反比例函数图象与性质教学设计

1 反比例函数的图象与性质 教学设计 教学目标 一 知识技能 1 会用描点法画反比例函数图象 2 理解反比例函数的性质 二 过程与方法 让学生自己尝试去画 y 和 y y 和 y 的图象 在经历中逐步完善用描 点法画 y k 为常数 k 0 的步骤 在画图过程中引导学生去观察 y 和 y 及 y 和 y 的图象 发现其性质 并能自己归纳概括出 y 的性质 从而经历知识的归纳和 探究过程 体会从特殊到一般 类比 分类讨论及数形结合的思想 三 情感态度价值观 通过画函数图象 并借助图象研究函数性质 体验数与形的内在联系 感受函数图象的 简洁美 对称美 在探究反比例函数图象和性质的活动中 渗透与他人交流 合作的意识和 探究精神 培养学生探索 观察 发现的良好学习品质 并学会归纳总结自己的结论 体会 成功的喜悦 教学重点 反比例函数的图象和性质 教学难点 理解反比例函数性质 并能灵活应用 课时安排 第一课时 共两个课时 课程类型 新授课 教学方法 合作探究式教学法 教具准备 粉笔 三角板 教学过程 一 创设情境 导入新课 问题一 挑战记忆 同学们还记得正比例函数 y 3x 的图象是什么形状 用什么方法画出来的 它又有哪些性 质呢 x6x x6xk3 33 2 问题二 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 我们应用什么方法画出它的图象呢 引出课题 设计意图 通过问题一让学生知道描点法是画函数图象的常用方法 激活学生原有的知 识 为学习反比例函数图象奠定基础 问题二的创设让学生展开想象 激发学生学习热情 二 类比联想 自主探究 函数图象的画法 活动一 动手画一画 1 画出反比例函数 y 的图象 1 师引导学生回忆描点法画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 2 学生尝试在准备好的坐标纸上画出 y 的图象 教师鼓励学生类比正比例函数图象的画法 自主探索画出反比例函数 y 的图象 教 师巡视 指导 点拨 从学生画好的图象中选择有代表性的作品进行投影展示 图象出现 各种错误的作品 出现的问题可能有以下几种情况 1 图象经过了坐标原点 2 连线时没有用平滑的曲线连接 而是出现了折线 3 图 象出现了端点 没有向两方无限延伸 4 图象不够精细 教师针对出现的问题让学生找出其错误的原因 然后教师多媒体展示 y 图象 2 在纠正学生所犯的错误后让学生画 y 图象 在同一平面直角坐标系内 设计意图是 通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步 骤 为以后画二次函数图象奠定了基础 同时也培养了学生动手操作能力 3 巩固练习 在同一平面直角坐标系内画出反比例函数 y 和 y 的图象 设计意图 学生自己画图 组内进行交流 比较 通过此过程让学生进一步掌握画反比 例函数图象的基本方法和步骤 为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识 4 比较 y 和 y 及 y 和 y 图象有什么共同特征 它们之间有什么关系 学生通过观察比较这四个函数的图象 小组交流 用自己的语言归纳它们的共同特征都 是双曲线 以及在平面直角坐标系中的位置 x6x6x6x6x6x3 x6x3 3 设计意图 在活动中 让学生自己去观察 类比和发现 过程 让学生自己去感受 结论 让学生自己去总结 既实现了学生主动参与和探究新知的目的 也实现了由感性认 识上升到理性认识 提高了学生的抽象概括能力 三 探索比较 发现规律 图象的性质 活动二 仔细来观察 学生观察自己在坐标纸中画好的函数 y 和 y 及 y 和 y 的图象 1 谁能发现它们的共同特征是什么 又有哪些不同点吗 2 每个函数图象所位于的象限是由什么因素决定的 3 在每一个象限内 y 随 x 的变化是如何变化的 学生小组讨论 观察思考后进行分析 归纳 最后得出反比例函数的性质 师展示 设计意图 学生通过观察图象探索发现规律 渗透数形结合的思想 有利于加深学生对 性质的理解和掌握 教师再利用多媒体展示出反比例函数的图象和性质 使每个学生的条理 和认识更加清晰 性质 1 反比例函数 y k 为常数 k 0 的图象是双曲线 2 当 时 双曲线的两支分别位于第一 三象限 在每个象限内 随 值的增大0k yx 而减小 3 当 时 双曲线的两支分别位于第二 四象限 在每个象限内 随 值的增大 而增大 4 当 互为相反数时 对应的反比例函数图象既关于 轴对称 也关于 轴对称 k xy 四 活学活用 拓展延伸 1 函数 y 的图象在第 象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而 2 函数 y 的图象在第 象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而 3 函数 y 的图象在第二 四象限 则 k 的取值范围是 4 函数 y 当 x 0 时 图象在第 象限 y 随 x 的增大而 5 如图 函数 y k x 1 与 k 0 在同一坐标系中 图象只能是下图中 的 x6x3x x30k3 2 4 五 归纳总结 自我评价 1 对同学说你有什么收获 1 知识 2 思想方法 2 对老师说你有什么困惑 六 布置作业 教材 47 页第 3 8 题 七 板书设计 反比例函数图象的性质 1 反比例函数的图象 2 反比例函数的性质 1 反比例函数的图象是双曲线 2 当 k 0 时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内 y 值随 x 值 的增大而减小 3 当 k 0 时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内 y 值随 x 值 的增大而增大 4 反比例函数的对称性 3 练习 4 作业 八 教学反思 课后总结 本节课通过对已学知识的回顾 激活学生原有的知识 然后引导学生观察反比例函数 的图象 探究分析 得出反比例函数的性质 让学生经历知识的产生和形成过程 避免学生 5 的知识由老师灌输得到 充分调动学生自己动手 主动探索 在观察 感受 讨论 发现 探究总结 合作与交流中体会到了参与的乐趣 成功的喜悦和感知数学的奇妙