《对数的概念》教学设计

金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 对数的概念 教学设计 一 教材分析 课程标准 指出 通过必要地数学学习 获得必要的基础知识和基本技能 理解基 本的数学概念 数学结论的本质 了解概念 结论等产生的背景 体会所蕴含的数学思想 方法 通过探究活动 体会数学发现和创造的历程 提高运算 处理数据 分析 解决问 题的能力 本节课是新课标高中数学 A 版必修 中第二章对数函数内容的第一课时 也就是对数 函数的入门 在本模块中 对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型 学习起来比较 困难 而对数函数又是本章的重要内容 它是在指数函数的基础上 对函数类型的拓广 同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用 通过本节课的学习 可以让学 生理解对数的概念 从而进一步深化对对数模型的认识与理解 为学习对数函数作好准备 同时 通过对数概念的学习 对培养学生对立统一 相互联系 相互转化的思想 培养学 生的逻辑思维能力都具有重要的意义 二 学情分析 必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材 高中开始阶段 学生还不太适应高中 的学习生活 学习的主动性不够 学习有依赖性 且学习的信心不足 对数学存在或多或 少的恐惧感 通过对指数与指数幂的运算的学习 学生已多次体会了对立统一 相互联系 相互转化的思想 并且探究能力 逻辑思维能力得到了一定的锻炼 因此 学生已具备了 探索发现研究对数定义的认识基础 所以通过指导 教会学生独立思考 大胆探索和灵活 运用类比 等价转化 归纳等数学思想方法的学习 三 设计思路 学生是教学的主体 本节课要给学生提供各种参与机会 为了调动学生学习的积极性 使学生化被动为主动 本节课我利用多媒体辅助教学 教学中我引导学生从实例出发 从中 认识对数的模型 体会引入对数的必要性 在教学重难点上 我步步设问 启发学生的思 维 通过课堂练习 探究活动 学生讨论的方式来加深理解 很好地突破难点和提高教学效率 结合高一数学组承担的课题 教 师 课 堂 教 学 行 为 的 评 价 反 思 及 有 效 教 学 研 究 通 过教师的课堂教学行为 使学生充分地动手 动口 动脑 掌握学习的主动权 提高课堂 教学效率 金太阳新课标资源网 第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 四 三维教学目标 知识目标 1 理解对数的概念 了解对数与指数的关系 2 掌握对数式与指数式的互化 理 解对数的性质 掌握以上知识并形成技能 能力目标 1 通过事例使学生认识对数的模型 体会引入对数的必要性 2 通过师生观 察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化 通过学生分组探究进行活动 掌握对数 的重要性质 培养学生的类比 分析 归纳 等价转化能力 情感目标 培养学生大胆探索 不断创新的研究精神 培养学生严谨的思维品质 使学生 认识到 数学的科学价值 应用价值和文化价值 五 教学重点与难点 重点 1 对数的概念 2 对数式与指数式的相互转化 难点 1 对数概念的理解 2 对数性质的理解 六 教学过程设计 创设情境 引入新课 一 引例 1 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取 5 次 还有多长 2 取多少次 还有 0 125 尺 分析 1 为同学们熟悉的指数函数的模型 易得 3215 2 可设取 x 次 则有 0 x 抽象出 125 x x 2 根据国务院发展研究中心 2000 年发表的 未来 20 年我国发展的前景分析 2002 年我 国 GPD 为 a 亿元 如果每年平均增长 7 3 那么经过多少年 GPD 是 2002 年的 2 倍 分析 设经过 x 年 则有 2 3 71 x 抽象出 金太阳新课标资源网 第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 设计意图 让学生根据题意 设未知数 列出方程 这两个例子都出现指数是未知数 x 的情况 让学生思考如何表示 x 激发其对对数的兴趣 培养学生的探究意识 生活及科 研中还有很多这样的例子 因此引入对数是必要的 创新探究 进入新课 一 对数的概念 一般地 如果 a a 0 且 a 1 的 b 次幂等于 N 就是 N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对a 数 记作 a 叫做对数的底数 N 叫做真数 Na log 注意 底数的限制 a 0 且 a 1 对数的书写格式 设计意图 正确理解对数定义中底数的限制 为以后对数函数定义域的确定作准备 同 时注意对数的书写 避免因书写不规范而产生的错误 二 对数式与指数式的互化 板书 幂底数 a 对数底数 指数 b 对数 幂 N 真数 思考 为什么对数的定义中要求底数 a 0 且 a 1 是否是所有的实数都有对数呢 结论 负数和零没有对数 设计意图 让学生了解对数与指数的关系 明确对数式与指数式形式的区别 a b 和 N 位置的不同 及它们的含义 互化体现了等价转化这个重要的数学思想 三 两个重要对数 板书 logaN 金太阳新课标资源网 第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 常用对数 以 10 为底的对数 N10log 简记为 lgN 自然对数 以无理数 e 2 71828 为底的对数的对数 Nelog 简记为 lnN 注意 两个重要对数的书写 设计意图 这两个重要对数一定要掌握 为以后的解题以及换底公式做准备 课堂练习 1 将下列指数式写成对数式 1 1624 2 27 13 3 05a 4 45 0 b 2 将下列对数式写成指数式 1 3125log 2 23log1 3 069 10 a 3 求下列各式的值 1 2 4log2 27log9 设计意图 本练习让学生独立阅读课本 P63 例 1 和例 2 后思考完成 从而熟悉对数式与 指数式的相互转化 加深对对数的概念的理解 并要求学生指出对数式与指数式互化时应 注意哪些问题 培养学生严谨的思维品质 四 对数的性质 探究活动 1 求下列各式的值 1 0 2 0 log3 1lg 3 0 4 0 15 0 n 思考 你发现了什么 金太阳新课标资源网 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 结论 1 的对数等于零 即 类比 01log a10 a 探究活动 2 求下列各式的值 1 3log 1 2 10lg 1 3 5 0 1 4 eln 1 思考 你发现了什么 结论 底数的对数等于 1 即 1log a 类比 a 1 探究活动 3 求下列各式的值 1 3log2 3 2 6 0log7 0 6 3 89log4 0 89 思考 你发现了什么 结论 对数恒等式 Na log 探究活动 4 求下列各式的值 1 43log 4 2 59 0log 5 3 8ne 8 思考 你发现了什么 结论 对数恒等式 na log 设计意图 探究活动由学生独立完成后 通过思考 然后分小组进行讨论 最后得出结 论 通过练习与讨论的方式 让学生自己得出结论 从而更能好地理解和掌握对数的性质 培养学生类比 分析 归纳的能力 最后 将学生归纳的结论进行小结 从而得到对数的 基本性质 小结 负数和零没有对数 金太阳新课标资源网 第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 1 的对数等于零 即 01log a 底数的对数等于 1 即 对数恒等式 Na log 对数恒等式 na l 设计意图 将学生归纳的结论进行小结 从而得到对数的基本性质 五 巩固练习 1 课本 P64 练习 2 求值 eln10lg25 6lo 设计意图 巩固指数式与对数式的互化 巩固对数的基本性质及其应用 归纳小结 强化思想 1 引入对数的必要性 对数的概念 一般地 如果 a a 0 且 a 1 的 b 次幂等于 N 就是 N 那么数 b 叫做以 a 为底 N ba 的对数 记作 Na log 2 指数与对数的关系 板书 3 对数的基本性质 负数和零没有对数 01log a 1log a 对数恒等式 Nl n 设计意图 总结是一堂课内容的概括 有利于学生系统地掌握所学内容 同时 将本 节内容纳入已有的知识系统中 发挥承上启下的作用 为下一课时对数的运算打下扎实 的基础 2 提高训练 1 已知 x 满足等式 求 值 o23 xx16log 金太阳新课标资源网 第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 课程结束 布置作业 一 课本 P74 习题 2 2 A 组 第 1 2 题 二 已知 yxaa 3log 2l 求 yx23 的值 三 求下列各式的值 1 3log2 2 5log2 3 4 5l9 4l13 设计意图 作业是学生信息的反馈 教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题 弥补教学中的不足 教学反思 本教学设计先由引例出发 创设情境 激发学生对对数的兴趣 在讲授新课部分 通过结 合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动 加深学生对对数的认识 最后通过课堂练习来 巩固学生对对数的掌握 在整个教学中 以学生为主体 以小组讨论的形式学习本课内容 培养了学生严谨的数学素养和勇于探索的创新精神 板书设计 2 2 1 对数的概念 一 对数的概念 二 指对互化 三 两个常用对数 1 常用对数 简记为 lgN 以 10 为底 2 自然对数 简记为 lnN 以 e 为底 四 对数的性质 1 负数和零没有对数 logaN 金太阳新课标资源网 第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网 2 1 的对数等于零 即 01log a 3 底数的对数等于 1 即 4 对数恒等式 Nalogn l 五 作业 六 小结 多媒体