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考点规范练31机械振动单摆一、单项选择题1.如图所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,当振子从平衡位置O向a运动过程中()A.加速度和速度均不断减小B.加速度和速度均不断增大C.加速度不断增大,速度不断减小D.加速度不断减小,速度不断增大2.如图所示,在一根张紧的绳子上挂几个摆,其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现()A.C摆的频率最小B.D摆的周期最大C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同3.(2019北京西城区期中)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则()A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长减小,单摆的固有频率减小D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动4.(2017北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是()A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值5.有一弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3sin4t+2 mB.x=810-3sin4t-2 mC.x=810-1sint+32 mD.x=810-1sin4t+2 m二、多项选择题6.下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的二次方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向7.一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1 m;t=43 s时刻x=0.1 m;t=4 s时刻x=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为()A.0.1 m,83 sB.0.1 m,8 sC.0.2 m,83 sD.0.2 m,8 s三、非选择题8.下图为一弹簧振子的振动图像,试回答以下问题:(1)写出该振子简谐运动的表达式;(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?9.(2018山东临沂统考)如图所示,有一个摆长为l的单摆,现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度,然后由静止释放,A摆至平衡位置P时,恰与静止在P处的B球发生正碰,碰后A继续向右摆动,B球以速度v沿光滑水平面向右运动,与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回,当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇,求位置P与墙壁间的距离d。考点规范练31机械振动单摆1.C解析在振子由O到a的过程中,其位移不断增大,回复力增大,加速度增大,但是由于加速度与速度方向相反,故速度减小,因此选项C正确。2.C解析由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆振动周期跟A摆相同,频率也相等,故A、B错误;受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于B摆的固有频率与A摆的相同,故B摆发生共振,振幅最大,故C正确,D错误。3.B解析由题图可知,此单摆的振动频率与固有频率相等,f=0.5Hz,则周期为T=1f=10.5s=2s,故A错误;由图可知,此单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为2s。由公式T=2lg,可得l=gT2421m,故B正确;若摆长减小,单摆的固有周期减小,则固有频率增大,故C错误;若摆长增大,则固有频率减小,所以共振曲线的峰将向左移动,故D错误。4.A解析由振子的运动图像可知,t=1s时,振子的位移正向最大,振子速度为零,加速度为负的最大,A项正确。t=2s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加速度为零,B项错误。t=3s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大值,C项错误。t=4s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大值,加速度为零,D项错误。5.A解析振幅A=0.8cm=810-3m,=2T=4rad/s。由题知初始时(即t=0时)振子在正向最大位移处,即sin0=1,得0=2,故振子做简谐运动的振动方程为x=810-3sin4t+2m,选项A正确。6.ABD解析根据单摆周期公式T=2lg可以知道,在同一地点,重力加速度g为定值,故周期的二次方与其摆长成正比,A正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可以知道,振动系统的势能与动能之和保持不变,B正确;根据单摆周期公式T=2lg可以知道,单摆的周期与质量无关,C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,D正确;若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置,则无法确定,E错误。7.ACD解析若振子的振幅为0.1m,n+12T=43s,n为非负整数,则周期最大值为83s,A正确,B错误;若振子的振幅为0.2m,当振子按图甲方式运动时,则12+nT=43s,n为非负整数,周期的最大值为83s,C正确;当振子按图乙运动时,则16+nT=43s,n为非负整数,此时周期的最大值为8s,D正确。8.解析(1)由题图振动图像可得A=5cm,T=4s,0=0甲乙则=2T=2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x=5sin2tcm。(2)由题图可知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断变大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t=3s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。(3)振子经过一个周期位移为零,路程为45cm=20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s振子的总位移x=0,振子的路程s=2520cm=500cm=5m。答案(1)x=5sin2t cm(2)见解析(3)05 m9.解析摆球A做简谐运动,当其与B球发生碰撞后速度改变,但是摆动的周期不变。而B球做匀速直线运动,这样,再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍,即2dv=nT2(其中n=1,2,3,)由单摆周期公式T=2lg得d=nv2lg(其中n=1,2,3,)。答案d=nv2lg(其中n=1,2,3,)4
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