2011届高三文科数学综合训练题（二十一）

2011届高三文科数学综合训练题（二十一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集,集合,则等于A. 或 B. C. D. 时速3080706050400.0390.0280.0180.0100.0052. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过km/h的汽车数量为A.辆 B.辆 C.辆 D.辆3. 下列四个函数中,在区间上为减函数的是A. B. C. D. 4. 设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是A若与所成角相等,则B若,则C若,则 D若,则5. 已知,且,则等于A B C D 6. 已知实数是,的等比中项,则双曲线的离心率为 A B C D 7. “”是“函数为偶函数”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件8. 定义运算则函数 图象的一条对称轴方程是A B C D9. 若且,则下列不等式恒成立的是 ABC D10. 若函数满足,当时,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡上）11. 已知向量、的夹角为,则 ;12. 若,则的最大值是_;13点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是 ； 14. , .第15题15.如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、已知向量,函数.()求函数的最小正周期;()已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积17、三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积18、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.19、已知函数()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.20、数列的前项和记为,点在直线上,()当实数为何值时,数列是等比数列？()在()的结论下,设,是数列的前项和,求的值21、已知圆,点,点在圆上运动,的垂直平分线交于点. () 求动点的轨迹的方程；() 设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率；()过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由