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专题能力训练3力与物体的曲线运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。在每小题给出的四个选项中,14题只有一个选项符合题目要求,57题有多个选项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是()A.减小角,增大船速vB.增大角,增大船速vC.减小角,保持船速v不变D.增大角,保持船速v不变答案:B解析:由题图可知,水流速度稍有增大,为保持航线不变,可增大角;要求准时到达对岸,可增大船速v,选项B正确。2.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度vmin=g(R+r)B.小球通过最高点时的最小速度vmin=gRC.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力答案:C解析:小球在最高点,由于外管或内管都可以产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A、B错误。小球在水平线ab以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确。小球在水平线ab以上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁可以没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故D错误。3.(2019广东六校联考)如图所示,质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上,斜面足够长,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动物体P以速率v沿斜面匀速运动,下列判断正确的是()A.小车的速率为vB.小车的速率为vcos 1C.小车速率始终大于物体P的速率D.小车做匀变速运动答案:C解析:将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向的速度大小等于P的速度大小,则有v=v车cos2,可知小车的速率与2有关,不是匀变速运动,且始终大于物体P的速率,故C正确,A、B、D错误。4.如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上的水平距离为x1。若将此球改用2v0水平速度抛出,落到斜面上的水平距离为x2,则x1x2为()A.11B.12C.13D.14答案:D解析:设斜面倾角为,则tan=yx=12gt2v0t=gt2v0,故t=2v0tang,水平位移x=v0t=2v02tangv02,故当水平初速度由v0变为2v0后,水平位移变为原来的4倍,D项正确。5.(2018福建仙游模拟)如图所示,用通过定滑轮的细绳拉动穿在光滑固定竖直杆上的滑块P,使滑块向上做匀速运动,此过程中,下列说法正确的是()A.拉细绳的力越来越大B.拉细绳的速度越来越大C.拉细绳的力做的功大于克服滑块重力做的功D.拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率答案:AD解析:设细绳与竖直方向的夹角为,滑块向上做匀速运动,细绳拉力沿竖直向上的分力等于重力,Fcos=mg,增大,拉力F增大,选项A正确;滑块向上的速度v沿绳子和垂直绳子分解,沿绳子方向的分速度为vcos,增大,拉细绳的速度越来越小,选项B错误;因为滑块匀速运动,合外力做功为零,拉细绳的力做的功等于克服滑块重力做的功,拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率,选项C错误,D正确。6.右图是一固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为v1、v2,分别落在C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为37,(sin 37=0.6,cos 37=0.8)则()A.甲、乙两球下落到轨道的时间相等B.甲、乙两球下落到轨道的速度变化量不相等C.v1v2=13D.v1v2=14答案:AD解析:由题图可知,两个物体下落的高度是相等的,根据h=12gt2可知,甲、乙两球下落到轨道的时间相等,速度变化量v=gt相同,故A正确,B错误;设圆形轨道的半径为R,则A到C的水平位移分别为x1=R-Rsin37=0.4R,x2=R+Rsin37=1.6R,则x2=4x1;由v=xt可知,v2=4v1,故C错误,D正确。7.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则 ()A.两物体均沿切线方向滑动B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远答案:BD解析:当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力,所以烧断细线后,A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力,A要发生相对滑动,离圆盘圆心越来越远,但是A所需要的向心力小于B的最大静摩擦力,所以B仍保持相对圆盘静止状态,做匀速圆周运动,且静摩擦力比绳子烧断前减小,故B、D正确,A、C错误。故选B、D。二、非选择题(本题共3小题,共44分)8.(13分)如图所示,在水平地面上固定一倾角=37、表面光滑的斜面,物体A以初速度v1沿斜面上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以初速度v2=2.4 m/s水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。A、B均可看作质点,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。求:(1)物体A上滑时的初速度v1;(2)物体A、B间初始位置的高度差h。答案:(1)6 m/s(2)6.8 m解析:(1)物体A上滑过程中,由牛顿第二定律得mgsin=ma设物体A滑到最高点所用时间为t,由运动学公式0=v1-at物体B做平抛运动,如图所示,由几何关系可得x=12v1tcos37其在水平方向做匀速直线运动,则x=v2t联立可得v1=6m/s。(2)物体B在竖直方向做自由落体运动,则hB=12gt2物体A在竖直方向的位移hA=12v1tsin37如图所示,由几何关系可得h=hA+hB联立得h=6.8m。9.(14分)某电视台策划的娱乐节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为R,铺有海绵垫的转盘,AB向下的投影通过转盘的中心,转盘轴心离平台的水平距离为l,平台边缘与转盘平面的高度差为h。选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m(看作质点),人与转盘间的最大静摩擦力为mg,重力加速度为g。(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度应限制在什么范围?(2)已知h=3.2 m,R=0.9 m,g取10 m/s2,当a=2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上,求l。答案:(1)gR(2)7.2 m解析:(1)设人落在圆盘边缘处不致被甩下,临界情况下,最大静摩擦力提供向心力,则有mg=m2R解得=gR故限制的范围为gR。(2)匀加速过程x1=12at2=12222m=4mvC=at=4m/s平抛过程h=12gt22得t2=0.8sx2=vCt2=40.8m=3.2m故l=x1+x2=7.2m。10.(17分)(2019湖北武汉部分高三联考)如图甲所示,固定的光滑半圆轨道的直径PQ沿竖直方向,其半径R的大小可以连续调节,轨道N处装有压力传感器,其位置始终与圆心O等高。质量m车=1 kg、长度l=3 m的小车静置在光滑水平地面上,小车上表面与P点等高,小车右端与P点的距离s=2 m。一质量m=2 kg的小滑块以v0=6 m/s的水平初速度从左端滑上小车,当小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。在R取不同值时,压力传感器读数F与1R的关系如图乙所示。已知小滑块与小车表面的动摩擦因数=0.2,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小滑块到达P点时的速度v1的大小;(2)图乙中a和b的值。答案:(1)4 m/s(2)a=1.25,b=40解析:(1)小滑块滑上小车后将做匀减速直线运动,小车将做匀加速直线运动,设小滑块的加速度大小为a1,小车加速度的大小为a2,由牛顿第二定律得对小滑块有mg=ma1,则a1=2m/s2对小车有mg=m车a2,则a2=4m/s2设小车与滑块经时间t速度相等,则v0-a1t=a2t滑块的位移x1=v0t-12a1t2小车的位移x2=12a2t2代入数据解得t=1s,x1=5m,x2=2m由于x2=s,x1=l+s,说明小滑块恰到小车的最右端时,小滑块与小车共速,车与墙相碰,即小滑块到达P点的速度v1=v0-a1t=4m/s。(2)设小滑块到达N点的速度为vN,对此时的滑块受力分析,由牛顿第二定律可得F=mvN2R对小滑块从P点到N点过程,应用机械能守恒定律可得mgR=12mv12-12mvN2联立解得F=mv12R-2mg则图乙中的b=2mg=40图线斜率k=ba=mv12=32,解得a=1.25。8
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