地铁区间隧道三维坐标计算.doc

地铁区间隧道三维坐标计算康 明1 引言 上海地铁区间隧道施工采用土压平衡式盾构机掘进，施工所需的三维坐标可采用计算机处理。根据图纸所给线路的特征点，用AutoCAD成图，通过捕捉功能可知各点坐标，并可将实际掘进过程中实测盾构机和管片的数据输入，与计算机上图形相比较，以确定实测值与理论值的偏差，来调整掘进的参数。 但施工现场常常需要平曲线和竖曲线所组成的三维坐标，以此为依据来确定施工掘进参数。通过实测盾构姿态、管片偏差、地面及隧道沉降，并加以分析、比较来调整参数，以控制掘进方向，减少轴线误差。2 三维坐标计算思路2.1 设计中确定第一环里程 （1）单条线掘进 每个隧道区间段上、下行线间都有一个联系通道（即泵站）。为保证上、下行线联系通道准确连通，必须保证施工后泵站点的实际位置与设计相符。故单线掘进时，可以只参照设计图纸上该线泵站点位置（里程、坐标）倒推计算，确定第一环里程，亦即洞内留量。 （2）上、下行线先后推进 上、下行线以泵站连通，施工必须以保证两实际泵站点对准为宗旨，推算后掘进的一条线的第一环里程。这里不妨设下行线先竣工，实测下行线泵站点实际坐标，然后推算上行线泵站点实际坐标，同时还必须考虑施工误差，如图1所示，综合为以下两点： (1) 由下行线实测泵站点坐标，按图纸可以算出上行线实测泵站点坐标，进而算出其相对于设计泵站点差。 (2) 管片分为标准型（1m宽）和转弯型（0.9898m宽），由于施工中管片上需贴止水带引起管片变宽，根据施工经验，每环管片平均超前误差约Fb（约1mm），若上行线第一环至泵站点共b环管片，估算施工误差约为。图1 隧道上、下行线路 基于以上两点，上行线施工之前，必须考虑施工可能引起的超前数约，才可倒算第一环里程。 若设计图纸上连续墙至洞圈宽为d，设计第一环洞内宽度V及第一环管片宽为l（即1m或0.9898m），如图2所示，则（1） （2） 图2 管片位置图 若e0，则推算的第一环在洞圈内，需抽掉一环，且第一环洞内留量为：（3） 若e0，测推算的第一环全在洞内，亦需抽掉一环，且第一环洞内留量为：（4） 两种情况之外，则第一环洞内留量为（5） 由此，可根据图纸计算每环三维坐标。平曲线、竖曲线分别计算，以里程相联系（管片三维坐标为其大里程坐标，见图3） 第i环大里程即第i+l环小里程 第i环小里程 第i+l环大里程 i环 i+l环 推进方向 图3 管片里程推算2.2 平曲线计算 平曲线包括直线、缓和曲线和圆曲线三种。 （1）直线段已知设计轴线方位角为Fo，连续墙（Xo，Yo），里程So，第一环洞内留量t或缓直点坐标，里程，缓直点在管片上距小里程的距离为t，直线段全为标准型管片，直线段第K环管片坐标为（6） 或（7） （2）缓和曲线段设计规定缓和曲线参数方程沿曲线起点处（8）（切线方向） （9）（法线方向） 式中R1为曲线半径，L0为缓和曲线长度，A、B、C、D为设计常数，L为起点到计算点的长度，（X0，Y0）为缓直点或直缓点坐标，F0为缓直点或直缓点切线方位角，DS1为缓直点或直缓点至计算点的距离，F1为图示夹角，（X，Y）为局部坐标（见图4）。先由参数方程计算出（X，Y），再求出DS1和F1。（10） （11） 然后求出缓直点或直缓点到计算点的方位角为F=F0+F1 由此即可求出缓和曲线上各点坐标（X，Y）（12） （13） 图4 缓和曲线示意图 （3）圆曲线段 1、由图纸上缓圆点（X1，Y1），圆缓点（X2，Y2）和圆半径R2，可计两点切线方位角（见图5） （14） 式中DS2为两点间距离，A1为切线与弦线间夹角，F1为两点间方位角，F2、F2分别为两点切线方位角。图5 圆曲线示意图 2、圆曲线施工，相当于由管片组成的小段小段折线组成，为满足施工中每环管片与设计曲线相吻合，圆曲线采用逐环推进计算（见图6，l1、l2、l3为管片宽），即由缓圆点计算第1环坐标，再由第1环推算第2环坐标，由第2环推算第3环坐标，依次类推。图6 逐点推进法园曲线推进此法与一直以缓圆点为计算起点（如图7所示），计算各环坐标相比，可减少折线与圆曲线间的累积误差。 11 2 缓圆点 3 （X1，Y1） 图7 以缓圆点为起点推进 若图纸给出圆中点坐标，可将圆曲线分成两段计算，前半段以缓圆点为计算起点，后半段以圆中点为计算起点，这样亦可减少累积误差，使计算坐标更精确。计算公式如下（见图8） （15） 反复循环即可。式中l为管片宽度，（X1，Y1）为缓圆点或圆中点坐标，F2为缓圆点或圆中点切线方位角，R2为圆半径，J1为切线与弦线间夹角，J为弦线方位角，（X，Y）为圆曲线上各点坐标。图8 给出圆中点坐标的情况 2.3 竖曲线计算 竖曲线计算有直线上、下坡、凸曲线、凹曲线4种形式。 （1）直线上、下坡已知点高程H0、坡度i、管片宽度l，则(16) （2）凸曲线 如图9所示，已知竖曲线半径r，坡度i1和i2，、点高程分别为H1、H2、H3，E为外矢距，T为切线长，为曲折角，L1为曲线长。1、圆曲线r很大，很小，所以，i代表变坡点的坡度代数差。图9 凸曲线示意图（17） 2、 3、竖曲线长度 （因为很小） 4、竖曲线各点高程及外矢距E因为很小，故可认为y坐标与半径方向一致，认为它是切线上与曲线上的高程差，从而得（18） 因为y2与x2相比，其值甚微，可略去不计。所以由算得高程差y，即可按坡度线上起、终点高程，计算曲线上各点的高程。从图9还可知：（19） 由此凸曲线可分两段计算：点间各点高程（20）点间各点高程（21） （3）凹曲线 由凸曲线分析、类推，可得凹曲线上各点高程为（22）点间各点高程：点间各点高程：（23）3 结论 以上概述了地铁各类线段管片三维坐标计算方法。在具体施工过程中，以此为依据，测量盾构姿态、管片偏差、地面及隧道沉降，并通过计算机绘制隧道实际走向图（如图10），加以分析、比较，以控制掘进方向。由于施工存在误差，在掘进过程中，为消除前面施工的误差，必须放样各特征点（即直缓点、缓圆点、圆中点、圆缓点、缓直点），重新计算三维坐标，以确保后面的精度。该计算方法曾应用于上海地铁一号线人民广场新闸路上、下行线，新闸路汉中路段，二号线杨高路中央公园上、下行线，均以其准确性保证了各区段隧道的高精度贯通，地面沉降数据控制在限差范围内。注：初装指推进中管片安装时的隧道情形，实际指推进一段距离后隧道稳定的情形图10 计算机绘制隧道实际走向图 完成日期：1998.10关闭窗口