二次函数图像与abc的关系专题训练

二次函数 图象的位置与 abc 的关系2yaxbc 归纳 二次函数 的对称轴为 顶点坐标为 2yaxbc 1 的符号由 决定 开口方向向 0 开口方向向 0 a 2 的符号由 决定 b 对称轴在 轴的左侧 yba 对称轴在 轴的右侧 对称轴是 轴 0 由对称轴公式 x 可确定 2a b 的符号 3 的符号由 决定 c 抛物线与 y 轴交于正半轴 0 c 抛物线与 y 轴交于负半轴 0 抛物线过原点 0 c 4 的符号由 决定 ab2 抛物线与 轴有 交点 b2 4ac 0 x 抛物线与 轴有 交点 b2 4ac 0 抛物线与 轴有 交点 b2 4ac 0 5 当 x 1 时 可确定 a b c 的符号 当 x 1 时 可确定 a b c 的符号 典型例题 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列 4 个结论中 abc 0 b0 b 2 4ac 0 b 2a 正确的是 填序号 课后作业 1 根据图象填空 1 0 0 0 0 abcabc 2 b 2 4ac 0 3 0 0 c a 4 当 时 的取值范围是 xy 当 时 的取值范围是 2 若一条抛物线 的顶点在第二象限 交于 y 轴的正半轴 与 xcbx 2 轴有两个交点 则下列结论正确的是 A a 0 bc 0 B a 0 bc 0 C a 0 bc 0 D a 0 bc 0 x y y ax 2 bx c 1 O 1 x yx 1 0 1 x y O2 1 2 1 3 已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示 那么下列2 判断不正确的是 A ac 0 B a b c 0 C b 4a D 关于 x 的方程 ax bx c 0 的根是 x1 1 x 2 52 4 已知二次函数 y ax bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 b 4ac 0 abc 0 2 8a c 0 9a 3b c 0 其中 正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知反比例函数 的图象在二 四象限 则二次函xky 数 的图象大致为 22xky A 6 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论正确的是 A a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 B a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 C a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 D a 0 b 0 c 0 b 2 4ac 0 7 如图所示为二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 在下列选项中错误的是 A ac 0 B x 1 时 y 随 x 的增大而增大 C a b c 0 D 方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x2 3 8 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的位置如图所示 则下列结论中 正确的是 A a 0 B b 0 C c 0 D a b c 0 9 小明从图所示的二次函数 的图象中 观察得出了下2yxbc 面五条信息 你0 cabc 0 30a 40cb 认为其中正确信息的个数有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 OyOx A B C D 10 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 其对称轴 x 1 给出下列结果 b 2 4ac abc 0 2a b 0 a b c 0 a b c 0 则正确的结论是 A B C D 11 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 y 轴正半轴相交 其顶点坐标为 12 1 下列结论 ac 0 a b 0 4ac b 2 4a a b c 0 其 中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 对称轴为直线 x 1 则下列 结论正确的是 A ac 0B 方程 ax2 bx c 0 的两根是 x1 1 x 2 3 C 2a b 0 D 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 13 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 a 0 的图象如图所示 有下列 结论 abc 0 b2 4ac 0 a b c 0 4a 2b c 0 其中正确结论的个数 是 A 1 B 2 C 3 D 4 14 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 则下列说法 c 0 该抛物线的对称轴是直线 x 1 当 x 1 时 y 2a am 2 bm a 0 m 1 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 15 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么关于此二次函数的下列四个 结论 a 0 c 0 b 2 4ac 0 0 中 正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16 如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 刘星同学观察得出了下面四条 信息 1 b 2 4ac 0 2 c 1 3 2a b 0 4 a b c 0 你认为其中错误 的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个 17 函数 y x2 bx c 与 y x 的图象如图 有以下结论 b2 4c 0 c b 1 0 3b c 6 0 当 1 x 3 时 x2 b 1 x c 0 其中正确结论的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 18 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 其对称轴为 x 1 且过点 3 0 下列说法 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 若 5 y 1 2 y 2 是抛物线上的两点 则 y1 y 2 其中说法正确的是 A B C D 19 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 现有下列结论 b 2 4ac 0 a 0 b 0 c 0 9a 3b c 0 则其中结论正确的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 20 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么下列判断不正确的是 A ac 0 B a b c 0 C b 4a D 关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x 2 5 21 已知二次函数 y ax bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 ac 0 a b c 0 当 x 0 时 y 0 方程 ax bx c 0 a 0 有两个大于 1 的实数根 其中错误的结论有 A B C D 22 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论 a b 异号 当 x 1 和 x 3 时 函数值相等 4a b 0 当 y 4 时 x 的取值只能为 0 结论正确 的个数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 23 二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示 下列几个结论 对称轴为 x 2 当 y 0 时 x 0 或 x 4 函数解析式为 y x x 4 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 其中正确的结论有 A B C D 01 2xy 24 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对称轴为 x 1 给出四个结论 b2 4ac 2a b 0 3a c 0 a b c 0 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 25 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 顶点坐标为 1 n 与 y 轴的交点在 0 2 0 3 之间 包含端点 有下列结论 当 x 3 时 y 0 3a b 0 1 a n 4 其中正确的是 A B C D 26 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于点 1 0 x 1 0 且 1 x 1 2 下列结论正确的个数为 b 0 c 0 a c 0 4a 2b c 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 27 如图所示 二次函数 的图象经过点 且与 轴交点 yaxbc 12 x 的横坐标分别为 其中 下列结论 12x 1 20 x 420abc 84bac 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 28 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论 abc 0 b a c 2a b 0 a b m am b m 1 的实数 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 29 如图 抛物线 y ax bx c 的对称轴是 x 1 下列结论 b 0 a c 2 b 2a b c 0 3b 2c 其中正确的结论有 填上正确结论的序2 号 30 已知 二次函数 y ax bx c a 0 的图象如图所示 下列结论中 abc 0 2a b 0 a b m am b m 1 的实数 a c 2 b 2 a 1 其中正确的项是 A B C D 31 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 以下结论 a b c 0 4a b 0 abc 0 4ac b 2 0 当 x 2 时 总有 4a 2b ax2 bx 其中正确的有 填写正确结论的序号 32 如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A x 1 0 3 x 1 2 对称轴为 x 1 给出四个结论 abc 0 2a b 0 b 2 4ac a b m ma b m 1 的实数 3b 2c 0 其中正确的结论有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 33 已知 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 且满足 4a 2b c 0 以下结论 a b 0 a c 0 a b c 0 b 2 2ac 5a 2 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 34 如图 是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过点 A 3 0 对称轴为 x 1 给出四个结论 b 2 4ac b 2a a b c 0 b 5a 其中正确结论是