米的耗油量第26页/共31页细心观察细心观察:请同学们找出这些函数的请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：共同点，并回答问题： (3)(3) y=1600+400 xy=1600+400 x(2) S=570-95t 1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的的式子，是关于自变量的几几次式？次式？(4) y 第27页/共31页第28页/共31页 议一议议一议(3) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x可以无限增大吗可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量油箱剩余油量y呢呢?汽车行驶路程汽车行驶路程x不可能无限增大不可能无限增大, 因为汽油只有因为汽油只有60L,每行驶每行驶50k耗耗油油6L,行驶行驶500km后后,油箱就没有油了油箱就没有油了,所以所以x不会超过不会超过500km.y代表油箱剩余油量代表油箱剩余油量,所以所以y应该小于应该小于60但不能小于零但不能小于零.第29页/共31页4)2(2mxmyxmxmxyyxxyxy是一次函数的是 .2、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 . 二、解答题二、解答题3、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是元/千克，当购买千克大米时，花费为元。 答： 如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。 第30页/共31页