（通用版）2018-2019版高考物理总复习 主题三 机械能及其守恒定律 3.7机械能守恒定律学案 新人教版

3.7机械能守恒定律学习目标核心提炼1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。1个定律机械能守恒定律1个条件机械能守恒条件2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。3.能利用守恒条件判定机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决有关问题。一、动能与势能的相互转化1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。3.机械能：(1)定义：重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为EEkEp。(2)机械能存在形式的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。思维拓展(1)如图1所示，物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？图1(2)如图2所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？弹出的物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？图2答案(1)下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少。物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少。(2)被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少。二、机械能守恒定律1.推导如图3所示，物体沿光滑斜面从A滑到B。图3(1)由动能定理：WGEk2Ek1。(2)由重力做功与重力势能的关系：WGEp1Ep2。由以上两式可得Ek2Ek1Ep1Ep2，即Ek2Ep2Ek1Ep1。结论：在只有重力做功时，小球的机械能保持不变。2.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。3.表达式：Ek2Ep2Ek1Ep1，即E2E1。思考判断(1)通过重力做功，可以实现动能与重力势能的相互转化。()(2)物体的机械能一定是正值。()(3)合力为零，物体的机械能一定守恒。()(4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()(5)人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒。()机械能守恒条件的理解要点归纳1.利用机械能的定义判断：判断物体动能和势能的和即机械能是否变化，如匀速上升、匀速下降、沿斜面匀速运动的物体机械能必定不守恒。2.从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统机械能守恒。3.从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：做功条件例证只有重力(或弹簧弹力)做功所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功只有重力和系统内的弹力做功如图，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒如图，所有摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒其他力做功，但做功的代数和为零如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在A向下，B向上运动过程中，FA和FB都做功，有WAWB0，不存在机械能与其他形式的能的转化，则A、B系统机械能守恒精典示例例1 (2018吉林高一检测)下列实例中的运动物体，机械能守恒的是(均不计空气阻力)()A.被起重机吊起的货物正在加速上升B.物体水平抛出去C.物体沿粗糙斜面匀速下滑D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动思路探究(1)机械能守恒的条件是：系统内只有_或 _做功。(2)做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒，还是一定不守恒？提示(1)重力弹力(2)做匀速直线运动的物体的动能不变，若势能不变，则机械能守恒；若势能变化，则机械能不守恒。解析起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；物体水平抛出去后只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧上端悬挂，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误。答案B针对训练1 (多选)如图4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中()图4A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。答案AD机械能守恒定律的应用要点归纳1.机械能守恒定律的不同表达式表达式物理意义从不同状态看Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2EA1EB1EB2或EAEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2.应用机械能守恒定律的解题步骤精典示例例2 如图5所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，一切阻力可忽略不计。(取g10 m/s2)求运动员： 图5(1)在A点时的机械能；(2)到达最低点B时的速度大小；(3)能到达的最大高度。解析(1)运动员在A点时的机械能EEkEpmv2mgh70102 J701010 J10 500 J。(2)运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得Emv，解得vB m/s10 m/s。(3)运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得Emgh，解得h m15 m。答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m针对训练2 如图6所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：图6(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升多高。解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg3Rmvmv，得v0。(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHBmv，得HB4.5R所以离开C点后还能上升HCHBR3.5R。答案(1)(2)3.5R多个物体组成的系统机械能守恒问题要点归纳多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1E2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。精典示例例3 如图7所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()图7A.2R B. C. D.解析设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h，故B上升的总高度为RhR，选项C正确。答案C方法总结多物体机械能守恒问题的分析技巧(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，可选用EkEp的形式。针对训练3 如图8所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是()图8A.H B.H C.H D.H解析设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：mAg(Hh)mAv2mBv2又由题意得：mAghmAv2mA2mB由式解得：hH，故B正确。答案B1.(多选)图9各图中机械能守恒的是()图9A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B正确；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。答案BCD2.(2018南阳高一检测)(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图10所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是()图10A.下滑过程中重力所做的功相等B.它们到达底部时动能相等C.它们到达底部时速率相等D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等解析小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgHmv2，得v，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。答案CD3.(2018泉州高一检测)(多选)如图11所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()图11A.重物的机械能守恒B.重物的机械能减少C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒解析重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故C错误，D正确。答案BD4.(多选)如图12所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()图12A.b球的重力势能减少，动能增加B.a球的重力势能增加，动能增加C.a球和b球的总机械能守恒D.a球和b球的总机械能不守恒解析a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。答案ABC5.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图13所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m 的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员与滑板的总质量为50 kg，h1.4 m，H1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦(g10 m/s2)。求：图13(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。解析(1)以水平轨道为零势能面，从P点到B点，根据机械能守恒定律有mvmghmv解得vB8 m/s。从C点到Q点，根据机械能守恒定律有mvmgH解得vC6 m/s。(2)从B到C由动能定理，mglBCmvmv解得0.2。答案(1)8 m/s6 m/s(2)0.2基础过关1.关于机械能守恒，下列说法中正确的是()A.物体做匀速运动，其机械能一定守恒B.物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C.物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D.物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少解析物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变化，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确。答案D2.(2018大理高一检测)(多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能不守恒的是()A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道C.图丙中，力F拉着物体匀速运动，机械能守恒D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)答案BC3.(多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图1A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量解析小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故选项A错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故选项C错误；不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选项B、D正确。答案BD4.如图2所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为30的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是()图2A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减少C.物块的机械能不变D.物块的机械能可能增加，也可能减少解析以物块为研究对象进行受力分析如图。根据牛顿第二定律得mgsin 30FfFma代入数据得FfF，故此过程中除重力以外其他力做功代数和为零，物块的机械能不变，C正确。答案C5.(2018莆田高一检测)(多选)如图3所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是()图3A.物体落到海平面时的势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为mvD.物体在海平面上的机械能为mv解析以地面为零势能面，海平面比地面低h，所以物体在海平面时的重力势能为mgh，故A错误；重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B正确；由动能定理WEk2Ek1，有Ek2Ek1Wmvmgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确。答案BD6.(2018万州区高一检测)(多选)如图4所示，竖直放置在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球，稳定后用细线把弹簧拴牢。烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，则该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中()图4A.球的机械能守恒B.球的动能先增大后减小，机械能一直增加C.金属球的动能与小弹簧的弹性势能之和一直在减小D.球在刚脱离弹簧时动能最大解析小球在整个运动过程中，小球、弹簧组成的系统机械能守恒，小球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减小，小球的机械能一直增大，故A错误；烧断细线后，开始的一段时间内，弹力大于重力，小球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于小球重力后，小球向上做减速运动，因此当重力与弹力相等时，小球速度最大；在整个过程中，弹簧弹力始终对小球做正功，小球的机械能一直增大，故B正确，D错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，小球向上运动过程中重力势能一直增大，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小，故C正确。答案BC7.两物体质量之比为13，它们距离地面高度之比也为13，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为()A.13 B.31C.19 D.91解析只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Epmgh，有Ep1Ep219，所以 Ek1Ek219，选项C正确。答案C8.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图5所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则()图5A.h1h2h3 B.h1h2h3C.h1h3h2解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mghmv，所以h，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2mvmv，所以h2h1h3，故D正确。答案D能力提升9.(多选)一物体从高为h处自由下落，不计空气阻力，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)()A.此时物体所处的高度为B.此时物体的速度为C.这段下落的时间为D.此时机械能可能小于mgh解析物体下落过程中机械能守恒，D错误；由mghmghmv22mgh知h，A正确；由mv2mgh知v，B正确；由t知t，C正确。答案ABC10.如图6所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()图6A. B.C. D.解析根据系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mghEp，对B下降h的过程有3mghEp3mv2，解得v，只有选项A正确。答案A11.(多选)如图7所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是四个所示图中的()图7解析设小环在A点的速度为v0，以A点为零势能点，由机械能守恒定律得mghmv2mv得v2v2gh，可见v2与h是线性关系，若v00，B正确；若v00，A正确。答案AB12.如图8所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧，求：图8(1)弹簧的最大弹性势能；(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。解析(1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：Epmmv452 J50 J。(2)由机械能守恒有mvEp1mv452 JEp1432 J得Ep132 J。答案(1)50 J(2)32 J13.物块A的质量为m2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为0.6，水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h1 m，倾角为37。物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图9所示。物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图9(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道后上升的最大高度。解析(1)由动能定理得mghmgcos mv2解得v代入数据得v2 m/s。(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得mv2Ep代入数据得Ep4 J。(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得mgh1mgcos 0mv2代入数据解得h1 m。答案(1)2 m/s(2)4 J(3) m19