备战2019年高考物理 高频考点解密 专题04 曲线运动教学案

专题04 曲线运动核心考点考纲要求运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象考点1 “关联”速度问题1“关联”速度绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。2分析“关联”速度的基本步骤 （2018江西吉安三校联考）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法错误的是A物体A做变速运动B物体A的速度小于物体B的速度CT小于mgsin DT大于mgsin 【参考答案】C【试题解析】由题意可知，将B的实际运动，分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，1如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v10，若这时B的速度为v2，则Av2=v1Bv2v1Cv20Dv2=0【答案】D【解析】把A上升的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的速度，而沿绳子方向的速度与B的速度相等。如图所示，A的速度为v，可看成是合速度其分速度分别是va、vb，其中va就是B的速度v（同一根绳子，大小相同），当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度v2=0。考点2 小船渡河模型1模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。（2）一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。2模型特点（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。 A两船不会相遇B两船在C点相遇C两船在AC的中点相遇D两船在BC的中点相遇【参考答案】D【试题解析】将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速1小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则A越接近河岸水流速度越小B越接近河岸水流速度越大C无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【答案】AC考点3 平抛运动的规律的应用“平抛+斜面”类问题方法示意图时间总结分解速度对着斜面抛如图所示，vy=gt，故分解速度，构建速度三角形分解位移顺着斜面抛如图所示，x=v0t，而，联立得分解位移，构建位移三角形（2018湖北鄂州）如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端O点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力。以下说法正确的是A甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1:2B甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同C甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:3D甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同【参考答案】B【试题解析】因为两球下落的高度之比为1:2，据得，可知甲乙两球运动的时间之比1如图所示，从倾角为的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为A BC D【答案】B，竖直方向，联立解得：，B正确。考点4 类平抛运动与斜抛运动的规律一、类平抛运动1模型特点：a受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直；b运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。2处理方法（1）常规分解：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性；（2）特殊分解：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 （2）“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。2两种模型比较：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由得v临=0讨论分析1过最高点时，v，FN+，绳、轨道对球产生弹力FN。2当v时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道1当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心。2当0v时，FN背离圆心，随v的增大而减小。3当v=时，FN=0。4当v时，FN指向圆心并随v的增大而增大二、生活中的圆周运动1铁路转弯（1）火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。（2）向心力的来源转弯处外轨道略高于内轨道，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力与重力的合力来提供。设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，如图所示F合=mgtan mgsin =mg（较小时，sin tan ），由牛顿第二定律得：，所以，即火车转弯的规定速度。由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值。注意：a当火车行驶速率v=v0时，火车对内外轨均无侧向压力；b当火车行驶速率vv0时，外轨道对轮缘有侧向压力；c当火车行驶速率vv0时，内轨道对轮缘有侧向压力；同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏。2拱形桥汽车以速度v过半径R的凸形（或凹形）桥时受力如图所示，在最高点（或最低点）处，由重力和支持力的合力提供向心力。（1）在凸形桥的最高点，速度越大，FN越小，当时，FN=0。（2）在凹形桥（路面）最低点，速度越大，FN越大。3离心运动做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。（2018力学综合复习卷）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等【参考答案】CD【试题解析】由图可知，a、c两点的线速度大小相等，所以：va:vc=1:1；由图可知，b、c、d三点是同轴转动，角速度相等；根据v=r，得：a:c=rc:ra=2:1；根据v=r，c的半径为2r，b点半径为r，所以c的线速度大于b的线速度，所以a的线速度大于b的线速度，故A错误，C正确；以a的线速度大于b的线速度，它们的半径是相等的，根据v=r，所以角速度不同，故B错误；根据v=r，大轮半径为4r，小轮半径为r，所以：vc:vd=2r:4r=1:2，所以：va:vd=vc:vd=1:2；根据向心加速度的公式：a=v，则a点与d点的向心加速度关系：，故D正确。 1火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度由转弯半径与火车速度确定。若在转弯处规定行驶速度为v，则下列说法正确的是A当速度大于v时，轮缘挤压外轨B当速度小于v时，轮缘挤压外轨C当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力D当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力【答案】AC实际转弯速度大于v，所需要的向心力增大，火车有离心趋势，车轮与外侧铁轨挤压，反之，挤压内侧铁轨，故A正确，B错误。考点6 圆周运动与抛体运动的综合1水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题（1）问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动；（2）解题关键：明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程；平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移；速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。2竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题（1）问题特点：此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查；（2）解题关键：首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件；注意前后两过程中速度的连续性。（2018吉林白城通渭三校联考）如图所示，靠在一起的M、N两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R=2r。A为M盘边缘上的一点，B、C为N盘直径的两个端点当O、A、B、C共线时，从O的正上方P点以初速度v0沿OO方向水平抛出一小球。小球落至圆盘C点，重力加速度为g。则下列说法正确的是A若M盘转动角速度，则小球抛出时到O的高度为B若小球抛出时到O的高度为，则M盘转动的角速度必为C只要M盘转动角速度满足，小球就可能落至C点D只要小球抛出时到O的高度恰当，小球就可能落至C点【参考答案】A【试题解析】若M盘转动角速度为，则N转动的角速度为；根据平抛运动的规律知h=gt2，1如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球先后两次以不同的速度冲上轨道，第一次小球恰能通过轨道的最高点A，之后落于水平面上的P点，第二次小球通过最高点后落于Q点，P、Q两点间距离为R。求：（1）第一次小球落点P到轨道底端B的距离；（2）第二次小球经过A点时对轨道的压力。【答案】（1） （2）【解析】（1）小球恰能通过轨道最高点有解得小球下落运动时间由1（2018江苏卷）某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的A时刻相同，地点相同B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同D时刻不同，地点不同【答案】B 【解析】弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确。2（2018北京卷）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧【答案】D3（2018天津卷）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A所受合外力始终为零B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零D机械能始终保持不变【答案】C【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误。 4（2018新课标全国III卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A2倍 B4倍C6倍 D8倍【答案】A5（2018新课标I卷）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A2mgRB4mgRC5mgRD6mgR【答案】C6（2018浙江选考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们A线速度大小之比为4:3B角速度大小之比为3:4C圆周运动的半径之比为2:1D向心加速度大小之比为1:2【答案】A【解析】因为相同时间内他们通过的路程之比是4:3，根据，则A、B的线速度之比为4:3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3:2，根据，则角速度之比为3:2，故B错误；根据可得圆周运动的半径之比为，故C错误；根据a=v得，向心加速度之比为，故D错误。 ，速度较小的球没有越过球网；其原因是A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。10（2017江苏卷）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为A BC D【答案】C【解析】设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=(v1+v2)t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2(v1+v2)T，联立得T=t2，所以C正确；ABD错误。 11（2016新课标全国卷）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则AB CD 【答案】AC12（2016浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，=3.14），则赛车A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.85 s【答案】AB13（2016江苏卷）有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是A BC D【答案】A 【解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；BCD错误。14（2016上海卷）风速仪结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片A转速逐渐减小，平均速率为B转速逐渐减小，平均速率为C转速逐渐增大，平均速率为D转速逐渐增大，平均速率为【答案】B15（2016上海卷）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为_；直线PA与竖直方向的夹角=_。【答案】 【解析】根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有，16（2016新课标全国卷）如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。（1）求小球在B、A两点的动能之比；（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。【答案】（1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到C点【解析】（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为，由机械能守恒可得设小球在B点的动能为，同理有由联立可得（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足设小球在C点的速度大小为，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有26