2010届高考数学冲刺训练题之三角函数.doc

2010届高考数学快速提升成绩题型训练三角函数 1. 右图为 的图象的一段，求其解析式。解析 法1以M为第一个零点，则A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2. 由题意A=，则图像过点 即 取所求解析式为 2 设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）画出函数在区间上的图像。 解析（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得 所以函数（）由x0y1010故函数 3. 已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。解析 （1）由题意得sinx-cosx0即，从而得，函数的定义域为，故0sinx-cosx，所有函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。（4） 函数f(x)的最小正周期T=2。 4. 已知向量= (，2)，=(，（。（1）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；（2）在（1）的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。解析=，T=，=，这时的集合为（2）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得的图象，所以向量=。 5. 设函数的图象经过两点（0，1），（），且在，求实数a的的取值范围.解析 由图象过两点得1=a+b，1=a+c，当a1时，只须解得 当要使解得，故所求a的范围是 6. 若函数的最大值为，试确定常数a的值.解析 因为的最大值为的最大值为1，则所以 7. 已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集解析 设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数，当时，当时，同理可得或综上的解集是当时，为；当时，为，或8. 试判断方程sinx=实数解的个数.解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100|sinx|1|1, |x|100当x0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。 9. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.解析 （1）当时，函数，观察图象易得：，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数. （2）当时，由得，；当时，由得，.方程的解集为 10. 已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和. (1)试求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式.解析 （1）由题意可得： ， ， ，函数图像过（0，1）， ， ， ，；（2） 11. 已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域. 解析 (1) 由=0即即对称中心的横坐标为（）由已知b2=ac， 即的值域为.12. （0）（1）若f (x +)是周期为2的偶函数，求及值（2）f (x)在（0，）上是增函数，求最大值。 解析（1）因为f (x +)= 又f (x +)是周期为2的偶函数， 故 Z（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故最大值为13. 已知且ab. 求的值. 解析. 由ab得， 即 思路点拨：三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化.14. 已知ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且 （1）求B的大小； （2）若ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.解析. (1)由 即 由 . (2) 由 当且仅当时取等号，即,故当b取最小值时，三角形为正三角形. 15. 求函数y=的值域.解：原函数化简为 由得原函数的定义域为 16. 求函数y=的单调区间.解：化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得 且 ，.由故函数递增区间为， 17. 已知化简f(x);若，且，求f(x)的值；解:分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角.求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角，而，可把x化成已知. , , , . 18. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且ABC，tgAtgC,求角A、B、C的大小；如果BC边的长等于，求ABC的边AC的长及三角形的面积.解:（1）法1，tgAtgC, ， 即 A+B+C=180 且2B=A+C， B=60， A+C=120， ， A60C, 且A+C=120, 0A60, 60C120, -120A-C0, A-C=-30, 又A+C=120 A=45, C=75.法2:A+B+C=180， 2B=A+C， B=60， A+C=120， 又 又 且0A60C120, tgA=1, , A=45, C=120-45=75(2) 由正弦定理:， ， SABC 19. 已知，求tg(a-2b).解:. , , 又, , , .20. 已知函数（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域. 解： （I） （II）所以的值域为： 21. 已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件： ， 得： （2） ，因为：，所以：所以，只有当： 时， ， ，或时， 22. 已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围.解：（）= 因为函数f(x)的最小正周期为,且0，所以 解得=1.（）由（）得因为0x， 所以所以1. 因此0，即f(x)的取值范围为0，23. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最长的边为1，求b。解：（1）B锐角,且, (2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得。24. 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。解：（）因为，所以所以（）在中，由正弦定理故 25. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。（1）求角B的大小；（2）若，求a的值。 解析：（1）由正弦定理得，得 代入，即 A+B+C= sin（B+C）=sinA 又 角B为三角形的内角 （2）将代入余弦定理，得 或选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)