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word第九章电磁场理论一电介质和导体学号 专业、班级课程班序号一 选择题 C 1. 如下列图，一封闭的导体壳A有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，如此A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) (B) (C) (D) D 2. 一个未带电的空腔导体球壳半径为R。在腔离球心的距离为d处 (d a)。Oa(1)设两导线每单位长度上分别带电+和-，求导线间的电势差；(2)求此导线组每单位长度的电容。解1如下列图，P为两导线间的一点，P点场强为两导线间的电势差为因为，所以单位长度的电容2. 半径为R的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求(1)导体球的电容；(2)球上带电量为Q时的静电能；(3)假如空气的击穿场强为，导体球上能储存的最大电量值。解：设孤立导体球上的电量为，如此球上的电势为。根据孤立导体电容的定义式，有带电导体球的静电能设导体球外表附近的场强等于空气的击穿场强时，导体球上的电量为。此电量即为导体球所能存储的最大电量。第九章电磁场理论二磁介质 麦克斯韦方程组学号 专业、班级课程班序号一选择题 B 1. 顺磁物质的磁导率：(A)比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大(C)远小于真空的磁导率 (D)远大于真空的磁导率 C 2. 磁介质有三种，用相对磁导率表征它们各自的特性时，A顺磁质，抗磁质，铁磁质B顺磁质，抗磁质，铁磁质C顺磁质，抗磁质，铁磁质D顺磁质，抗磁质，铁磁质 B 3. 如图，平板电容器忽略边缘效应充电时，沿环路L1，L2磁场强度的环流中，必有：A BC DL1L2 D 4. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，如此下述各式中哪一个是正确的？(A) (B) (C) (D) L1L2L3L4 D 5 关于稳恒磁场的磁场强度的如下几种说法哪个是正确的？(A) 仅与传导电流有关(B) 假如闭合曲线没有包围传导电流，如此曲线上各点的必为零(C) 假如闭合曲线上各点的均为零，如此该曲线所包围传导电流的代数和为零(D) 以闭合曲线为边缘的任意曲面的通量均相等二 填空题HBabco1 图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是的关系。试说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线：a代表铁磁质的BH关系曲线。b代表顺磁质的BH关系曲线。c代表抗磁质的BH关系曲线。2. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈有强度为I的电流，管充满相对磁导率为的磁介质，如此管中部附近磁感强度B= ，磁场强度H=_nI_。3. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。4. 有两个长度一样，匝数一样，截面积不同的长直螺线管，通以一样大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，如此小螺线管的磁能密度是原来的_4_倍；假如使两螺线管产生的磁场方向相反，如此小螺线管中的磁能密度为_0_(忽略边缘效应)。5. 反映电磁场根本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 试判断如下结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。(1)变化的磁场一定伴随有电场：_；(2)磁感应线是无头无尾的： _；(3)电荷总伴随有电场： _ _。三 计算题1.一同轴电缆由二导体组成，层是半径为 的圆柱，外层是、外半径分别为、 的圆筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为，其间充满不导电的磁导率为的均匀介质，如下列图。求如下各区域中磁感应强度的分布：(1)r (2)r(3)r(4)r解：根据磁场的对称性，在各区域作同轴圆形回路，应用安培环路定理，可得此载流系统的磁场分布：(1)r(2)r(3)r(4)r第十章 机械振动学号 专业、班级课程班序号一选择题 B 1. 一物体作简谐振动，振动方程为，在 (T为周期)时刻，物体的加速度为(A) (B) (C) (D) B 2. 一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为。与其对应的振动曲线是: B 3. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。假如t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，如此质点第二次通过x = -2cm处的时刻为：(A) 1s (B) (C) (D) 2s C 4. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如下列图。假如质点的振动规律用余弦函数描述，如此其初相应为： (A) (B) (C) (D) (E) C 5. 如下列图，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如下列图，如此其振动方程为： E 6. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) (B) (C) (D) (E) B 7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，假如这两个简谐振动可叠加，如此合成的余弦振动的初相为：(A) (B) (C) (D) 0 二 填空题 1. 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为，此振子自由振动的周期T=。2. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如下列图，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的b,f点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的a,e点。3.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为=/6，假如第一个简谐振动的振幅为10cm，如此第二个简谐振动的振幅为_10_cm，第一、二个简谐振动的相位差为。4.试在如下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过平衡位置)。oT/2TtoE机械能势能动能5. 一简谐振动的表达式为，时的初位移为, 初速度为s-1，如此振幅A =，初相位j = 。6. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，如此这两振动的相位差为。7. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动设平衡位置处势能为零，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的3/4。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为。8. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) 和 (SI)，它们的合振动的振幅为，初相位为。三计算题1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1。 (1) 求振动的周期T和角频率。 (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0与初相。(3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) s (2) A = 15 cm，在t = 0时，x0 = 7.5 cm，v0 0 ， (3) (SI) 振动方程为SI2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) (1) 对物体有 (SI) 物对板的压力为 (SI) (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由式得 (SI) 假如能脱离必须 (SI) 即 m mx0ox3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如下列图。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力与空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。m在平衡位置，弹簧伸长x0, 如此有(1)现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，m和滑轮M受力如下列图。T1T2T1NMgmg由牛顿定律和转动定律列方程，(2) (3)(4)(5)联立以上各式，可以解出 ，是谐振动方程，第十一章 机械波一波函数 波的能量学号 专业、班级课程班序号一选择题 C 1.在下面几种说法中，正确的说法是：(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的(B)波源振动的速度与波速一样(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 A 2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为 (SI)，如此 (A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 ms-1(C) 波速为25 ms-1 (D)频率为2 Hz B 3.一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动方程为(SI)该波在t=0.5s时刻的波形图是 C 4. 一平面简谐波的波动方程为 (SI)，t = 0时的波形曲线如下列图。如此(A) O点的振幅为-0.1 m；(B) 波长为3 m；(C) a 、b两点位相差 ； (D) 波速为9 ms-1 D 5. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设t = T /4时刻的波形如下列图，如此该波的表达式为： (A) (B) (C) (D) D 6. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如下列图。假如振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，如此(A) 0点的初位相为 (B) 1点的初位相为 (C) 2点的初位相为 (D) 3点的初位相为 D 7.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转换成势能。(B)它的势能转换成动能。(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 二 填空题 1.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为的两点的相位差为.2.如下列图，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为，假如P处质点的振动方程是=Acos(2t+)，如此该波的波动方程是,P处质点时刻的振动状态与O处质点 刻的振动状态一样。3. 一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长l = 10m , 振幅A = 。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。假如波源处为原点，如此沿波传播方向距离波源为处的振动方程为。当 t = T / 2时，处质点的振动速度为。4. 图示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s。如此图中P点处质点的振动方程为。5. 一简谐波沿x轴正向传播。和两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。且(为波长)，如此点的相位比点相位滞后。6. 一简谐波沿x轴正方向传播。x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。7. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为，管中波的平均能量密度是w, 如此通过截面积S的平均能流是。8.在同一媒质中两列频率一样的平面简谐波的强度之比 ，如此这两列波的振幅之比是 _4_。三 计算题 1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率=t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动设该波波长10 cm，求该平面波的表达式 解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，如此该列平面简谐波的表达式可写成 (SI) t = 1 s时因此时a质点向y轴负方向运动，故而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有且由、两式联立得 l = m该平面简谐波的表达式为 (SI) 或 (SI) 2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l ，P处质点的振动规律如下列图 (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 假如图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为由图可知，t = t时所以，x = 0处的振动方程为(2) 该波的表达式为第十一章 机械波二 波的干预、衍射第十二章 电磁波学号 专业、班级课程班序号一选择题 D 1.如下列图，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为l的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，两列波在P点发生相消干预。假如的振动方程为，如此的振动方程为S1S2P(A)(B)(C)(D) C 2. 有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为和，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标(A) (B) (C) (D)其中的 C 3. 在一根很长的弦线上形成的驻波是(A)由两列振幅相等的相干波，沿着一样方向传播叠加而形成的。(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着一样方向传播叠加而形成的。(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。 B 4. 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为(A) /4 (B) /2 (C)3/4 (D) A 5. 某时刻驻波波形曲线如下列图，如此a、b两点的位相差是(A) (B) (C) (D) 0 C 6. 在弦线上有一简谐波，其表达式是为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A) (B) (C) (D) A 7. 如下列图，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，如此反射波在t时刻的波形图为 B 8. 电磁波的电场强度 E、磁场强度H和传播速度u的关系是：(A) 三者互相垂直，而 E和H相位相差 (B) 三者互相垂直，而且 E、H、u构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E和H是同方向的，但都与u垂直(D) 三者中 E和H可以是任意方向的，但都必须与u垂直二 填空题 1. 两相干波源和的振动方程分别是 和 。 距P点3个波长， 距P点个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是。2. 为振动频率、振动方向均一样的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距，如图。的初相位为。(1) 假如使射线上各点由两列波引起的振动均干预相消，如此的初位相应为：。(2) 假如使连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干预相消，如此的初位相应为：。3. 设入射波的表达式为。 波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，如此形成的驻波表达为。4. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。5. 惠更斯菲涅耳原理的根本容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的相干叠加，决定了P点的合振动与光强。6如下列图，一列平面波入射到两种介质的分界面上，AB为t时刻的波前，波从B点传播到C点需用时间，波在介质1中的速度u大于波在介质2中的速度u，试根据惠更斯原理定性地画出t+时刻波在介质2中的波前。介质1介质2BCAD7. 在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为如此磁场强度波的表达式是。(真空的介电常数，真空的磁导率)三计算题1. 如下列图，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是。AB为波的反射平面，反射时无相位突变。O点位于A点的正上方，。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干预加强点的坐标限于x 0。 解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为代入干预加强的条件，有：，k = 1，2，k = 1，2，3，d，单色光波长为，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为(A) (B) (C) (D) B 3. 如图，、 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为 和。路径P垂直穿过一块厚度为、折射率为的介质板，路径垂直穿过厚度为、折射率为的另一块介质板，其余局部可看作真空，这两条路径的光程差等于S1 S2(A) (B) (C) (D) C 4. 如下列图，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两外表反射的两束光发生干预，假如薄膜的厚度为e，并且, 为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，如此两束反射光在相遇点的相位差为(A) (B) (C) (D) 。单色光 B 5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干预条纹(A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩 (D) 静止不动 (E) 向左平移 D 6. 在迈克尔逊干预仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长l，如此薄膜的厚度是 (A) (B) (C) (D) 二 填空题1. 如下列图，两缝 和 之间的距离为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为，如此屏幕上P处，两相干光的光程差为_。s1s2r1r2dPon=12. 如下列图，假设有两个同相的相干点光源 和，发出波长为的光。A是它们连线的中垂线上的一点。假如在s1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，如此两光源发出的光在A点的相位差=。假如=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，如此e=。s1s2Ane3. 波长为的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k+5级明纹的间距是。4. 波长l = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为900nm。5. 用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干预条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量是 l/(2L)。 6. 在迈克耳干预仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，插入这块薄片使这条光路的光程改变了_2(n-1)d_。7 在迈克尔干预仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干预条纹恰好移动1848条，所用单色光的波长为546.1nm，由此可知反射镜平移的距离等于_mm。(给出四位有效数字)。三 计算题1. 用波长500 nm (1 nm10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角210-4 rad如果劈形膜充满折射率为n1.40的液体求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为e，如此有2nel / 25 l设该处至劈棱的距离为l，如此有近似关系elq，由上两式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq充入液体前第五个明纹位置l19 l / 4q充入液体后第五个明纹位置l29 l / 4nq充入液体前后第五个明纹移动的距离Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q1.61 mmrk+5lklk+5rk2. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为589.3 nm(1nm=109m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk3.00 mm，第(k5)个暗环的弦长为lk+54.60 mm，如下列图求平凸透镜的球面的曲率半径R 解：设第k个暗环半径为rk，第k5个暗环半径为rk+5，据牛顿环公式有 , 由图可见, 1.03 m3. 用白光垂直照射在相距的双缝上，双缝距屏，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽? 解：因为白光的波长，且明条纹位置：，所以第一级明纹彩色带宽度：第三级明纹彩色带宽度第十三章 波动光学二光的衍射学号 专业、班级课程班序号一 选择题单缝A 1. 在如下列图的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，如此屏幕E上的中央衍射条纹将(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动(C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动(E) 变窄，不移动 D 2. 在双缝衍射实验中，假如保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，如此(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目变少(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目变多(C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目不变(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干预条纹数目变少(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干预条纹数目变多lL屏幕单缝 C 3. 在如下列图的单缝夫琅和费衍射实验中，假如将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，如此屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大(B) 间距变小(C) 不发生变化(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 B 4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅(B) 换一个光栅常数较大的光栅(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 B 5. 波长l =5500 的单色光垂直入射于光柵常数d = 210-4cm的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5二 填空题1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_4_。2. 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为6半波带，假如将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是第一级明纹。3. 如下列图，在单缝夫琅和费衍射中波长的单色光垂直入射在单缝上。假如对应于会聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中，如此光线1和光线2在P点的相差为p。4. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，假如此光栅缝宽度与不透明局部宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_一_级和第_三_级谱线。5. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为l1=440nm的第3级光谱线，将与波长为l2 =660 nm的第2级光谱线重叠。6. 一束平行单色光垂直入射在一光栅上，假如光栅的透明缝宽度a与不透明局部宽度b相等，如此可能看到的衍射光谱的级数为。7. 用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3m，缝宽a =1m，如此在单缝衍射的中央明条纹中共有5条谱线(主极大)。三 计算题1. 如下列图，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角j 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为由单缝衍射极小值条件a(sinqsinj ) = kl k = 1,2, 得 j = sin1( kl/ a+sinq ) k = 1,2,(k 0) 2. 波长l=600nm的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级。如此(1) 光栅常数(ab)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少(3) 在选定了上述(ab)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解：(1)由光栅公式：，由题意k=2，得 (2)设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，如此第三级缺级，如此(3) 最大级次满足 又k=3缺级，所以屏上可见k=0，1，2共5个主极大3. 用波长=500nm的平行光垂直照射在宽度a=1mm的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m。求焦平面处的屏上(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离；(2)第一级明纹到衍射图样中心的距离；(3)中央明条纹的线宽度和角宽度。 解：1因为暗纹分布满足且较小时，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离2因为明纹分布满足且较小时，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离3根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度角宽度第十三章 波动光学三光的偏振学号 专业、班级课程班序号一 选择题 B1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时透射光强度发生的变化为：(A) 光强单调增加。(B) 光强先增加，后又减小至零。(C) 光强先增加，后减小，再增加。(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。 C 2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为和90o，如此通过这两个偏振片后的光强I是(A) (B) 0 (C)(D) (E) B 3. 一束光强为I0的自然光， 相继通过三个偏振片P1， P2， P3后，出射光的光强为。 P1和P3的偏振化方向相互垂直， 假如以入射光线为轴，旋转 P 2，要使出射光的光强为零 ，P2 最少要转的角度是：(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 A 4. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。假如以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) (B) (C) (D) D 5. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A)35.3 (B)40.9 (C)45 (D)54.7 (E)57.3 D 6. 自然光以60入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，如此可知折射光为(A) 完全偏振光，且折射角是30。 (B) 局部偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30o。(C) 局部偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。(D) 局部偏振光，且折射角是30。 二 填空题1. 一束自然光从空气投射到玻璃外表上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，如此此玻璃板的折射率等于。2. 如下列图，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。反射光是完全偏振光，那么折射角g的值为。3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90，至少需要让这束光通过_2_块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的_1/4_倍。4. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角, , 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。5. 如图，、为偏振化方向间夹角为的两个偏振片。光强为 的平行自然光垂直入射到外表上，如此通过的光强I=。假如在、之间插入第三个偏振片 ，如此通过的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转，使其偏振化方向旋转一角度后，发生消光现象，从而可以推算出的偏振化方向与的偏振化方向之间的夹角=。(假设题中所涉与的角均为锐角，且设)。6. 在双折射晶体部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体沿光轴传播时，寻常光和非寻常光的传播速度相等。7. 一束线偏振的平行光，在真空中波长为589nm(1nm=10m)，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和外表平行，如下列图。方解石晶体对此单色光的折射率为 =1.658, =1.486，这晶体中的寻常光的波长=_355nm_，非寻常光的波长 =_396nm_。8. 用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，假如自然光以入射角i入射并产生双折射，试定性地分别画出o光和e光的光路与振动方向。光轴三 计算题1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度一样的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4求 (1) 假如不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角 为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角为多大？ (2) 假如考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时 和 应为多大？解：设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度由题意知入射光强为2I0(1)I1I0 / 2I0cos2q=2I0/2 cos2q1 / 2得q45由题意，I2I1 / 2，又I2I1 cos2a，所以cos2a1 / 2，得a45 (2) I1I0 / 2I0cos2q (15%)=2I0/2 得q42仍有I2I1 / 2，同时还有I2I1cos2a(15%) 所以cos2a1 / (2)，a2. 如图安排的三种透光媒质I，其折射率分别为, ,。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与的交界面上，假如反射光为线偏振光，(1) 求入射角i ；(2) 媒质，界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：(1)由布儒斯特定律，入射角i为起偏角 (2)设在媒质中折射角为g，如此有 在, 分界面上 所以, 媒质，界面上的反射光不是线偏振光3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角应是多大？解：设和分别为水面和玻璃板外表的布儒斯特角，g为水面下的折射角，由布儒斯特定律知 由ABC可知， 又由布儒斯特定律和折射定律知代入表达式得第十四章 物质波学号 专业、班级课程班序号一 选择题 C 1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长l与速度v有如下关系：(A) (B) (C) (D) D 2. 不确定关系式表示在x方向上 (A)粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 C 3. 波长l= 5000 的光沿x轴正方向传播，假如光的波长的不确定量Dl=10，如此利用不确定关系可得光子的x坐标的不确定量至少为： (A) 25cm B50cm (C) 250cm (D) 500cm二 填空题1. 低速运动的质子和粒子，假如它们的德布罗意波长一样，如此它们的动量之比1:1；动能之比4:1。2. 在B = 1.2510T的匀强磁场中沿半径为R =的圆轨道运动的粒子的德布罗意波长是。(普朗克常量h = 6.6310-34Js ,根本电荷e = 1.610-19C)3. 假如令 (称为电子的康普顿波长，其中m为电子静止质量，c为光速，h为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是=。4. 在电子单缝衍射实验中，假如缝宽为a = 0.1nm (1nm =10-9m), 电子束垂直射在单缝上，如此衍射的电子横向动量的最小不确定量或。(普朗克常量h = 6.6310-34Js)5.戴维-革末实验和汤姆逊实验都是电子衍射实验，它们都验证了物质波的存在和德布罗意公式的正确性。三 计算题 1. a粒子在磁感应强度B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 假如使质量m = 0.1 g的小球以与该粒子一样的速率运动，如此其波长为多少？ (3) 粒子的质量m =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，根本电荷e =1.6010-19 C)解：(1) 德布罗意公式：由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动，又 如此 故 (2) 由1可得对于质量为m的小球10-34 m2. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。不确定关系式解：由得(1)由题意，与德布罗意波长公式得(2)比拟(1)、(2)式，得到第十五章 量子光学学号 专业、班级课程班序号一 选择题 A 1. 某单色光照射到一金属外表产生了光电效应，假如此金属的逸出电势是U0 (使电子从金属逸出需作功eU0)，如此此单色光的波长l必须满足：(A) (B) (C) (D) B 2. 在X射线散射实验中，假如散射光波长是入射光波长的1.2倍，如此入射光光子能量与散射光光子能量之比为 C 3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为 铍：3.9 eV；钯：5.0 eV；铯：1.9 eV；钨：4.5 eV。今要制造能在可见光(频率围为3.91014 Hz 7.51014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选 (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍 B 4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是 A 5. 氢原子从能量为 -0.85eV的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV的状态时，所发射的光子的能量为 D 6保持光电管上电势差不变，假如入射的单色光光强增大，如此从阴极逸出的光电子的最大初动能和飞到阳极的电子的最大动能 的变化分别是(A)增大，增大。 (B)不变，变小。(C)增大，不变。 (D)不变，不变。 B 7. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A)只包含有与入射光波长一样的成分。(B)既有与入射光波长一样的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关。(C)既有与入射光一样的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关。(D)只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关。二 填空题 1 钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为3.6010-7m的光照射在钾上，如此光电效应的遏止电压的绝对值Ua=_。从钾外表发射出电子的最大速度 =。(h=6.6310-34Js,1eV=1.610-19J，=9.1110-31kg)。2在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压Ua与入射光频率的关系曲线如下列图，由此可知该金属的红限频率=Hz；逸出功A=_2_eV。Uav2-2510v1014Hz3. 钨的红限波长是230nm(1nm=10-9m)，用波长为180nm的紫外光照射时，从外表逸出的电子的最大动能为_eV。(普朗克常量h=6.6310-34Js ，根本电荷e=1.610-19C)第十六章 量子力学学号 专业、班级课程班序号一 选择题 C 1. 假定氢原子原是静止的，如此氢原子从n=3的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A)10m/s (B)100m/s (C)4m/s (D)400m/s A 2设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的准确度最高的波函数是哪个图? D 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，如此粒子在空间的分布概率将(A) 增大倍。 (B) 增大2D倍。 (C) 增大D倍。 (D) 不变。 A 4. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在处出现的概率密度为 B 5如下各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ A B
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