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专题11 功和功率的理解与计算【专题导航】目录热点题型一功的分析及恒力功的计算1对功的正、负的判断2恒力做功的求解3热点题型二求解变力做功的四种方法4热点题型三功率的理解与计算6热点题型四机车启动问题8以恒定功率启动方式的求解9以恒定牵引力启动方式的求解9机车启动中的常见图像问题10图像10图像10图像11图像11【题型演练】12【题型归纳】热点题型一功的分析及恒力功的计算1计算功的方法(1)对于恒力做功利用WFlcos ；(2)对于变力做功可利用动能定理(WEk)；(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用WPt.2合力功计算方法(1)先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、，再应用W合W1W2W3求合外力做的功3几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关(3)摩擦力做功有以下特点：单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能QFfx相对对功的正、负的判断【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()A当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B当车加速前进时，人对车做的总功为负功C当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D不管车如何运动，人对车做的总功都为零【答案】B【解析】.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为WFFs，静摩擦力做的功为Wffs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，Ff，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f向右且大于车厢壁对人的作用力F，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wffs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WFFs，因为fF，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误【变式1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()AA所受的合外力对A不做功 BB对A的弹力做正功CB对A的摩擦力做正功 DA对B做正功【答案】C【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin (为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D错误【变式2】(2019河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动以下说法正确的是()A加速阶段地面对人的摩擦力做正功B匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功【答案】BC【解析】人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确恒力做功的求解恒力做功的计算方法【例2】一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()AWF24WF1，Wf22Wf1 BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf22Wf1【答案】C【解析】.物体两次的加速度之比a2a121，位移之比l2l1tt21，摩擦力之比f2f111，由牛顿第二定律得Ffma，则拉力之比F2F1(ma2f)(ma1f)2，做功之比WF2WF1(F2l2)(F1l1)4，Wf2Wf1(f2l2)(f1l1)21，故C正确【变式1】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为()AFh BMgh C2mgh D无法确定【答案】C【解析】把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有Ffmgsin .上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有Fmgsin Ff2mgsin ，则在上升过程中恒力F做的功WF2mgsin 2mgh，故选项C正确【变式2】如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()甲 乙AF1F2BW1W2 CW3W4 DW1W3W2W4【答案】D热点题型二求解变力做功的四种方法方法以例说法应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WFmgl(1cos )0，得WFmgl(1cos )微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wffx1fx2fx3f(x1x2x3)f2R平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W(x2x1)图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，WF0x0【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成角的位置在此过程中，拉力F做的功为()AFLcos BFLsin CFL(1cos ) DmgL(1cos )【答案】D【解析】在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F的功可用动能定理求解由WFmgL(1cos )0得WFmgL(1cos )，故D正确【变式1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中ABBC，则()AW1W2 BW1W2 CW1W2 D无法确定W1和W2的大小关系【答案】A【解析】绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，WFl，l为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，lABlBC，故W1W2，A正确【变式2】(2019宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A重力做功为mgL B悬线的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgL D空气阻力F阻做功为F阻L【答案】ABD【解析】.由重力做功特点得重力做功为：WGmgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻F阻L，D正确热点题型三功率的理解与计算1平均功率的计算方法(1)利用P.(2)利用PFvcos ，其中v为物体运动的平均速度2瞬时功率的计算方法(1)PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度(2)PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度(3)PFvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力【例4】(2019海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A3t0时刻的瞬时功率为 B3t0时刻的瞬时功率为 C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 【答案】BD.【解析】2t0时刻速度大小v2a12t0t0，3t0时刻的速度大小为v3v2a2t02t0t0，3t0时刻力F3F0，所以瞬时功率P3F0v3，A错、B对；03t0时间段，水平力对物体做功WF0x13F0x2F0(2t0)23F0t0，平均功率P，C错、D对【变式1】如图甲所示，一个质量m2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10 m/s2.则()A物块经过4 s时间到出发点 B4.5 s时水平力F的瞬时功率为24 WC05 s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零 D05 s内物块所受合力的平均功率为1.8 W【答案】BD【解析】由图象可知，前4 s内速度方向始终为正方向，故前4 s时间内没有回到出发点，选项A错误；根据v t图线的斜率表示加速度，可知35 s内，加速度a m/s23 m/s2，4.5 s时的速度vat3(4.54) m/s1.5 m/s，根据牛顿第二定律有Fmgma，得F16 N，负号表示力的方向水平向左，水平力F的瞬时功率PFv24 W，选项B正确；滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反，摩擦力始终做负功，选项C错误；35 s内合力为恒力，物块的位移为零，合力做的功为零，03 s内，物块的加速度a1 m/s21 m/s2，位移s1132 m4.5 m，合力做的功WF合s1mas19 J，05 s内合力的平均功率P W1.8 W，选项D正确【变式2】(2018高考全国卷)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等不考虑摩擦阻力和空气阻力对于第次和第次提升过程，()A矿车上升所用的时间之比为45 B电机的最大牵引力之比为21C电机输出的最大功率之比为21 D电机所做的功之比为45【答案】AC【解析】.根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，v02t0v02t0t(t0t)，解得tt0，则对于第次和第次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0(2t0t0)45，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为21，由功率PFv，得最大功率之比为21，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为11，D错误热点题型四机车启动问题1模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和v t图象如图所示：2模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和v t图象如图所示：3三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即vvm.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt，由动能定理得PtF阻xEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度4.四个常用规律(1)PFv.(2)FFfma.(3)vat(a恒定)(4)PtFfxEk(P恒定)以恒定功率启动方式的求解【例5】某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()Av2k1v1 Bv2v1 Cv2v1 Dv2k2v1【答案】B【解析】.车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即FFfkmg.由Pk1mgv1及Pk2mgv2，得v2v1，故B正确以恒定牵引力启动方式的求解【例6】当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其vt图象如图所示，已知0t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动下列判断正确的是()A从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动 Bt2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C在t3时刻以后，机车的牵引力为零 D该列车所受的恒定阻力大小为【答案】D【解析】.0t1时间内，列车做匀加速运动，t1t3时间内，加速度逐渐变小，故A、B错误；t3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C错误；匀速运动时FfF牵，故D正确机车启动中的常见图像问题图像【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数的关系图象若汽车质量为2103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则 ()A汽车所受阻力为2103 N B汽车匀加速所需时间为5 sC汽车匀加速的加速度为3 m/s2 D汽车在车速为5 m/s时，功率为6104 W【答案】AB【解析】设汽车所受阻力大小为f ，由汽车的加速度和车速倒数的关系图象可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度a2 m/s2，直到速度达到v110 m/s，则匀加速阶段所用时间为t5 s，此时汽车的牵引力功率达到最大，即Pm(fma)v1；接下来做加速度逐渐减小的变加速运动，汽车的牵引力功率保持不变，当速度达到v230 m/s时，加速度为零，此时Pmfv2，则解得f2103 N，Pm6104 W，当汽车在车速为5 m/s时，功率为P(fma)v3104 W，A、B正确，C、D错误图像【例8】(2015高考全国卷)一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是()【答案】A【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1启动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误图像【例9】(2019中原名校联盟质检)如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，作用过程物体速度的倒数与加速度a的关系图象如图乙所示在已知功率P的情况下，根据图象所给信息可知以下说法中正确的是 ()A可求出m、f和vmB不能求出mC不能求出fD可求出加速运动时间【答案】A【解析】当加速度为零时，物体做匀速运动，此时的牵引力等于阻力，速度为最大值，最大速度vm m/s10 m/s；由功率的计算公式可得PFv，而Ffma，联立可得a，物体速度的倒数与加速度a的关系图象斜率为k，纵轴截距为0.1，因此可求出m、f和vm，选项A正确，B、C错误物体做变加速运动，无法求出物体加速运动的时间，选项D错误图像【例10】如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v t图象如图乙所示下列说法正确的是()甲乙A在0t1时间内，货物处于超重状态 B在t1t2时间内，起重机拉力对货物不做功C在t2t3时间内，起重机拉力对货物做负功D匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小【答案】AD【解析】由v t图象可知在0t1时间内，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A正确；在t1t3时间内，起重机的拉力始终竖直向上，一直做正功，选项B、C错误；匀速阶段拉力小于加速阶段的拉力，而匀速阶段的速度大于加速阶段的速度，由PFv可知匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小，选项D正确【题型演练】1.(2019广东佛山模拟)质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2.则()A2 s末重力的瞬时功率为200 W B2 s末重力的瞬时功率为400 WC2 s内重力的平均功率为100 W D2 s内重力的平均功率为400 W【答案】B【解析】小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1gt120 m/s，下落2 s末重力做功的瞬时功率Pmgv121020 W400 W，故选项A错误，B正确；2 s内的位移为h2gt2220 m，所以前2 s内重力的平均功率为 W200 W，故选项C、D错误2、(2018高考全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动在启动阶段，列车的动能()A与它所经历的时间成正比 B与它的位移成正比C与它的速度成正比 D与它的动量成正比【答案】B【解析】.列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知vat，且列车的动能为Ekmv2，由以上整理得Ekma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将xat2代入上式得Ekmax，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式Ek可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误3.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()AW1W2、P1P2BW1W2、P1P2CW1W2、P1P2DW1W2、P1P2【答案】B【解析】由功的定义WFlcos 可知，W1W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P可知，P1P2，故B正确4一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为vm，则()A无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比B若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于vmC汽车以速度vm匀速行驶，若要减速，则要减少实际功率D若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动【答案】C【解析】根据牛顿第二定律得a，可知加速度与牵引力不成正比关系，故A错误；若汽车匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，若要减速，则需减小牵引力，速度不变，减小实际功率，牵引力减小，故C正确；若汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故D错误5.如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)()A430 J,7 W B4 320 J,72 WC720 J,12 W D7 200 J,120 W【答案】B【解析】设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有，即h0.24 m一次俯卧撑中，克服重力做功Wmgh60100.24 J144 J，所以1 min内克服重力做的总功为W总NW4 320 J，功率P72 W，故选项B正确6一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数的图象如图所示若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是()A汽车的功率 B汽车行驶的最大速度C汽车受到的阻力 D汽车运动到最大速度所需的时间【答案】D【解析】由FFfma、PFv可得a，由a图象可知，k40 m2s3，可求出汽车的功率P，由a0时0.05 m1s，可得汽车行驶的最大速度vm20 m/s，再由vm，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间7.(2019湖南怀化期中联考)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是()A重物的最大速度 v2B重物匀加速运动的加速度为C钢绳的最大拉力为D钢绳的最大拉力为【答案】AD【解析】匀速上升时Fmg，由PFv可得重物的最大速度v2，选项A正确；当重物的速度为v1时，起重机的钢绳的拉力F，由Fmgma解得重物匀加速运动的加速度为ag，选项B错误；起重机匀加速拉起重物时钢绳的拉力最大，最大拉力为，选项C错误，D正确8.(2019郑州检测)如图所示，斜面顶端A与另一点B在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等小球甲沿光滑斜面以初速度v0从顶端A滑到底端，小球乙以同样的初速度从B点抛出，不计空气阻力，则()A两小球落地时速率相同 B两小球落地时，重力的瞬时功率相同C从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同 D从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同【答案】AC【解析】由于斜面光滑，且不计空气阻力，故两小球运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可知两小球落地时速率相同，故选项A正确；由于A小球沿斜面做匀加速运动，B小球做斜抛运动，它们落地时的速度方向不同，故两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B错误；由于重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，故从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同，选项C正确；由于两小球的运动规律不同，所以从开始运动至落地过程中所用时间不同，由P可知重力的平均功率不同，选项D错误9.(2019湖北联考)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v.那么，在小球运动的过程中()A重力做功为mgh B克服空气阻力做的功为fC落地时，重力的瞬时功率为mgv D重力势能和机械能都逐渐减少【答案】AD【解析】重力做功为WGmgh，A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于，故克服空气阻力做的功大于f，B错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv，C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D正确10.一列火车总质量m500 t，发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍(g取10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间【答案】(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5105 W(4)4 s【解析】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即FFfkmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm12 m/s.(2)当vvm时，列车做加速运动，若v11 m/s，则F16105 N，根据牛顿第二定律得a11.1 m/s2若v210 m/s，则F26104 N根据牛顿第二定律得a20.02 m/s2.(3)当v36 km/h10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率PFfv5105 W.(4)由牛顿第二定律得FFfma3105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v，即v2 m/s，由vat得t4 s.17
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