2019年高考物理一轮复习 第七章 静电场 专题强化九 带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题学案

专题强化九带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题专题解读1.本专题是动力学和能量观点在带电粒子(带电体)在电场中运动的综合运用，高考常以计算题出现2学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析特别是曲线运动(平抛运动、圆周运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题3用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点命题点一示波管的工作原理1如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑2YY上加的是待显示的信号电压XX上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象. (图1)图1例1如图2所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力图2(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？偏转电场可视为匀强电场；速度与电场垂直；不计重力答案(1) (2)(3)减小U1或增大U2解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理得eU1mv0解得v0(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式得t，Fma，FeE，E，yat2解得y.(3)减小加速电压U1；增大偏转电压U2. 1(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1所示如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()A极板X应带正电B极板X应带正电C极板Y应带正电D极板Y应带正电答案AC解析根据亮斑的位置，电子水平方向偏向X，竖直方向偏向Y，电子受到电场力作用发生偏转，因此极板X、极板Y均应带正电2图3(a)为示波管的原理图如果在电极YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到图形是()(a)图3答案B命题点二带电粒子在交变电场中的运动1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等2常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)(2)粒子做往返运动(一般分段研究)(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)3思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(3)注意对称性和周期性变化关系的应用例2如图4(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上则t0可能属于的时间段是()图4A0t0B.t0C.t0TDTt0答案B解析设粒子的速度方向、位移方向向右为正依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负分别作出t00、时粒子运动的速度图象，如图所示由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，0t0与t0T时粒子在一个周期内的总位移大于零，t0时粒子在一个周期内的总位移小于零；t0T时情况类似因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确因电场随时间变化，交变电场中带电粒子所受到电场力出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，分段分析是常见的解题思路若要分析运动的每个细节，一般采用牛顿运动定律的观点分析，借助速度图象能更全面直观地把握运动过程，处理起来比较方便3(多选)(2015山东理综20)如图5甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出微粒运动过程中未与金属板接触重力加速度的大小为g.关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()图5A末速度大小为v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgdD克服电场力做功为mgd答案BC解析因0时间内微粒匀速运动，故E0qmg；在时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t时刻的竖直速度为vy1，水平速度为v0；在T时间内，由牛顿第二定律2E0qmgma，解得ag，方向向上，则在tT时刻，vy2vy1g0，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确；微粒的重力势能减小了Epmgmgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理可知，mgdW电0，可知克服电场力做功为mgd，选项D错误；故选B、C.4如图6甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力已知上述物理量l0.6m，U01.2103V，T1.2102s，m51010kg，q1.0107C.图6(1)在t0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？(2)在t0到t这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？(3)在t0到t这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？答案(1)103s到达A极板(2)4103s(3)100个解析(1)根据图乙可知，从t0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运动因为x()23.6 ml，所以粒子从t0时刻开始，一直加速到达A板设粒子到达A板的时间为t，则lt2解得t103 s.(2)在0时间内，粒子的加速度大小为a12105 m/s2.在T时间内，粒子的加速度大小为a24105 m/s2.可知a22a1，若粒子在0时间内加速t，再在T时间内减速刚好不能到达A板，则la1tt解得t2103 s因为6103 s，所以在t4103 s时刻产生的粒子刚好不能到达A板(3)因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，而在0时间内的前时间内产生的粒子可以到达A板，所以到达A板的粒子数n300100(个)命题点三电场中的力电综合问题1动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题2能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现例3如图7所示，在E103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q104 C的小滑块质量m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：图7(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？光滑半圆形绝缘轨道；与水平轨道间的动摩擦因数0.15.答案(1)7m/s(2)0.6N解析(1)设小滑块到达Q点时速度为v，由牛顿第二定律得mgqEm小滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得mg2RqE2R(mgqE)xmv2mv联立方程组，解得：v07m/s.(2)设小滑块到达P点时速度为v，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得(mgqE)R(qEmg)xmv2mv又在P点时，由牛顿第二定律得FNm代入数据，解得：FN0.6N由牛顿第三定律得，小滑块通过P点时对轨道的压力FNFN0.6N.5(多选)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图8所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是()图8A小球水平位移x1与x2的比值为13B小球水平位移x1与x2的比值为14C小球落到B点时的动能为32JD小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6J答案AC解析小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在竖直方向上升和下落的时间相同，由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移x1x213，选项A正确，选项B错误；设小球在M点时的水平分速度为vx，则小球在B点时的水平分速度为2vx，根据题意有mv8 J，mv6 J，因而在B点时小球的动能为EkBm232 J，选项C正确；由题意知，小球受到的合外力为重力与电场力的合力，为恒力，小球在A点时，F合与速度之间的夹角为钝角，小球在M点时，速度与F合之间的夹角为锐角，即F合对小球先做负功再做正功，由动能定理知，小球从A到M过程中，动能先减小后增大，小球从M到B的过程中，合外力一直做正功，动能一直增大，故小球从A运动到B的过程中最小动能一定小于6 J，选项D错误6.如图9所示，在倾角37的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E4103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板质量m0.2 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回已知斜面的高度h0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数0.3，滑块带电荷量q5.0104 C，取重力加速度g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：图9(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q.答案(1)2.4m/s(2)1m0.96J解析(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力Ff(mgqE)cos370.96N设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得(mgqE)hFfmv2解得v2.4m/s.(2)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，(mgqE)hFfs解得滑块在斜面上运动的总路程：s1mQFfs0.96J题组1示波管的工作原理1(多选)示波管的内部结构如图1甲所示如果偏转电极XX、YY之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心如果在偏转电极XX之间和YY之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形则()甲图1A若XX和YY分别加电压(3)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形B若XX和YY分别加电压(4)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形C若XX和YY分别加电压(3)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形D若XX和YY分别加电压(4)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形答案AC解析要使荧光屏上出现图乙中(a)所示波形，XX加扫描电压(3)，YY加正弦电压(1)，则A正确；要使荧光屏上出现图乙中(b)所示波形，XX加扫描电压(3)，YY加方波电压(2)，则C正确2如图2是示波管的原理图它由电子枪、偏转电极(XX和YY)、荧光屏组成，管内抽成真空给电子枪通电后，如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点图2(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的(2)若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移，若UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移答案(1)(2)YX题组2带电粒子在交变电场中的运动3.将如图3所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是()图3A电子一直向着A板运动B电子一直向着B板运动C电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动答案D解析根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线，如图甲、乙从图中可知，电子在第一个内做匀加速运动，第二个内做匀减速运动，在这半周期内，因初始B板电势比A板电势高，所以电子向B板运动，加速度大小为.在第三个内电子做匀加速运动，第四个内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向A板运动，加速度大小为.所以电子在交变电场中将以t时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析选项D正确4.一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图4所示不计重力求在t0到tT的时间间隔内：图4(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间答案(1)T2，方向沿初始电场的正方向(2)解析(1)带电粒子在0、T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1a2a3a4由此得带电粒子在0T时间间隔内运动的加速度时间图象如图(a)所示，对应的速度时间图象如图(b)所示，其中v1a1由图(b)可知，带电粒子在t0到tT的时间间隔内的位移大小为xv1由式得xT2方向沿初始电场的正方向(2)由图(b)可知，粒子在tT到tT内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间为t为tTT5如图5甲所示，两平行金属板间距为d，加上如图乙所示的电压，电压的最大值为U0，周期为T.现有一离子束，其中每个离子的质量为m、电荷量为q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中设离子通过平行板所需的时间恰好为T(与电压变化周期相同)，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上，求离子击中荧光屏上的位置的范围(不计离子重力)图5答案y解析各个离子在板间电场中运动时，水平方向上都做匀速直线运动，所以每个离子经过电场所需的时间都是T，但由于不同的离子进入电场的时刻不同，两板间的电压的变化情况不同，因此它们的侧向位移也会不同如果离子在t0、T、2T时刻进入电场，则离子先在两板间做类平抛运动，侧向位移为y1，然后做匀速直线运动，侧向位移为y2，如图甲所示，这些离子在离开电场时，其侧向位移有最大值ymax，由题意可知y1a()2.偏转时离子的竖直分速度为vya.在之后的内离子做匀速直线运动，向下运动的距离为y2vy.所以离子偏离中心线的最大距离为ymaxy1y2.如果离子在t、时刻进入电场，两板间电压为零，离子先在水平方向上做匀速直线运动，运动后，两板间电压为U0，离子开始偏转，做类平抛运动，侧向位移为y1，如图乙所示，这些离子离开电场时的侧向位移最小，则ymin.如果离子不是在上述两种时刻进入电场，那么离子离开电场时的侧向位移在ymin与ymax之间综上所述，离子击中荧光屏上的位置范围为y.甲乙题组3电场中的力电综合问题6如图6所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则()图6A乒乓球的左侧感应出负电荷B乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞答案D解析两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球不可能吸在左极板上，B错误；库仑力就是电场力，C错误；乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极板运动，碰到负极板正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D正确7.如图7所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为q的小金属块(可视为质点)，从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm，小金属块最后停止在C点已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为，AB间距离为L，静电力常量为k，则()图7A在点电荷Q形成的电场中，A、B两点间的电势差为B在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小COB间的距离为D从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能答案C解析小金属块从A到B过程，由动能定理得：qUABmgLmv0，得A、B两点间的电势差UAB，故A错误；小金属块由A点向C点运动的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误；由题意知，A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有mgk，得r，故C正确；从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能和内能，故D错误8如图8所示，一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的.图8(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功答案(1)4R(2)若，克服摩擦力做功为；若，克服摩擦力做功为mgR解析(1)小环刚好到达P点时，速度为零，对小环从D点到P点过程，由动能定理qEx2mgR00，又由题意得qEmg，联立解得x4R.(2)若，则mgqE，设小环到达P点右侧x1时静止，由动能定理得qE(5Rx1)mg2RFfx10，又Ffmg，联立解得x1，所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为W1mgx1.若，则mgqE，小环经过多次的往复运动，最后在P点的速度为0，根据动能定理可知qE5Rmg2RW200，克服摩擦力做的功W2mgR.9.如图9所示，匀强电场方向与水平线间夹角30，方向斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致图9(1)若小球的带电荷量为q，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？(2)若小球的带电荷量为q，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？答案(1)mg方向与水平线成60角斜向右上方(2)mg方向与水平线成60角斜向左上方解析(1)如图甲所示，为使小球做匀速直线运动，必使其合外力为0，设对小球施加的力F1与水平方向夹角为，则F1cosqEcos，F1sinmgqEsin代入数据解得60，F1mg即恒力F1与水平线成60角斜向右上方(2)为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向在一条直线上，故要使力F2和mg的合力和电场力在一条直线上如图乙，当F2取最小值时，F2垂直于F.故F2mgsin60mg.方向与水平线成60角斜向左上方15